三角形全等的判定八年级数学上册尖子生培优题典22

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题三角形全等的判定姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•陈仓区期末〕如图，∠ABC＝∠DCB，添加以下条件不能说明△ABC≌△DCB的是〔〕A．AC＝DBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS〞判断△ABC≌△DCB；当添加AB＝DC时，可根据“SAS〞判断△ABC≌△DCB；当添加∠ACB＝∠DBC时，可根据“ASA〞判断△ABC≌△DCB．应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的条件．2．〔2021春•秦都区校级期末〕根据以下图中所给定的条件，找出全等的三角形〔〕A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】根据SAS即可判断求解．【解答】解：根据题意得，△ABC≌△HNM．应选：D．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．〔2021春•雅安期末〕根据以下条件，能唯一画出△ABC的是〔〕A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠C＝90°，AB＝6C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根据三角形三边的关系可对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．【解答】解：A．3+4＜8，那么AB、BC、CA不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B．由∠C＝90°，AB＝6可以画出无数个三角形，所以B选项不符合题意；C．由AB＝4，BC＝3，∠A＝30°可画一和锐角三角形也可以画出一个钝角三角形，所以C选项不符合题意；D．由∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4可画出唯一△ABC，所以D选项符合题意．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的条件．4．〔2021春•建平县期末〕如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，那么DE等于〔〕A．ABB．BCC．DCD．AE+AC【分析】先利用三角形内角和，由∠1＝∠2得到∠B＝∠D，再由∠2＝∠3得到∠ACB＝∠ECD，于是利用“AAS〞可证明△ACB≌△ECD，然后根据全等三角形的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，∠B=∴△ACB≌△ECD〔AAS〕，∴AB＝ED．应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．5．〔2021春•渭城区期末〕如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加以下一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是〔〕A．∠B＝∠DB．AE＝CFC．AD＝BCD．AD∥BC【分析】求出BF＝DE，根据平行线的性质求出∠B＝∠D，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，A．∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；B．AE＝CF，∠AED＝∠CFB，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；C．AD＝BC，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△CFB，故本选项符合题意；D．∵AD∥BC，∴∠B＝∠D，条件∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6．〔2021春•揭东区期末〕如下图，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．AD平分∠BAC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD〔ASA〕，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．7．〔2021秋•芝罘区期末〕如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC〔AAS〕，故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．8．〔2021春•碑林区校级期末〕如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BF＝CD【分析】根据全等三角形的全等定理逐个判断即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，∴∠B＝∠E，即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；应选：D．【点评】此题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．9．〔2021秋•太康县期末〕假设按给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，那么所给条件不可能是〔〕A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角【分析】注意题目的要求，图形唯一，而知道角能作出无数个图，是不能唯一确定一个三角形的．【解答】解：两边一夹角，只能画出唯一三角形；两角一夹边，只能画出唯一三角形；三边，只能画出唯一三角形；只给定三个角不能确定一个图形，可作出无数个图形．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定；唯一确定三角形至少知道一条边的长度，还必须符合全等三角形的判定方法．10．〔2021春•寿阳县期末〕如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动〔〕分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．8【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分两种情况：①假设BP＝AC，那么x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②假设BP＝AP，那么12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分两种情况：①假设BP＝AC，那么x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②假设BP＝AP，那么12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；应选：C．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；此题难度适中，需要进行分类讨论．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•北京一模〕如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕，使得△ABC≌△DEF．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，假设添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS〞可证△ABC≌△DEF；假设添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS〞可证△ABC≌△DEF；假设添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA〞可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是此题的关键．12．〔2021春•青山区期末〕如图，如果AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于O点，那么图中的全等三角形一共有4对．【分析】根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OD＝OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，同理△ACD≌△CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD〔SAS〕，同理△AOD≌△COB，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用全等三角形的判定定理进行推理的能力．13．〔2021春•甘孜州期末〕如图，点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，那么添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判断△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴假设添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS〞证明△ABF≌△DCE，假设添加AB＝DC，可以利用“SSS〞证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．14．〔2021•齐齐哈尔〕如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．〔只需写出一个条件即可〕【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS〞判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA〞判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS〞判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．【点评】此题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．15．〔2021秋•江都区期末〕如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可〕【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D=∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案为：DB＝BE〔答案不唯一〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．16．〔2021春•天桥区期末〕如图，AO＝CO，假设以“SAS〞为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件BO＝DO．【分析】根据题意和图形，可以得到AO＝CO，∠AOB＝∠COD，然后即可得到△AOB≌△COD需要添加的条件．【解答】解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴添加条件BO＝DO，那么△AOB≌△COD〔SAS〕，故答案为：BO＝DO．【点评】此题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．〔2021秋•南浔区期末〕如图，在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，请你添加一个条件：BC＝DC，使△ABC≌△ADC〔只添一个即可〕．【分析】添加BC＝DC，再加上条件∠ACB＝∠ACD，公共边AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：BC＝DC，在△ABC和△ADC中，BC=DC∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案为：BC＝DC．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．〔2021秋•天心区期末〕如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，假设点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，那么AG的长为40或75．【分析】设BE＝2t，那么BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，那么BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•涟水县模拟〕如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．【点评】此题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．20．〔2021•山西模拟〕如图，△ABC和△DEF的顶点B，F，C，D在同一条直线上，BF＝CD，边AC与EF相交于点G，CG＝FG，∠A＝∠E．求证：△ABC≌△EDF．【分析】根据FG＝CG，等边对等角得到∠ACB＝∠DFE，由BF＝CD，FC＝FC，得到BC＝DF，再由∠A＝∠E，证明△ABC≌△EDF．【解答】证明：∵FG＝CG，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CD，FC＝FC，∴BF+FC＝CD+FC，即BC＝DF，在△ABC与△EDF中∠A=∴△ABC≌△EDF〔AAS〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出AAS所需要的三个条件，证明△ABC≌△DEF．21．〔2021秋•北碚区校级期末〕如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，假设∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：〔1〕∠B＝∠D；〔2〕△ABC≌△ADE．【分析】〔1〕由三角形内角和定理可知∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，再根据∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，证明△ABC≌△ADE〔ASA〕，即可证明．〔2〕只要证明△ABC≌△ADE〔ASA〕即可．【解答】证明：〔1〕∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中∠BAC=∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，∴∠B＝∠D．〔2〕由〔1〕可得△ABC≌△ADE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．〔2021春•牡丹区期末〕如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．〔1〕试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；〔2〕试说明△AOD≌△EOC．【分析】〔1〕根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；〔2〕首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC．【解答】解：〔1〕AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；〔2〕∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中∠D=∴△AOD≌△EOC〔ASA〕．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23．〔2021秋•东昌府区期末〕如图，等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G．连接AG，AF．〔1〕猜测∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．〔2〕求证：△AGB≌△AFC．【分析】〔1〕根据线段垂直平分线性质得出GA＝GC，AF＝BF，根据等腰三角形的性质求出∠AGE＝∠CGE，∠AFD＝∠BFD，再求出答案即可；〔2〕求出∠ABG＝∠ACF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】〔1〕猜测∠AGB＝∠AFC．证明：∵GE是AC的垂直平分线，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，∴EG是∠AGB的平分线，∴∠AGE＝∠CGE，在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，∴∠AGB＝2∠CGE＝2〔90°﹣∠ACB〕，同理可证：∠AFC＝2∠BFD＝2〔90°﹣∠ABC〕，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠AGB＝∠AFC