1.4 二次根式（分层精练）（解析版）

第4讲二次根式（精练）（解析版）A基础训练B能力提升A基础训练1．（2022·广东·深圳中学八年级期中）下列实数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【详解】解：∵，，2不是二次根式，∴最简二次根式只有（1）；（4）共2个．故选：C．2．（2022·湖南省祁东县育贤中学九年级期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．74 B．11 C．2 D．1【答案】C【详解】解：∵，与最简二次根式是同类二次根式，∴，∴，故选C．3．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得：，解得：；故选：C．4．（2022·山东省济南实验初级中学八年级阶段练习）下列式子计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意．故选：D5．（2022·四川·测试·编辑教研五八年级阶段练习）估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】B【详解】解：，∵，∴，∴，故选B．6．（2022·辽宁·灯塔市实验中学八年级阶段练习）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】A.，A选项错误；B.，B选项错误；C.，C选项正确；D.，D选项错误．故选：C．7．（2022·湖南·衡阳市实验中学九年级阶段练习）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：B．8．（2022·河南洛阳·九年级阶段练习）计算的结果是（

）A． B．3 C． D．【答案】B【详解】解：，故选B9．（2022·华中师范大学海南附属中学九年级阶段练习）已知时，则代数式的值（）A．1 B．4 C．7 D．3【答案】C【详解】解：∵，∴，即，∴，∴..故答案为：．10．（2022·山东·邹城市第十一中学八年级阶段练习）下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：．，选项不正确，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项不正确，不符合题意；D．，选项不正确，不符合题意．故选：B．11．（2022·广东·八年级单元测试）已知，，则代数式的值为（

）A．1 B．95 C．96 D．97【答案】D【详解】解：由，，可得：，．．故选：D．12．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）若x＝﹣4，则代数式x2+8x﹣16的值为（

）A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【答案】A【详解】解：，，，即，，，故选：A．13．（2022·江西育华学校七年级阶段练习）使得（0≤x＜125）为整数的整数x的个数（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【详解】解：，∵0≤x＜125；当x=0时，5=0，当x=5时，5=5×=25；当x=20时，=50；当x=45时，=75；当x=80时，=100；∴使得（0≤x＜125）为整数的整数x的个数有5个．故选：C．14．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】解：由已知可得：∴m*n===7，故选C．二、填空题15．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）如果有意义，那么a的取值范围是___________．【答案】【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：．16．（2022·巴中四川师范大学附属第四实验中学九年级阶段练习）如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____．【答案】5【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴解得：故答案为：17．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学九年级期中）a=，b=，则的值是___________________．【答案】【详解】解：当a=，b=时，18．（2022·湖北荆州·八年级期末）符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为__．【答案】【详解】解：由题意得：．故答案为：．三、解答题19．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）化简并求值：已知，，求的值．【答案】，4【详解】解：当时，原式=20．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）计算：．【答案】【详解】解：．21．（2022·山东·峄城区吴林街道中学八年级阶段练习）解下列各题：(1)；(2)计算：；【答案】(1)(2)【详解】（1）解：（2）解：22．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）计算题．(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【详解】（1）解：；（2）解：．B能力提升1．（2022·全国·八年级专题练习）观察下列式子：①；②；③；④；…．请你按照规律写出第n（）个式子是(

)A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由规律可得，第n个式子为：．故选项A、B、D错误，选项C正确故选：C．2．（2022·山东烟台·八年级期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是（

）A．2021 B． C． D．【答案】C【详解】解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，∴第2022行从左向右数第2022个数是2022，∴第2022行从左向右数第2021个数是．故选：C．3．（2022·湖北孝感·八年级期中）阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是__________．【答案】2022【详解】解：∴原式故答案为：2022．4．（2022·山东滨州·八年级期中）若最简二次根式和可以合并，则_________．【答案】【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴是同类二次根式，∴，，，，．故答案为：．5．（2022·山东济南·八年级期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：(＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(1)根据上面的规律：①＝________；②＝________；(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．(3)若a＝，则求的值．【答案】(1)①②(2)2021(3)（1）解：①原式；②原式；（2）解：原式；（3）解：∵，∴，∴，即，∴．6．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）在中学阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：==；==．试试看，将下列各式进行化简：(1)；(2)；(3)+……+．【答案】(1)(2)(3)9【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．7．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计