2023年河南省南阳市第十一高级中学高三数学理模拟试题含解析

2023年河南省南阳市第十一高级中学高三数学理模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数尸=1/为11+D&＞］）的大致图像是

ABCD

参考答案：

B

2.已知向量1=（L2）石=（-1.0）,若（。+花）_La,则实数4的值为（）

5

A.-5B.2C.君D.5

参考答案：

D

3.若定义在实数集R上的偶函数/（公满足/仁）＞0,,"+2）=73，对任意xeR

恒成立，则/（201»=（）

A.4B.3C.2D,1

参考答案：

D

略

4.已知函数y=/S+D是定义域为K的偶函数，且在【Lx°）上单调递增，则不等式

/(2x-l)</(x+2)的解集为()

A.UI-3)B.*<x<3)

｛彳卜g-口(吗<齐<习

参考答案：

D

5.己知a=k6,8=lo&(L2,clag,3则三个数的大小关系是

(A)c>a>b(B)a>c>b

(C)a>b>c(D)b>oa

参考答案：

A

【知识点】对数与对数函数

【试题解析】因为c=k>g，9,9>6>0,2

所以，oa>b

故答案为：A

6.已知二次函数了=/(力的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

2n4

A.TB.3

3it

C.2D.2

参考答案:

B

根据图像可得：再由定积分的几何意义，可求得面积为

s==(-1?+x%=I

/（x）=X，+:

7.已知函数/（X）为奇函数，且当x>0时，’”；，则."7）二

A.2B.0C.1D.-2

参考答案：

D

8.设等差数列｛%）的前在项之和为工，已知%=3.%=9.则Ss等于

A.15B.20

C.25D.30

参考答案：

C

9.在△ABC中，若满足acosA=6cosB,则AABC的形状为（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

参考答案：

D

a____=b_____

在aABC中，•••acosA=bcosB,.•.由正弦定理shAsinB=2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,

1i

••■sinAcosA=sinBcosB,•••2sin2A=2sin2B,

A♦B一

-«nl\»m2B.A2A2B或2AZB,「AB或2,・,・AABC为等腰或直角三角形，

故选D.

10.各项均为正数的等比数列5」的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,贝IJS40等于

(A)80(B)3()(C)26(D)16

参考答案：

答案：B

解析：由等比数列的性质可知选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数/(目=国・<!"8三若方程有四个不等实根，则实数a的取

值范围为.

参考答案：

(如)

【分析】

先判断/«)的性质，结合方程，⑸一.0”3-0有四个不等实根，可求实数a的取值范围.

【详解】因为/(一力卜+皿工二.，所以〃x)为偶函数；

当xNO时，/*(力=1-向工2°,/(*)为增函数，所以

，(^-♦(,•—。有四个不等实根，即/风)>1,且/(%)#/(马)，则

A>0

T-"3>0

2>},解得必<・<4,即实数a的取值范围为(知<).

【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件

是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.

32

7V

12.一个球的体积是3,那么这个球的半径是—o

参考答案：

2

13.已知函数若且则4+»的取值范围

是_______________

参考答案：

(2,3

14.若函数，二媪1ctt在区间1°，23rl上单调递增，则实数。的取值范围

是.

参考答案：

电力

4

15.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从

高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表:

相关学生抽取人数

高一学生56b

高二学生a3

高三学生355

则抽取的总人数为.

参考答案:

16

^fac

16.若正实数满足%-乃+c=。，则丁的最大值是

参考答案:

出

T

17.执行图5的程序框图，则输出S的值为.

参考答案：

36

s=0,i=l,n=l；s=l,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,

n二9；s=25,i=6,n=ll,s=36,终止循环，故填36.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC,BE交CD于E、交圆于尸，过A

点的切线交。C的延长线于P,PC=ED=\,PA=2.

(I)求AC的长；(II)求证：BE=EF.

参考答案：

解：⑴•.•/»/'=..尸0・4,................（2分）

又；PC=ED=LCE~2,vZPAC~£CBA,Z.PCA~Z.CAB,

•生-丝

LPAC^LCBA,~ACm~AB,................（4分）

AC'-PCAB-2,AC・A................（5分）

（II）,/BE-AC-72,CE-2,而EF,................（8分）

v2,£F=BB.................（10分）

19.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2点=0的

距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线y=kx+m(kWO)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN时,求m的取

值范围.

参考答案：

【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.

22

x+v2_1iVa-112V2I

【分析】(1)依题意可设椭圆方程为a”，由题设V2解得a?=3,

/+2-1

故所求椭圆的方程为3了-.

尸kx+in

.2c

x,2.

222

(2)设P为弦MN的中点，由13"T得(3k+l)x+6mkx+3(m-1)=0,由于直线与

椭圆有两个交点，••.△>(),即命<31<2+1.由此可推导出m的取值范围.

x,2■,

~y+y=1

【解答】解：(1)依题意可设椭圆方程为小

___iy?TT+2V2i

则右焦点F(Ja2-1，0)由题设V23

x22.

—+V—1

解得4=3故所求椭圆的方程为3丫

尸kx+m

2

x21

T+y口

(2)设P为弦MN的中点，由

得(3k2+l)x2+6mkx+3(m2-1)=0

由于直线与椭圆有两个交点，•••△>0,即m2V3k2+1①

_xM-hXN_3mk

y=kx+ITF_2-

Xp-23k2+1从而pp3k2+l

k_yP+1--nH-3k2+l

APXP3mk又AM|=||AN|,，AP_LMN,

_nrt-3k2+l__1_

则3mkk即2m=3k?+l②

o2m~1

k2----〉A0m>-

把②代入①得2m>n)2解得0<mV2由②得3解得2.

L2

故所求m的取范围是(2').

2().已知正方形的边长为2,4708。=。.将正方形阕⑺沿对角线

折起，使/，二明得到三棱锥力-BCZ),如图所示.

(1)当a=2时，求证：4?_1平面38；

(2)当二面角4-M-C的大小为120•时，求二面角H-BC-Z)的正切值.

参考答案：

(1)证明：根据题意，在&40C中，AC=a=2,A0=C0=y(2,

所以月C?=所以

A01C0......................................2分

因为工U是正方形松⑵的对角线，

所以

AOLBD................................................................

.....3分

因为sz)nco=。,

所以

40_L早面3CD......................................

...4分

(2)解法1：由(1)知，C010D,如图，以。为原点，。,OQ所在的直线

分别为x轴，y轴建立如图的空间直角坐标系

0.丽,..........................................5分

则有。(0,0.0),o(o,0.o),c(K.o.o),B(O,-6.Q)

设/&,02)(/<0),则。4=(00,4),

历=(。,技........................6分

又设面49。的法向量为〃=(&

nOA=0,+20Zl=0.

则b»。0=0-即柩\=0

所以乂=°,令Xi=zO,则为=-%

所以”=(20，。，_%)8分

因为平面BCD的一个法向量为股=90，1）,

且二面角R-M-C的大小为

12CT,..............................................9分

所以卬（孙加刖2叫，得以=3水

盘

痴

。

=-_向=-

解

得22

、

<或

-找

4-_-a_

2，2A

<O分

」-

设平面盘C的法向量为，=（均，乃，马），因为

正=（毋应书凝=（&,&）

/屈=0,「与M+E+4z）=0.

则13C=0.,gp[>/2x3+应乃=0.

令刍=1,则乃=-LZ2=4.

所以

2=Q-L®........................

……12分

设二面角幺-5C-Z）的平面角为6,

所以

COS1IcosV(l.71J1+1+(扬=■2==5....................................

13分

所以3

所以二面角幺-3C-D的正切值为

.............14分

解法2：折叠后在△MZ）中，BD1AO,

在△3CD中，BDA.CO.5分

所以43是二面角A-BD-C的平面角,

即ZJ0C=12(T.6分

在△140C中，AO=CO-A/2,

所以

AC=j6...................................................................

...7分

如图，过点工作c。的垂线交c。延长线于点

因为BZ)_LCO,BDLAO,且=

所以3Z5_L平面UC.............................Ks5u.................8分

因为平面A9C,所以BD1AH.

又CO工AH,且C°ri8Z)=0,所以⑷fl平面

S'^D.............................9分

过点作力作篮_L3C,垂足为K,连接成，

因为力C_LA¥,AK^\AH=A,所以3C_L平面

AHK............................10分

因为HKu平面⑷/K,所以BCLHK.

所以/MH为二面角乂-8C-。的平面

角...........................................11分

在△回耳中，乙40H=6(7,人0=及,则-2,-2,

所以

CH=CO+OH=y/2+—=—

22......................

,•,12分

在中，NHCX=45\所以

13分

AH~2

AT/33

在Rt^'K中，tan44Q/=2.

所以二面角4-BC-D的正切值为

述

3................................................................................................14分

w=(-73SUI-.1).4=(cos—,cos2—)〃、--

21.(本小题满分12分)已知向量444记/(X)=E”.

...3.2n.

/(a)=-cos(--a)

(I)若2,求3的值；

(ID在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、C,且满足

%)_】+■

(2a-c)cosB=i>cosC,若'2,试判断AABC的形状.

参考答案:

⑴1;(U)△ABC为等边三角形.

供剧分析，(I)懵*平面向■的应用和♦罐牛的三fll巫•公式.»/(»).«”化麓为

y.jteZ.CO«(y-a)B«.

(fl)根骞正改定理及再焦10的正茯公式，求舄8=g

在利用〃4)■上史东需4・工，得杜网论，AABC为等边三京彩.

23

析，

「XXa4XJ5X1X1.，x尸、1

/(X)■nn-cot-4-cof—■—no->-cof-M+彳

“44422222。6/2・.・・々分

(I).ejO〃cU-“《n但+/LHT>a«4fcr+^.teZ.

2126/22

•一••6分

(ID根据正弦定理知：

(2a-c)cos5=6cosC=>(2sinJ4-sinQcosB=sinBcosC.....8分

17T

=>2sinT4COS5=sin(5+C)=sinA=cosB=—=B=—

23

•••/G4)=笥巨……10分

..(A汗、,11+J5A”2”一，