2023年安徽省合肥四十五中中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥四十五中中考数学模拟试卷

1.-2023的相反数是（）

A-2023B.—盍C.壶D.-2023

2.下列运算正确的是（）

A.a3-a4=a12B.a2+a2=a4C.（a3）4=a12D.（ab）2=ab2

3.2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作《政

府工作报告》，报告中指出，2021年我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿

斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（）

A.1.37xlO11B.0.137x1012C.13.7x1012D.1.37x1012

4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）

5.如图是一款手推车的平面示意图，其中4B〃CD,41=24°,

Z3=148°,则N2的度数为度.（）

A.56

B.66

C.98

D.104

6.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87,95,89,99,87,93,97（

单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A.平均分B.众数C.中位数D.方差

7.已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点（3,1）在该直线上，设m=3k—b,则，*

的取值范围是（）

A.0<m<1B.-1<m<1C.1<m<2D,—1<m<2

8.如图，在平行四边形ABC。中，4B=4,BC=7,乙4BC的

平分线交CO的延长线于点E,交A。于点凡则BE：FE等干

（）

A.7：4

B.7：3

C.4：3

D.4：7

9.已知a,b,c为实数，且b—a=c?+2c+1,b+a=3c2—4c+11,则mb,c之间

的大小关系是（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

10.已知抛物线y=。/+/3刀+（1-2的图象如图所示，其对y

称轴为直线x=g,那么一次函数y=ax+b的图象大致为（）\[:/

V

11.分解因式：Q2b—4。庐+4〃=«

12.如图，四边形ABC。内接于。。，AB是。。的直径，过点C

作。。的切线交48的延长线于点P,若N4DC=115。，则

4P=°,

13.如图，已知直角三角形ABO中，^ABO=90°,BO=2,将

AABO绕O点旋转至△A'B'O的位置,且B'为OA中点，4'在反比例

函数y=：上，则k的值______.

14.如图，已知矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点M,N分别

在边AB,C£>上，沿着MN折叠矩形ABCQ,使点B,C分别落在夕，

C'处，且点C'在线段AO上(不与两端点重合).

(1)若C'为线段AO的中点，则CN=；

(2)折痕MN的长度的取值范围为.

(5x4-6<2(x—3)

15.解不等式组：G17Xi.

匕一1(丁

16.如图，△OBC的顶点坐标分别为。(0,0),8(3,3),。(1,3).将4OBC绕原点。逆时针旋转90。

的图形得到△OBQ.

(1)画出△O&G的图形，并写出G的坐标.

(2)若点P(m,2)在边OC上，直接写出点P旋转后对应点P］的坐标.

17.甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路.

乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600

米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人

有多少名？

18.观察以下等式：第1个等式：32-3=2x1x3,第2个等式：52-5=2x2x5,第

3个等式：72-7=2x3x7,……按照以上规律，解决下列问题：

(1)按照此规律下去，第4个等式是：；

(2)写出你猜想的第«个等式(用含n的式子表示)，并证明.

19.周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一，如图，某个周末小张

同学从大蜀山西坡沿坡角为37。的山坡爬了280米，到达点E处，紧接着沿坡角为45。的山坡

又爬了160米，到达山顶A处；请你计算大蜀山的高度.(结果精确到个位，参考数据：，五”

1.414,x1.732,sin370®0.6,cos37°®0.8,tan37°®0.75)

20.学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A,B,C.甲，乙

两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的.

(1)甲同学选中名著B的概率是.

(2)请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率.

21.如图1,已知△ABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，是。。的弦，连接8。，

(1)求证：4CEB=乙ABD+乙CDB：

(2)如图2,连接。E、AD,若OE〃AD,且力B=10,BD=8,求BC的长.

22.已知：如图1,在中，乙4cB=90。，CQ是乙4cB的平分线，连接D4、DB,

且D41DB于点D.

(1)求证：DA=DB；

(2)如图2,点E、尸分别是边C。、AC上的点，且BEJ.E尸于点E,求需的值.

图2

23.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),

点B的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)当a—2SxSa+1时，抛物线有最小值5,求a的值；

(3)若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB、PC,求APBC的面积S的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

利用相反数的定义判断.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

【解答】

解：A、a3-a4=a7,故A不符合题意；

B、a2+a2=2a2,故8不符合题意；

C、(a3)4=a12,故C符合题意；

D、(ab)2=a2b2,故。不符合题意，

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：13700亿=1370000000000=1.37x1012.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中1W|a|<10,〃为整数，且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1<|«|<10,确定。与〃

的值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段.

故选：4

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与

主视图的方向有关.

5.【答案】A

【解析】解：如图，在42处作E尸//AB,

AB//CD,

・•.EF//AB//CD,

•・・EF//AB.

:•乙BHE+乙HEF=180°,

•・・EF//CD,

••乙FED=Z1,

•・・乙BHE=43,

・・・Z2=CHEF+乙FED=180°-乙BHE+Z1=180°一43+N1=56°,

故选：A.

如图，在42处作EF〃/18,根据平行线的性质可得NBHE+/HEF=180。，"ED=41,由对顶

角相等可得“HE=43,根据乙2=乙HEF+NFED计算求解即可.

本题考查了对顶角相等，平行线的性质.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

6.【答案】C

【解析】解：将分数从小到大依次排序为：87,87,89,93,95,97,99；

平均分为.87+87+89+93+95+97+99_647

众数为：87,

中位数为：93,

ZQ-7647^2Q./QQ647x2(Z647^2647^2.647x2./647、2

方差为：(87-〒)x2+(89-〒)+(9QO3-〒)+(95-〒)+(97-〒)+(Q9Q9-〒)_992,

工,7―"49"，

去掉一个最高分和一个最低分后从小到大依次排序为：87,89,93,95,97；

平均分为■87+89+93+95+97_461

众数不存在，

中位数为：93,

,or461、2]ec4612,461、2.,461^2,461、2

方差为：(87-丁)+(89--§-)x+z(no93+(9/r5c-丁)+(97-丁)_344.

*5=云'

•・・去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，

故选：C.

先将分数从小到大依次排序，然后分别求解各量，最后比较即可.

本题考查了平均数、众数、中位数、方差.解题的关犍在于正确的运算.

7.【答案】B

【解析】解：把(3,1)代入y=kx+b得3k+b=1,b=-3fc+1,

因为直线、=卜刀+6经过第一、二、三象限，

所以k>0,b>0,即一3k+l>0,

所以A的范围为0<k<：,

因为?n=3k—b=3k—(—3k+1)=6k—1,

所以m的范围为一1VmV1.

故选：B.

先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=-3k+1,再利用一次函数与系数的关系得到k>0,

b>0,则k的范围为0<k<$接着用Z表示〃3然后根据一次函数的性质求相的范围.

本题考查了一次函数与系数的关系，解决本题的关键是用上表示出m的值.

8.【答案】B

【解析】解：•••平行四边形AB8,

・・.AB//CD,

・•・(ABF=(E,

•.•乙4BC的平分线交AO于点F,

・•・Z-ABF=乙CBF,

・•・乙CBF=乙E,

.・•CE=CB=7,

ADE=CF-CD=7-4=3,

•・・平行四边形ABC。，

:.ADIIBC,

•••△ECBs公EDF,

BE__CF__7_

'"EF=ED=3'

故选：B.

平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质G求得NCBF=出

再根据等腰三角形的性质得CE=CB=7.然后证△ECBS^EDF,得篙=，即可求解.

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，在平行四边

形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

9.【答案】A

【解析】解：b—a=°?+2c+1=(c+I)2>0,

，b>a,

(b—a)—(b+a)=+2c+1—(3c2—4c+11),

•••2a=2c2—6c4-10,

Q=—3c+5,

va—c=c2—4c+5=(c—2)2+1>0,

:.a>c,

Ab>a>c,

故选：A.

根据a-c=(c-2)2+1〉0得b>a,根据(b-a)-(b4-a)=c2+2c4-1-(3c2-4c+11)得

a=c2-3c4-5,则Q—c=c2—4c+5=(c—2)24-1>0,即可得Q>c,综上，即可得.

本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法.

10.【答案】D

【解析】解：•.・抛物线y=ax2+bx+a-2对称轴为直线％=

•______b__~~一1

**2a~2

b=­Q,

根据二次函数：Q>0,-2<a—2<—1,

:.b=-a<0,0<a<1,

:一次函数y=Q%+b的图象过第一、三、四象限，

当％=0时,y=b,

・•・-1<b<0,

・•.一次函数y=ax4-b与y轴交点在-1与0之间，

当y=0时，x=

a

b彳

AX=--=1,

a

二一次函数y=。％+力与工轴交点是1,

故选：D.

先根据二次函数性质得出b=-a,进而得出8=-。<0,0<a<1,判断出一次函数、=QX+b

的图象过第一、三、四象限，再判断一次函数了二。％+力与y轴交点在一1与0之间，一次函数、=

ax+b与x轴交点是1,即可得出答案.

本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的性质，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关

键.

11.【答案】b(a-2b)2

【解析】解：原式=b(a2-4ab+4b2)

=b(a-2b＞，

故答案为:b(a-2b产.

根据提公因式法，完全平方公式，可得答案.

本题考查了因式分解，利用提公因式法与完全平方公式是解题关键.

12.【答案】40

【解析】解：如图，连接OC,

•••PC是o。的切线，

•••PC1OC,

AOCP=90°,

「AB是。。的直径，

.,•点。在AB上，

•••四边形A8CZ）内接于O。，S.^ADC=115°,

乙OBC+/.ADC=4OBC+115°=180°,

乙OBC=180°-115°=65°,

vOB=OC,

AOCB=乙OBC=65°,

A4Poe=180°-65°-65°=50°,

•••4P=90°-乙POC=40",

故答案为：40.

连接。C，根据切线的性质求出40cp=90。，然后说明圆心。在AB上，再由圆内接四边形对角

互补求出NOBC的度数，再由等腰三角形的性质求出NPOC的度数，再由直角三角形的两个锐角互

余求出NP的度数.

此题考查圆的切线的性质、圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，

解题的关键是连接过切点的半径构造直角三角形.

13.【答案】—4\/-3

【解析】解:连接BB',作AE_Lx轴于点E,

由题意可得：OB=OB',B'是0A的中点，

Z.AOB=乙4'。夕，0A=0A',

BB'=^0A=OB',

.•.△BOB'是等边三角形，

Z.AOB=60°>

OA=2OB=4,^.A'OE=60。，

OA'=4,

OE=^OA'=2,

•••A'E=>J~30E=2/3.

d(-2,2q),

•••4在反比例函数y=:上，

•••k——2X2y/~3——4A/-3,

故答案为：-4/3.

连接BB',作A'E1x轴于点E,先证明△BOB'是等边三角形，求出04=20B=4,Z.A/OE=60。，

再得出OE=：。4'=2,进而得出AE=V_50E=215，求出4'(一2,2，q)，即可得出答案.

本题考查求反比例函数的解析式，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，正确得出A(-2,2/3)

是解本题的关键.

14.【答案】6<M/V<v

16L

【解析】解：(1)•.•矩形A8CQ中，AB=8,BC=6,沿着MN折叠矩形ABC。，C'为线段A。的

中点，

•••AB=CD=8,CD=：BC=3/D=90。,CN=C'N；

设CN=x,则C'N=x,DN=CD-CN=AB-CN=S-x,

■.C'N2=DN2+CD2,

.・.%2=(8—%)2+32,

解得

X=lo

故答案为：

ID

(2)根据垂线段最短，可得当MNJ.CD时，取得最小值,

••・矩形A8C。中，AB=8,BC=6,MN1CD,

四边形8CNM是矩形，

MN=BC=6；

当C'与点A重合时，取得最大值，

•.,矩形A8CD中，AB=8,BC=6,沿着MN折叠矩形ABCD,

AB=CD=8,CAD=BC=6,NO=90°,CN=C'N=AN；

设CN=x,则C'N=AN=x,DN=CD-CN=AB-CN=8-x,

AN2=DN2+AD2,

：■%2=(8—x)2+62,

解得“y.

4

・.•矩形A5C。中，沿着MN折叠矩形ABC。，

•.AB//CD,乙CNM=^ANM,

・•・乙CNM=LAMN,乙CNM=LANM,

:.乙AMN=乙ANM,

25

.・・AM=AN=CN=与；

4

257

・・・DN=CD-CN=8一好=g

44

过点N作NE14B于点E,

则四边形AEND是矩形，

AE=DN=^,NE=AD=6,ME=AM-AE=^=1；

MN2=NE2+ME2,

：.MN=J62+(1)2=y,

故折痕MN的长度的取值范围为6<MN(学

故答案为：6<M/V<y.

(1)设CN=x,则C'N=x,DN=CD-CN=AB-CN=8-x,运用勾股定理计算即可.

(2)根据垂线段最短，可得当MN1CD时，MN取得最小值，当C'与点A重合时，取得最大值，

运用折叠性质，勾股定理计算即可.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质，熟练

掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

5%+642(%—3)①

15.【答案】解：｛x.x-4小，

解不等式①，得XW—4,

解不等式②，得，x<0,

••・原不等式组的解集为x<-4.

【解析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到”的原则确定答案即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键.

二G的坐标为(-3,1)；

(2)由(1)可得点8(3,3)绕原点。逆时针旋转90。得到点/(-3,3),

C(l,3)绕原点。逆时针旋转90。得到点Q(-3,1),

二将点P(7n,2)绕原点。逆时针旋转90。后对应点Pi的坐标为(-2,771).

设OC解析式为旷=/0乂，把C(l,3)代入求得k=3,

二y=3%,

把P(m,2)代入y=3%,

得2=3m,

2

•••匕(-2皂

【解析】(1)分别作出点B(3,3),C(l,3)绕原点。逆时针旋转90。的对应点/(—3,3),6(—3,1),顺

次连接。、B、、G即可，根据图可直接得出Ci的坐标；

(2)按照(1)中点的旋转规律，即可写出点P旋转后对应点％的坐标为(-2,巾).然后设OC解析式为

y=kx,把C(l,3)代入求得k=3,则y=3x,把P(?n,2)代入y=3x,得2=3m,即zn=了即可

求解.

此题考查了旋转作图和坐标系中绕原点旋转90。的坐标规律，待定系数法求一次函数解析式，根据

题意准确作图和求出，〃值是解题的关键.

17.【答案】解：设乙工程队的工人有无名，则甲工程队的工人有(x+15)名,

800600

由题意得

8x(x+15)12x,

化简得,2_1

x+15x'

两边同时乘X。+15)得,

2x=x+15,

移项合并得，x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，

答：乙工程队的工人有15名.

【解析】设乙工程队的工人有x名，则甲工程队的工人有(x+15)名，根据甲、乙两工程队的每名

工人每小时完成的工作量相同列分式方程小吃=毁，计算求解即可.

OXi-1uJL£X

本题考查了分式方程的应用.解题的关键在于找到等量关系.

18.【答案】92-9=2x4x9

【解析】解：(1)第4个等式是：92-9=2x4x9,

故答案为：92-9=2x4x9；

(2)第n个等式：(2n+I)2-(2n+1)=2n(2n+1),

证明：(2n+I)2—(2n+1)=4n2+4n+l—2n—1=4n2+2n=2n(2n+1),

即(2n+l)2-(2n+1)=2n(2n+1).

(1)通过题干中的式子，进行推理求解即可；

(2)通过题干中的式子进行猜想，并计算证明.

本题考查了数字的变化规律，完全平方公式，根据题干的式子找出规律是解题的关键.

19.【答案】解：过点A作4D1BC于D,过点E作EF14D于F,EG1BC于G,则四边形EGDF

为矩形，

•••EG=FD,A

在比△AEF中，sin^AEF=%,

则4F=4E-sinN4EF=160x?=80。忆113.12（：:X.

米），B^1—、

在RtAEBG中，sinB=络

BE

则EG=BE-sinB»280X0.6=168（米）,

AD=AF+EG=113.12+168=281.12,281（米），

答：大蜀山的高度约为281米.

【解析】过点A作力。1BC于。，过点E作EFJL4D于尸，EG_LBC于G,根据正弦的定义可以分

别求出A尸和EG的长，然后结合矩形的对边相等即可得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，将坡度坡角与三角函数的定义结合并熟练

掌握锐角三角函数的计算是解题的关键.

20.【答案】|

【解析】（I）、•共有3种不同的名著A,B,C,

其名著2的概率是：I：

（2）根据题意画图

AB、C

zl\/X/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学选中的名著不相同的有9种，

则甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率为：1=1

（1）根据概率公式求解即可.

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，再由概率公式求解即可.

本题考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】（1）证明：•••Z.BAC,“DB都是弧BC所对的圆周角，

・♦・乙BAC=Z.CDB,

vZ.CEB=Z.ABD+Z.BAC,

:.乙CEB=乙ABD+Z.CDB；

(2)解：TOE〃/ID,点。为A8的中点,

•••OE为ZMDB的中位线，

•••DE=BE=^BD=4,

•••2B为直径，

Z.ADB=90°,Z.ACB=90°,

22

•••AD=VAB-BD=7102-82=6,

AE=VAD2+DE2=V62+42=2、13,

设BC=x,EC=y,

在RtaABC和RtABCE中，

^[AB2=AC2+BC2

(BE2=BC2+CE2'

HnflO2=(2<l3+y)+x2

1(42=x2+y2'

整理得：£+y：+4Ey—48=。，

(x2+y2=16

16+-48=0.

解得：y=*r

264

•••=16,

解得：》=与评或丫=一上手(舍去)，

8c的长为工评.

【解析】(1)根据圆周角定理可得4B/1C=4CDB,再利用三角形外角的性质等量代换即可得证；

(2)由0E〃4D和点。为48的中点，可得OE是△ADB的中位线，求得DE=BE=；BD,根据圆

周角定理得乙4DB=90°,乙4cB=90",由勾股定理求得4力，AE,设BC=x,EC=y,在Rt△ABC

和RtABCE中，根据勾股定理建立关于x、y的方程，解方程即可.

本题是圆与三角形的综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，中位线的判定与性质，熟练掌握知

识点，运用方程思想建立直角三角形三边之间的数量关系是