2020一轮复习增分练（毕节）第1章-第2节-整式

第二节整式一、选择题1．(2019·吉林)若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是(B)A．a＋1 B.a－1C.a×1 D．a÷1【解析】a－1表示比a小1的数，故选B.2．(2019·潍坊)下列运算正确的是(C)A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝C．－3(a－1)＝3－3a D.(eq\f(1,3)a3)2＝eq\f(1,9)a9【解析】A．3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.－3(a－1)＝3－3a，故本选项正确；D.(eq\f(1,3)a3)2＝eq\f(1,9)a6，故本选项错误．故选C.3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A．(3a＋4bB．(4a＋3bC．4(a＋b)元D．3(a＋b)元【解析】由题可知，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，从图中可得到，手链有3个黑色珠子，4个白色珠子，所以总费用＝黑色珠子个数×黑色珠子单价＋白色珠子个数×白色珠子单价，即为(3a＋4b)元．4．(2019·天水)已知a＋b＝eq\f(1,2)，则代数式2a＋2b－3的值是(B)A．2 B．－2 C．－4 D．－3eq\f(1,2)【解析】∵2a＋2b－3＝2(a＋b)－3，∴将a＋b＝eq\f(1,2)代入得：2×eq\f(1,2)－3＝－2，故选B.5．(2019·滨州)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(D)A．4 B．8C.±4 D．±8【解析】由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m＝3，n＝1.(m＋n)3＝(3＋1)3＝64,64的平方根为±8.故选D.6．若(x＋a)(x－5)的积中不含x的一次项，则a的值为(B)A．0 B．5C．－5 D．5或－5【解析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式＝x2＋(a－5)x－5a，而已知积中不含一次项，所以a－5＝0，解得a＝5.7．定义运算a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中结论正确的序号是(B)A．①④ B．①③④C．②③④ D．①②④8．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－29．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为(B)A．M<N B．M>NC．M＝N D．不能确定【解析】M＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，N＝(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，M－N＝(x2－10x＋21)－(x2－10x＋16)＝5，则M>N.10．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是(D)A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)B.x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2【解析】A．3ax2－6ax＝3ax(x－2)，故此选项错误；B.x2＋y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2＋2ab－4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2，正确．故选D.二、填空题11．若关于x的二次三项式x2－ax＋eq\f(1,16)是完全平方式则a的值是±eq\f(1,2).【解析】∵x2－ax＋eq\f(1,16)＝(x±eq\f(1,4))2＝x2±eq\f(1,2)x＋eq\f(1,16)，∴－ax＝±eq\f(1,2)x，∴a＝±eq\f(1,2).12．单项式eq\f(－πxy2,2)的系数是－eq\f(π,2)，次数是3.【解析】根据单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．由此即可得出答案．13．(2019·徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为4.【解析】∵a＝b＋2，∴a－b＝2，∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝22＝4.14．(2019·潍坊)若2x＝3,2y＝5，则2x＋y＝15.【解析】∵2x＝3,2y＝5，∴2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.15．已知|x－y＋2|＋eq\r(x＋y－2)＝0，则x2－y2的值为－4.16．分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝(x＋4)(x－4).17．(2019·宜宾)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a.【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．原式＝(b＋c)2－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a)．18．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝15.【解析】分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，但a是正确的，甲分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6，同理：乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，∴b＝9，a＋b＝6＋9＝15.19．已知(x－y－2018)2＋|x＋y＋2|＝0，则x2－y2＝－4036.【解析】∵(x－y－2018)2＋|x＋y＋2|＝0，∴x－y－2018＝0，x＋y＋2＝0，∴x－y＝2018，x＋y＝－2，∴x2－y2＝(x－y)(x＋y)＝－4036.20．(2019·广东)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是a＋8b(结果用含a，b代数式表示)．图①图②【解析】由图可知，所拼图形的总长度可表示为a＋(n－1)b，所以9个基本图形所拼图形的长度为a＋(9－1)b＝a＋8b.三、解答题21．计算(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；【解析】原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)＝－2b2.(2)(2019·淮安)ab(3a－2b)＋2ab2【解析】原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b.22．先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\f(1,2)；【解析】原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab当a＝－1，b＝eq\f(1,2)时，原式＝2×(－1)2－2×1×eq\f(1,2)＝1(2)(2019·凉山州)(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－eq\f(1,2).【解析】原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2.将a＝－eq\f(1,2)代入，原式＝2×(－eq\f(1,2))＋2＝1.23．因式分解：(1)3x2－27；【解析】原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；【解析】原式＝[2＋3(x－y)]2＝(2＋3x－3y)2.(3)(2019·齐齐哈尔)a2＋1－2a＋4(a【解析】原式＝(a－1)2＋4(a－1)＝(a－1)(a－1＋4)＝(a－1)(a＋3)．24．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．【解析】∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形．25．基本事实：若am＝an(a>0，且a≠1，m、n都是正整数)，则m＝n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值．【解析】①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21＋3x＋4x＝21＋7x＝222，∴1＋7x＝22，∴x＝3；②∵2x＋2＋2x＋