专题05 解一元二次方程（专项培优训练）（学生版）

专题05解一元二次方程（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.60姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•惠阳区校级月考）方程（x﹣1）2＝1的根为．2．（2分）（2022秋•张店区校级期末）已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝．3．（2分）（2022秋•青神县期末）若（a+b）2﹣4a﹣4b+4＝0，则a+b+4＝．4．（2分）（2021秋•宝山区期末）方程2（x﹣3）＝x（x﹣3）的根为．5．（2分）（2022秋•东城区校级期末）若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x2﹣9x＝﹣14的两根，则这个等腰三角形的周长是．6．（2分）（2022秋•永善县期中）已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）＝6，则x2+y2＝．7．（2分）（2022•叙州区校级开学）填空：x2﹣x+＝（x﹣）2；若x2﹣4x+3＝（x+m）（x+n），则m＝，n＝．8．（2分）（2020秋•凉州区期末）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．9．（2分）（2020春•温江区校级期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．10．（2分）（2019秋•安陆市月考）已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝．11．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为．12．（2分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•江北区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝214．（2分）（2022秋•龙华区校级期末）将代数式x2+4x﹣1化成（x+h）2+k的形式为（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2+4 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣515．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）已知△ABC为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程2x2﹣7x+5＝0的两个根，那么该三角形的周长是（）A．或6 B． C．5 D．616．（2分）（2022秋•仁寿县校级月考）若（x2+y2）4﹣8（x2+y2）2+16＝0，则x2+y2的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣417．（2分）（2019秋•江北区校级月考）已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11＝0，a2﹣5b﹣5＝0，则b的值是（）A．1 B．1或﹣6 C．﹣1 D．﹣618．（2分）（2009•宁波校级自主招生）用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝评卷人得分三．简答题（共6小题，满分26分）19．（4分）（2023•鼓楼区校级开学）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2﹣3（x+2）＝0．20．（4分）（2022秋•孟村县校级期末）解方程：（1）（2x+4）（3x﹣4）＝6（x﹣2）2；（2）．21．（4分）（2022秋•渝中区校级期末）解方程：（1）．（2）（x+4）（x﹣1）＝7x﹣8．22．（4分）（2022秋•二道区校级期末）解方程：（1）x2﹣10x+25＝0；（2）2x2﹣x﹣2＝0．23．（4分）（2022春•亭湖区校级期中）解方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣3＝0．24．（6分）（2021秋•镇海区期末）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．评卷人得分四．解答题（共5小题，满分38分）25．（6分）（2022秋•凤凰县期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1变形为（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程．正确的解答过程：．求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．26．（8分）（2021秋•海淀区校级期末）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣3＝0的变形：变形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列问题：（1）表格中t的值为；（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为；（3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），则的值为．27．（8分）（2022秋•惠安县期末）小明在学习配方法时，将关于x的多项式x2﹣2x+3配方成（x﹣1）2+2，发现当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如：当x﹣1＝±2时，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6；当x﹣1＝±3时，即x＝4或﹣2时，x2﹣2x+3的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对偶，例如x2﹣2x+3关于x＝1对偶．请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项x2﹣6x+10关于对偶；（2）当x＝m或6﹣m时，关于x的多项x2+2bx+c的值相等，求b的值；（3）若整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝n对偶，求n的值．28．（8分）（2022春•兴宁区期末）阅读下列材料，并回答问题：天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：（1）已知面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x（0＜x＜1），画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2+2x+1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1＝2，解得，x＝，即＝1+x≈．（2）仿照上述方法，设＝2+y（0＜y＜1），探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）29．（8分）（2022秋•