学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．实数的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．3．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）.A． B．C． D．4．已知函数，则的值是A．2 B．3 C．5 D．75．设，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．已知点在的终边上，则（

）A． B． C． D．7．已知为锐角，且，则（

）A． B． C． D．8．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度是，那么分钟后物体的温度（单位）可由公式：求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60，则再经过（

）分钟，物体的温度是40（假设空气的温度保持不变）.A．2 B．4 C．6 D．8评卷人得分二、多选题9．下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．10．下列所给函数中值域为的是（

）A． B．C． D．11．若，，则（

）A． B． C． D．12．下列正确的命题是（

）A．B．若，则C．若，则D．若，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．半径为2，面积等于的扇形的圆心角的大小是．14．若函数（），则方程的解.15．设函数，若，则实数a的取值范围是.16．已知定义在上的函数图像关于点中心对称，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为．评卷人得分四、解答题17．（1）（2）18．已知角的终边落在直线上，且，求，，的值．19．已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．20．已知函数，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知定义在上的函数(1)判断并证明函数的单调性；(2)若是奇函数，求的值；(3)若的值域为D，且，求的取值范围．22．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.【详解】定义域要求，即.故选：B．2．C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到的范围从而得到答案.【详解】，，，所以，故选：C.3．B【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可.【详解】由题意，，，，所以函数是偶函数，当时，，故排除选项C、D，当时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A.故选：B【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题.4．D【分析】根据给定的分段函数，按条件分段计算即可作答.【详解】函数，则，，而，因此，，所以故选：D5．A【分析】分、解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.6．B【分析】根据终边上的点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设.故选：B7．D【分析】注意到，利用同角三角函数的关系求角的正弦，再利用诱导公式求角的正弦、余弦，从而得到的正切.【详解】因为为锐角，所以且，所以得，由诱导公式得，.所以.故选:D8．B【分析】根据题意将数据，，，代入，可得，再将代入即可得，即可得答案.【详解】由题意知：，，，代入得：，解得所以当时，，解得：，所以，所以再经过分钟物体的温度是40，故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.9．BCD【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：，故A不正确；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD10．AD【解析】A.利用幂函数的性质判断；B.令，转化为指数函数判断；C.令，转化为对数函数判断；D.分和讨论求解判断.【详解】A.因为的定义域为，因为函数在上是减函数且为偶函数，所以其值域是，故正确；B.令，则，故错误；C.令，则，故错误；D.当时，，当时，，综上：，故正确；故选：AD11．BC【分析】由，得，再利用对数运算公式对进行，，运算，从而可判断各选项.【详解】由，得，则，选项A错误；，选项B正确，选项D错误；，，，，选项C正确.故选：BC.12．ACD【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.【详解】对于A项，，故A项正确；对于B项，因为，所以，故B项错误；对于C项，因为，所以，所以，故C项正确；对于D项，因为，所以，故D项正确.故选：ACD.13．【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】设扇形的圆心角的大小为，由可得，，解得．故答案为：．14．.【分析】根据对数的运算性质，可得，解得答案．【详解】解：因为，所以，即，所以或（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．15．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得在上为增函数，利用函数的单调性解不等式即可得解.【详解】由于当时，为增函数，且，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：．16．【分析】由题可得函数关于点对称，进而可得当时，有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在上的函数满足，∴函数关于点对称，又当时，，在，单调递减，当，单调递增，要使函数的值域为，则当时，有解，又当时，，当且仅当，即取等号，∴，即实数的取值范围为.故答案为：.17．（1）8；（2）【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】原式；原式18．，，.【分析】根据给定条件，求出角α的终边上一个点的坐标，再利用三角函数定义求解即得.【详解】角的终边落在直线上，且，取角的终边上的点，则，所以，；.19．（1）；（2）．【分析】（1）由，利用三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，得出可得，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意知，可得，解得．（2）由（1）知，所以，可得，所以．20．（1）；（2）-1.【分析】（1）用诱导公式化简函数得，已知条件为，然后求值式利用弦化切法化为正切的函数，再求值；（2）由“1”的代换得，然后分子分母同除以的函数再代入求值．【详解】（1）∵，∴（2）．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，齐次式求值问题．关于的齐次分式均可化为关于的函数求值．21．(1)见解析；(2)1；(3)【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用函数奇偶性的定义求解即可；（3）求出函数的值域，利用子集关系求解即可.【详解】（1）证明：设且则即在R上单调递增（2）是R上的奇函数，即（3）由，的取值范围是22．(1)(2)【分析】（1）求得的定义域和值域及函数的单调性，得，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当时，的值域；以及讨论，时的值域，由题意可得和的值域存在交集，即可得到所求范围；【详解】（1）由，可得，故函数定义域为，关于原点