3功与机械效率

一、力学中的功1、功的概念∶如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。例如小明用水平向右的力F推动小车向右移动了一段距离s，就说推力对小车做了功（图甲）;吊车用力F把货物竖直向上吊起一段距离s，就说拉力对货物做了功（图乙）。2、做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力;（2）物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可。3、三种不做功的情况不做功的情况现象分析有力无距离搬石头而未动、推桌子而未动、提着一桶水静止不动等虽然对物体施加了力，但物体没有在力的方向上通过距离，即s为零，因此W=Fs=0J有距离无力踢出的足球在草地上滚一段距离、小球在光滑水平面上匀速运动一段距离足球滚动过程中没有受到脚的"踢力"，此过程中人对足球做功为零;小球在光滑水平面上匀速运动的过程中水平方向上没有受到力的作用，所以没有力对小球做功力与距离垂直提着水桶在水平地面上走一段距离、背着书包去上学等物体（水桶或书包等）均受到竖直向上的力，但物体在水平方向上运动，在竖直方向上通过的距离为零，因此力对物体做功为零【温馨提示】物体的运动方向与受力方向相反时的做功情况如果力的方向和物体运动方向相反，力也做功，此时我们说物体克服这个力做了功，做功的大小等于这个力的大小与物体在力的反方向上通过的距离的乘积。如将重物G提升高度h的过程，重物克服重力做功Gh。二、功的计算1、功的大小∶功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×距离。2、功的计算公式∶W=Fs。变形式：；其中W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。3、功的单位在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），则由功的公式可知功的单位就是牛·米（N·m）。为了纪念英国物理学家焦耳对科学的贡献，人们将功的单位命名为焦耳，简称焦，符号是J。因此1J=1N·m。1J的物理含义∶作用在物体上1N的力使物体沿力的方向通过1m的距离，这个力对物体做的功就是1J。【应用W=Fs计算时的注意事项】（1）做功的多少只由F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。（2）要明确是哪个力对哪个物体做功。（3）公式中的F是作用在物体上的力，s是物体"在力F的方向上通过的距离"，这句话要引起重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力F的方向上（沿斜面方向）通过的距离为s，因此力F对物体做功为Fs;在重力G的方向上（竖直向下）通过的距离为h，因此重力G对物体做功为Gh。（4）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。（5）应用公式W=Fs计算时，三个物理量的单位要统一使用国际单位，即F——牛（N）、s——米（m）、W——焦耳（J）（N·m）。三、比较做功的快慢（1）做功相同时，做功时间越短做功越快。比如人与起重机做相同的功，人用时10min，起重机用时4min，起重机用的时间短，则起重机做功快。（2）做功时间相同时，做功越多做功越快。比如5min的时间内，挖掘机挖出了一大堆土，工人只挖出了一小堆土，则挖掘机做功较快。【注释】做功快慢与做功多少和做功所用的时间两个因素有关，只根据其中一个因素不能确定做功的快慢。四、功率1、功率（1）定义∶功与做功所用时间之比叫做功率。（2）物理意义∶功率表示物体做功的快慢。做功越快，功率越大（3）公式：变形式：；其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用时间。（4）单位①国际单位∶瓦特，简称瓦，符号是W。为了纪念英国发明家瓦特，人们把功率的单位命名为瓦特。②常用单位∶千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W;1MW=106W。理解：1W=1J/s在国际单位制中，功的单位是焦（J），时间的单位是秒（s），则由可得功率的单位是焦每秒（J/s）。故1W=1J/s。【注释】功率的大小与功和做功所用时间两个因素有关;因此，做功多不一定做功快，同样，做功所用的时间长不一定做功慢，功率的大小要看功与做功所用时间的比值。2、功率的计算（1）普遍适用公式;（2）推导公式∶P=Fv推导过程∶当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，由W=Fs=Fvt可得应用功率的公式进行计算时应注意以下几点(1)是功率的定义式，它表示做功的物体在一段时间内的平均功率，既适用于匀速直线运动，也适用于非匀速直线运动。（2）运用计算时，一定要注意P、W、t三个量的对应关系，功"W"一定是对应时间"t"内完成的，且各物理量的单位分别是瓦（W）、焦（J）、秒（s）。（3）P=Fv是功率的推导式，它是物体在恒力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时计算功率的公式，因此拉力F必须是恒力，且物体做匀速直线运动。（4）运用P=Fv进行计算时，P、F、v的单位分别是瓦（W）、牛（N）、米每秒（m/s）。3、功和功率辨析功功率物理意义表示做功的多少表示做功的快慢定义功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积功与做功所用时间之比叫做功率公式W=Fs决定因素力F、在力的方向上移动的距离s功W、做功所用时间t国际单位焦耳（J）瓦特（W）联系W=Pt五、有用功和额外功1、有用功、额外功和总功（1）有用功（W有）∶人们所需要的必须要做的功叫做有用功。（2）额外功（W额）∶不是人们所需要的，但又不得不做的功叫做额外功。（3）总功（W总）∶有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功。（4）三者关系∶总功等于有用功与额外功之和，即W总=W有+W额。以用滑轮组提升重物为例，如下图所示，有W有=Gh，W总=Fs，忽略绳重和摩擦时有W额=G动h。2、三种简单机械做功的比较杠杆滑轮组斜面竖直水平图例有用功W有=GhW有=GhW有=fs物W有=Gh额外功包括克服杆自重、摩擦等做的功，W额=W总W有包括克服绳重、摩擦、动滑轮重力所做的功，W额=W总W有;不计绳重和摩擦时W额=G动h包括克服滑轮间的摩擦所做的功，W额=W总W有克服物体与斜面间的摩擦力所做的功，W额=W总W有=fs总功W总=FsW总=FsW总=FsW总=Fs说明∶其中G为被拉物体受到的重力，h为被提升物体升高的高度，F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力【对有用功、额外功的区分】区分有用功与额外功的关键是看做功过程中的目的是什么。同一做功过程，目的不同，功的性质可能不同。比如用桶从井中打水的过程，克服水的重力做的功是我们需要的，是有用功，而克服桶的重力做的功是我们不需要但又不得不做的，是额外功;但将掉入井中的桶提出来的过程，克服桶的重力做的功变成了有用功，而克服桶中带出来的水的重力做的功变成了额外功。六、机械效率1、机械效率（1）定义∶将有用功跟总功的比值叫做机械效率。（2）公式∶。其中η表示机械效率。（3）物理意义∶有用功占总功的多少。【对机械效率的理解】①机械效率没有单位，一般用百分数表示。②对于实际的机械，由于额外功的存在，总有W有＜W总，因此η＜100%。比如起重机的机械效率为40%～50%，抽水机的机械效率为60%～80%。③机械效率是机械性能的重要标志，机械效率越高，机械的性能越好。④机械效率不是固定不变的，同一机械在不同的做功过程中，机械效率通常不同。⑤机械效率的高低与是否省力无关，与做功快慢（功率大小）无关，与做功多少无关，机械效率高的不一定省力，做功也不一定快，做功也不一定多，它只表示有用功在总功中占的比例大。2、机械效率的计算计算时可根据所给出的数据选择不同形式的公式进行计算。3、三种简单机械做功效率的计算图例机械效率杠杆滑轮组竖直=1\*GB3①=2\*GB3②不计绳重、摩擦时：水平斜面说明∶其中G为被提升物体受到的重力，h为物体升高的高度，F为拉力，s为拉力移动的距离，G动为动滑轮的重力，f为摩擦力，s物为物体移动的距离，n为动滑轮上绳子的段数4、提高机械效率的方法根据机械效率公式可知，要增大机械效率，可以从两个方面入手∶（1）增加有用功：当额外功不变时，有用功越大，机械效率越高。采用的主要措施是增大物重。如对同一个机械来说，提起的物体越重，机械效率越高。（2）减小额外功：当有用功不变时，额外功越小，机械效率越高。采用的主要措施有：①减小机械转动部位的摩擦，如加润滑油;②减小机械自身重力，如选用轻质材料制造机械。5、机械效率与功率辨析项目机械效率功率物理意义衡量机械性能的重要指标表示物体做功的快慢定义有用功与总功的比值做的功和完成这些功所用的时间之比公式单位无单位，一般用百分数表示瓦（W）影响因素物重、机械自重、绳重、摩擦等功与做功所用的时间1、下列事例中，力对物体做了功的是（）A．提着书包在水平路面上匀速前行 B．送水工把桶装水从一楼搬到四楼C．举重运动员举着杠铃保持不动 D．用力推汽车，没有推动【答案】B【解析】A．提着书包在水平路面上匀速前行，力与距离的方向互相垂直，力不做功，故A不符合题意；B．送水工把桶装水从一楼搬到四楼，重物在力的方向上移动了距离，力对物体做了功，故B符合题意；C．举重运动员举着杠铃保持不动，有力但没有移动距离，力不做功，故C不符合题意；D．用力推汽车，没有推动，对汽车有力的作用，但汽车没有移动距离，力不做功，故D不符合题意。故选B。2、如图所示，两个滑梯高度相等，如果小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为和，小阳所受重力做功分别为和，重力的功率分别为和，已知，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】AB．小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，小阳的重力不变，滑梯的高度不变，由可知，两种情况下小阳重力做的功相等，故，故A正确，B错误；CD．由题知，小阳两次所用时间，根据可知，小阳从左侧直梯到地面时重力做功的功率较大，即；故CD错误。故选A。3、两台机械，甲机械效率为80%，乙机械效率为60%，下列说法正确的是（）A．甲机械一定比乙机械省力 B．甲机械一定比乙机械做功快C．甲机械做的有用功一定比乙机械的多 D．有用功相同时，乙机械所做的总功多【答案】D【解析】A．机械是否省力与机械效率的高低无关，故A错误；B．做功快指的是功率大，机械效率不一定高，故B错误；C．甲的机械效率高于乙的机械效率，说明甲的有用功和总功的比值大于乙，但甲做的有用功不一定大于乙，故C错误；D．在有用功相同时，根据可知：机械效率小的机械做的总功多，甲的机械效率大于乙的机械效率，则乙机械所做的总功多，故D正确。故选D。4、如图甲、乙物块（）在相等的恒力F作用下分别通过相等的距离s，用时，力F做的功分别为、，力F做功的功率为、，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】在如图所示的两个过程中，力F大小相等，通过的距离s相等，根据W=Fs可得，力F做的功相等，即；由于两个过程所用的时间，根据可知，甲中力F做功的功率大于乙中力F做功的功率，即。故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。5、用相同的滑轮和细绳分别组成如图所示的甲、乙滑轮组，用它们分别把相同的物体匀速提升相同的高度。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（）A．甲滑轮组的机械效率比乙的高B．两个滑轮组的机械效率一样高C．甲滑轮组做的额外功小于乙滑轮组的额外功D．甲滑轮组做的有用功小于乙滑轮组的有用功【答案】B【解析】CD．不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度均相同，由W额=G动h；W有用=G物h；可知，利用滑轮组做的有用功相同，额外功相同，则总功相同，故CD错误；AB．由可知，两滑轮组的机械效率相同，故B正确，A错误。故选B。6、如图所示，质量为60kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为N，她每次做仰卧起坐时上半身重心上升的距离均为0.3m，则她连续做50次仰卧起坐克服重力做的功约为J。（g取10N/kg）【答案】3605400【解析】该同学的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；她上半身的重力；做一次仰卧起坐克服重力做的功W=G上h=360N×0.3m=108J；做了50个仰卧起坐克服重力做的功W′=50W=50×108J=5400J。7、科学课上，喜欢动手的小明帮助老师搬运实验器材，器材所受的重力为，距离讲台的水平距离，距离讲台面的竖直高度，如图所示。小明先用的时间在M点将器材匀速竖直搬起，再匀速直线运动到达讲台的N点。小明水平移动器材时，速度大小为、对器材做的功为J。【答案】240【解析】小明水平移动器材时运动的距离；速度大小为；小明水平移动器材时，小明对器材的作用力竖直向上，器材在力的方向上没有移动距离，因此小明水平移动器材时不对器材做功，故对器材做的功为0。8、现有30包大米，总质量为180kg。小明想尽快将它们搬上10m高处的库房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图分析可知，他为了尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬________包，每次克服物体重力做功_________J；若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为_________s（g取10N/kg）。【答案】21200540【解析】由图得，小明最大搬运功率为50W，此时搬运的质量为12kg，每包大米的质量为则为了尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬每次克服物体重力做功大米全部搬完，小明需要搬运的趟数为由得，每次搬运用的时间若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为。9、小科在一次劳动中，欲将重为600N的货物搬到距地面2m高的平台上、他用长为4m的木板搭成斜面如图，并用沿着斜面向上大小为400N的力将货物匀速从底端推到顶端，小科在该过程中做的有用功为_______J，斜面起到了_________。（选填“省力”或“省功”）的作用。【答案】1200省力【解析】小科在该过程中做的有用功为W有=Gh=600N×2m=1200J；物体的重力G=600N，沿斜面的推力F=400N，由于F<G；所以斜面是一种省力的简单机械。10、如图所示，光滑斜面AB>AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，两个斜面的效率分别为η1和η2，则F1_________F2，W1_________W2，η1_________η2。【答案】<==【解析】斜面光滑说明没有摩擦，所以不做额外功。所以把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2；根据，有用功与总功相等，机械效率均为100%，所以η1=η2；由图可知，LAB>LAC，而W1=W2，由W=Fs，所以F1<F2。1、如图所示，物体A、B、C的质量mA＞mB＞mC，在同样大小的力F作用下，三个物体都沿力的方向分别移动了距离s，比较力F对三个物体所做的功（）A．（a）多 B．（b）多C．（c）多 D．一样多【答案】D【解析】根据公式W=Fs，在同样大小的力F作用下，三个物体都沿力的方向分别移动了距离s，所以做功一样多，综上分析知，故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。2、物块A静止在粗糙程度相同的水平桌面上，物块A受到水平拉力F的作用如图甲所示，拉力F和时间t的关系如图乙所示，物块A的速度v和时间t的关系如图丙所示。下列说法中正确的是（

）A．0~6s内，拉力F对物块A做了功B．6~12s内，拉力F做功越来越快C．拉力F在6~8s内做功的功率等于在8~10s内做功的功率D．12~18s内，拉力F做的功是540J【答案】B【解析】A．由丙图可知，0~6s内，物块A的速度一直为0，物块处于静止状态，拉力F对物块A没有做功，故A错误；B．由丙图可知，6~12s过程中，物块A为加速运动，由乙图可知，拉力大小是15N，根据；可知拉力F做功的功率越来越大，做功越来越快，故B正确；C．由丙图可知，6~12s过程中，物块A为加速运动，由乙图可知，拉力大小是5N，在6~8s内和在810s内拉力的大小都是15N，6~8s内速度小于在810s内速度，根据；拉力F在6~8s内做功的功率小于在8~10s内做功的功率，故C错误；；；故D错误。故选B。3、山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路如图所示，这样车辆向上行驶时可以（）A．减小所必需的牵引力 B．减小所做的功C．提高机械效率 D．提高发动机功率【答案】A【解析】A．盘山公路是生活中的斜面，使用斜面可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，故A符合题意；B．根据功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械（如斜面）时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，故B不符合题意；C．从机械效率的公式可知，有用功相同，盘山路越弯曲，额外功越多，总功就越大，机械效率越低，故C不符合题意；D．汽车的功率决定于汽车的发动机，每辆汽车都有自己的输出功率，是一个不变量，故D不符合题意。故选A。4、如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙，物体的速度v与时间t的关系如图丙，以下说法正确的是（）①0~2秒，物体处于静止状态，是因为推力小于摩擦力②2~4秒，物体受到的摩擦力为2N③2~4秒，物体做匀速直线运动④4~6秒，推力F做的功为16JA．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④【答案】D【解析】①．由v﹣t图象可知，0～2秒，物体没有推动，物体处于平衡状态，受到的摩擦力与推力是一对平衡力，所以f＝F，故①错误；②③．由v﹣t图象可知，在4s~6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图象可知在4s~6s拉力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N；由v﹣t图象可知，物体在2~4秒做加速直线运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力。而压力和接触面的粗糙程度都不变，物体受到的摩擦力仍是2N，故②正确，③错误；④．由v﹣t图象可知，在4s~6s物体运动的速度v＝4m/s，由得，4s~6s物体运动的距离为s＝vt＝4m/s×(6s﹣4s)＝8m；则4~6秒推力F做的功为W＝Fs＝2N×8m＝16J；故④正确。故选D。5、（双选）两次水平拉动同一物体在同一水平面上分别做匀速直线运动，st图像如图所示，下列判断正确的是（）A．两次物体运动的速度： B．两次拉力对物体做功的功率：C．46s两次拉力对物体所做的功： D．两次物体所受的拉力：【答案】CD【解析】A．由图像可知，运动相同的时间，第一次通过的路程大于第二次通过的路程，根据公式可知，第一次的速度大于第二次的速度，即v1>v2，故A错误；BD．两次水平拉动同一物体在同一水平面上分别做匀速直线运动，物体受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等。两次物体对地面的压力和接触面的粗糙程度都相同，受到的摩擦力相同，所以拉力相同F1=F2，又因为v1>v2，根据公式P=Fv可知，P1>P2，故B错误，D正确；C．相同的时间，两次的功率P1>P2，根据公式W=Pt可知，46s两次拉力对物体所做的功W1>W2，故C正确。故选CD。6、如图所示，供轮椅上下的斜坡长L=4m，高h=2m。小明用120N的拉力平行于斜坡向上将重为200N的木箱从底端匀速拉到顶端。他所做的有用功为J，斜坡的机械效率为（精确到0.1%），木箱所受摩擦力的大小为N。【答案】40083.3%20【解析】拉力做的有用功W有用=Gh=200N×2m=400J拉力F做的总功W总=Fs=120N×4m=480J斜坡的机械效率拉力做的额外功W额=W总﹣W有用=480J﹣400J=80J由W额=fs可得，木箱受到的摩擦力。7、如图1所示，放在水平地面上的物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图2所示，物体运动速度v与时间t的关系如图3所示。则0∼2s内物体受到的摩擦力大小为N；t=3s时物体受到摩擦力N；4∼6s内拉力F所做的功为J。【解析】由图3可知，0~2s内物体保持静止，由图2可知此时的拉力大小为1N，此时拉力和摩擦力是平衡力，由二力平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力f=F1=1N；由3可知，在4~6s内物体做匀速直线运动，此时推力和摩擦力平衡，由图2可知，此时拉力为2N，所以此时物体受到的摩擦力；当时，物体做加速运动，但由于压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以此时的摩擦力也为2N。由图3可知，4~6s内物体做匀速直线运动，速度大小为0.4m/s，物体运动的距离为；由图2可知，此时的拉力，拉力F做的功为。8、如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，使重为36N的物体缓慢升高10cm，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为25cm，拉力F的大小将（变大/变小/不变），杠杆的机械效率为；若将重物的悬挂点A向右移动到B点，将重物提升相同的高度，则杠杆的机械效率将（变大/变小/不变）（不考虑摩擦）。【答案】不变变大【解析】因为拉力和重力方向刚好平行，而拉力的力臂和重物对杠杆作用力的力臂都是支点到两个力的垂直距离，即重合，所以根据平行线分线段成比例的特征，拉力在竖直向上拉的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，所以根据杠杆平衡条件，重物对杠杆的作用力不变，拉力也不变。根据题意，，物体上升的高度由功的计算公式可得根据题意，，拉力移动的距离为由功的计算公式可得由机械效率的计算公式可得；若将重物的悬挂点A向右移动到B点，将重物提升相同的高度，则所做的有用功不变，但杠杆向上移动的角度变小，杠杆向上移动的距离也变小，即克服杠杆自重所做额外功减小，在有用功不变，总功减小时，根据效率的公式，此时的效率变大。9、2，当以100km/h的速度匀速行驶时，汽车受到的阻力为车重的0.1倍。g取10N/kg。求：（1）汽车通过隧道需要的时间；（2）汽车静止在水平路面上时对路面的压强；（3）汽车在隧道内行驶时牵引力做的功。【答案】（1）0.07h；（2）2.5×105Pa；（3）1.4×107J【解析】（1）汽车通过隧道需要的时间（2）汽车静止在水平路面上时对路面的压力对路面的压强（3）汽车在隧道内匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，汽车牵引力牵引力做的功答：（1）汽车通过隧道需要的时间为0.07h；（2）汽车静止在水平路面上时对路面的压强为2.5×105Pa；（3）汽车在隧道内行驶时牵引力做的功为1.4×107J。10、