复数章节教案

课程数学第20章第20.1节复数的概念授课时数2授课方法讲授法授课时间授课班级轮机1501教学目的知识目标：通过理解数系的扩充过程，掌握复数的根本概念，并能理解复数的几何意义能力目标：〔1〕重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力的培养；〔2〕启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；〔3〕通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维力；教学重点和难点重点：复数的定义和复数的几何意义。难点：复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系复习提问与作业布置P6练习2预习教学思路、方法、手段在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识复数〔3〕在练习——讨论中深化、稳固知识，培养能力；〔4〕在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品教学课件、尺子【教学过程】师生活动设计意图知识导入活动1：给出4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是否有解？x+1=0老师给出4个方程求解的问题，引导学生回忆数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备.历史回忆老师带着大家一起学习数学史的相关知识，回忆在数学的开展史上，复数的的发现以及开展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。数学的开展是伴随着社会的需要和数学本身开展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。教学过程设计师生活动设计意图辨析定义活动3：〔1〕引入虚数单位,并规定复数的概念：形如这样的数称为复数，其中称为复数的实部，称为复数的虚部，且都为实数。并引入复数集，用大写字母表示。〔2〕根据复数的根本形式，对复数进一步分类。当时，就是实数，当时，是虚数，其中且时称为纯虚数。〔3〕复数相等的概念如果两个复数与相等，那么等价于且.并在此强调，复数一般不能比拟大小。思考：的充要条件是什么？〔4〕典型例题选讲：1．,其中,求.2．,求实数的值.学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的根本形式。通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。对复数定义的更深一步理解。通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。类比研究复数的几何意义。〔1〕复数与复平面的一一对应复数与直角坐标系中的点一一对应。建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中轴称为实轴，轴称为虚轴〔虚轴不包括原点〕。通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。教学过程设计师生活动设计意图类比研究〔2〕复数与平面向量的一一对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。复数与平面向量一一对应〔3〕典型例题选讲复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围。分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，那么解决实际问题。体会数形结合的思想。表示复数的点所在象限的问题。〔几何问题〕复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题。〔代数问题〕把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的稳固。在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。共轭复数概念：一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数。复数的共轭复数记作，即，那么.典型例题精讲：，且，求这个复数的共轭复数。教学过程设计师生活动设计意图课堂反应以下命题是真命题的是〔〕A.是方程的一个根B.是无理数C.复数为虚数D.不是纯虚数2.，那么=〔〕3.，求的值。4.假设不等式成立，求的值。课后反思我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以的话，怎么定义呢？思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。课堂总结1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、在理解复数的有关概念时应注意：〔1〕明确什么是复数的实部与虚部；〔2〕弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；〔3〕弄清复平面与复数的几何意义；(4〕两个复数不全是实数就不能比拟大小3、通过本节课的学习,你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？教师组织学生回忆本节课学习的内容。谈谈自己的收获，不拘形式，有多少说多少，鼓励学生大胆质疑.作业布置1．2．当为何值时，是〔1〕实数；〔2〕纯虚数；〔3〕虚数教学反思1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形〞来解决“数〞就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．课程数学第20章第20.2节复数的运算授课时数4授课方法讲授法授课时间授课班级轮机1501教学目的知识目标：掌握复数的加减乘除的运算及几何意义能力目标：〔1〕重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力的培养；〔2〕启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；〔3〕通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维力；教学重点和难点重点：掌握复数的运算及几何意义难点：复数的减法和除法复习提问与作业布置P6练习2预习教学思路、方法、手段复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.在练习——讨论中深化、稳固知识，培养能力；在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品教学课件【教学过程】第12课时〔一〕导入新课：复数的概念及其几何意义；〔二〕推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法那么：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数的加法运算律:交换律：z1+z2=z2+z1结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，那么对角线OZ对应的向量是，由于=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量4、复数的减法运算法那么：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量=-=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和的差就是与复数(a－c)+(b－d)i对应的向量6、例题讲解：例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：由得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即所表示的复数是zB－zA.，而所表示的复数是zA－zB。例3、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析一：利用，求点D的对应复数。例2图解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R例2图=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴解得故点D对应的复数为2－i。分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解。解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是有(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。〔三〕课堂练习：1.设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是〔D〕A．B．C．D．2.当时，复数在复平面内对应的点位于〔D〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在复平面内表示的点在第二象限.4.计算：〔1〕=5〔2〕=-2-2i〔3〕=-2-8i〔4〕=2i〔四〕课堂小结：复数的加法与减法的运算及几何意义〔五〕课后作业：课本第112页习题A：1、2、3、4。【第34课时】【知识链接】1.复数与的和的定义：；2.复数与的差的定义：；3.复数的加法运算满足交换律:；4.复数的加法运算满足结合律:；5.复数的共轭复数为.【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规那么设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法那么进行：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚局部别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律〔1〕〔2〕〔3〕点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚局部别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数的商，记为：或者.引导2：除法运算规那么：利用.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.例2计算：〔1〕；〔2〕.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：此题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的方法，学习时注意体会总结，寻求最正确方法.例4计算引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数等于〔〕A． B． C． D．2.设复数满足，那么〔〕A． B． C． D．3.复数的值是〔〕A.B.C.D.14.复数与都是纯虚数，求.提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的根本运算，在学习时注意运算法那么和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.课程数学第20章第20.3节复数的应用授课时数2授课方法讲授法授课时间授课班级轮机1501教学目的知识目标：了解复数乘法运算的几何意义和旋转因子的作用.会进行同频率正弦量合成的有关计算能力目标：通过对复数应用举例的学习，使学生分析与解决问题的能力得到锻炼和提高．教学重点和难点重点：会进行同频率正弦量合成的有关计算.难点：对旋转因子的理解及应用．复习提问与作业布置P6练习2预习教学思路、方法、手段在演示——观察——思维探究活动中，学习复数的应用在练习——讨论中深化、稳固知识，培养能力；在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品教学课件、尺子【教学过程】动脑思考探索新知我们首先通过一道例题来研究复数乘法运算的几何意义．例1复数，求〔1〕〔2〕在同一个坐标系内画出与所对应的向量，观察它们的模与辐角之间的关系．解〔1〕由于，所以， ．〔2〕在同一个坐标系内画出与所对应的向量〔如图3－7〕．观察图形发现，三个向量的模相等，向量是向量绕坐标原点，沿着逆时针方向旋转得到的，向量是向量绕坐标原点，沿着顺时针方向旋转得到的．图3－7图3－7动脑思考探索新知设复数分别对应向量那么对应的向量可以由向量绕坐标原点逆时针旋转角，然后再将模伸长〔〕或压缩〔〕成原来的倍得到．这就是复数乘法的几何意义． 作为特例，是模为1，辐角为的复数，任意复数乘以，意义是其向量的模不变，绕坐标原点逆时针旋转了角．因此，叫做旋转因子．是一个特殊的旋转因子，复数表示将对应的向量绕坐标原点，沿着顺时针方向旋转．电学中将正弦交流电源作用下产生的电压和电流统称为正弦量．一般研究的都是同频率的正弦量．因为频率相同，所以要确定电压，只要确定它的最大值和初相就可以了．以电压为例，设电压，以它为虚部的复数为.设复数，那么其模是电压的最大值；其辐角为对应正弦量的初