2023-2024学年四川省绵阳市高中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年四川省绵阳市高中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（）A.2 B.C.12 D.132．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.3．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.5．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣16．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增7．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.8．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.9．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C D.10．设，则的大小关系（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______12．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________13．函数的最小值为______.14．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______15．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间17．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.18．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？20．已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.21．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.2、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3、D【解析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B5、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.6、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、A【解析】，故选A.8、D【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.9、D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.10、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：12、【解析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，13、【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.【详解】所以令，则因此当时，取最小值，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.15、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z17、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求，，进而应用和角正弦公式求.【小问1详解】，.【小问2详解】，.，..18、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）【解析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【详解】解：（1）为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.（2）存在实数,使成立.由题,则存在实数，使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力19、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、（1）当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是