2023-2024学年山东省东营市利津一中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省东营市利津一中数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]2．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.3．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.4．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.5．设，，，则（）A. B.C. D.6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.8．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.3010．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.111．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.12．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______14．不等式的解集为___________.15．若，，且，则的最小值为________16．已知函数的部分图象如图所示，则___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数部分图象如图所示.（1）当时，求的最值；（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.18．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率19．已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值20．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.21．已知函数（且）的图像过点.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.22．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求λ的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.2、C【解析】由题意得，∴．选C3、B【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B4、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题5、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.【详解】因为，即，，即，，即，所以，故选：C.6、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A7、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.8、C【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.9、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.10、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题12、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图14、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.15、4【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.16、【解析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），；（2）【解析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据求出函数最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函数根分布解题即可.【小问1详解】由图象可知，又.，又，.由，得.当，即时，；当，即时，.【小问2详解】，则.令，原不等式转化为对恒成立.令，则，解得综上，实数的取值范围为.18、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根据频率之和为1，可求得a的值，根据频数的计算可求得测试成绩在[80，85）的人数；（2）根据频率分布直方图可计算中位数，即可求得第50%分数位；（3）列举出所有可能的抽法，再列出第四组至少有1名老师被抽到可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案.【小问1详解】由题意得：，解得；这100人中测试成绩在[80，85）的人数为（人）；【小问2详解】平均数为：（分），设中位数为m,且，则，解得，故第50%分数位76.67分；【小问3详解】第三组频率为，第四组频率为，第五组频率为，故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数为3人，2人和1人，记第三组抽取人为,第四组抽取的人为,第五组抽取的人为,则抽取2人的所有情况如下：共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有共9种，故第四组至少有1名老师被抽到的概率为.19、（1）1；（2）1.【解析】（1）根据和可得结果；（2）由得，将化为解得结果即可.【详解】（1）因为a，b为正实数，且，所以，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)因为(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.（2）因为，所以，因为，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因为，所以ab＝1.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.20、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接进行补集和并集运算即可求解；（2）由题意可得：，列出满足的不等关系即可求解.【详解】（1）（2），21、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解【小问1详解】依题意有∴.【小问2详解】易知