2023-2024学年江西省赣州厚德外国语学校数学高一上期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年江西省赣州厚德外国语学校数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）2．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B.C. D.3．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.24．集合，，则（）A. B.C. D.5．函数（且）的图像必经过点（）A. B.C. D.6．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米8．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-110．下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________12．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________14．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.15．若，则的值为______16．定义在上的函数满足，且时，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标18．已知函数（1）求最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）当时，求的最小值及取得最小值时的值19．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.（1）求函数和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.20．设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.21．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球2、A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，∴圆锥的高，∴圆锥的体积，所以的选项是正确的3、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C4、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：B.5、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：∵（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D6、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.7、B【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B8、A【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A9、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.10、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】根据指数的运算法则，可求得，根据基本不等式中“1”的代换，化简计算，即可得答案.【详解】由题意得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是9故答案为：912、①.②.【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.13、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可14、【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为15、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为016、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x2+y2＝1；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.【详解】（1）设G（x，y）（x≠±1），因为GA⊥GB，所以，整理得C的方程为x2+y2＝1（x≠±1）；（2）设点M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，则直线AM的方程为y，令x＝3，得E（3，），直线BM的方程为y，令x＝3，得F（3，），从而以EF为直径的圆方程为（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，则（x﹣3）2•0，即（x﹣3）20，又因为x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定点T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【点睛】本题考查动点的轨迹方程,考查直线与圆的方程的应用问题,属于中档题,涉及到的知识点有直线的点斜式方程,由圆上两点的坐标列出圆的方程,认真分析题意求得结果.18、（1）（2）（3）最小值为，【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（2）解不等式可得出函数的单调递减区间；（3）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.【小问1详解】解：由，则的最小正周期为【小问2详解】解：由，，则，，则，，所以的单调递减区间为【小问3详解】解：当时，，当时，即当时，函数取最小值，且.19、（1），；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）等价于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小问1详解】解：由，得，因为为上的奇函数，为上的偶函数，所以，由，解得，.【小问2详解】解：因为为上的奇函数，所以转化为，因为在上都为增函数，所以在上为增函数，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因为，当且仅当，即时取等号.所以，所以实数的取值范围为.20、（1）当时，（2），【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.【详解】（1）当时，，于是.因为是定义在上的奇函数，所以，即.（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，根据题意，，因为，则，得.又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，解方程求得所以，存在正实数，当时，且的值域为21、(I).(II)【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3