一轮复习学案9.1磁场及其对电流的作用

第1讲磁场及其对电流的作用知识点一磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有________的作用．(2)方向：小磁针的________所受磁场力的方向．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的________和________．(2)大小：B＝________(通电导线垂直于磁场放置)．(3)方向：小磁针静止时________的指向．(4)单位：特斯拉(T)．3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小________、方向________的磁场称为匀强磁场．(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．知识点二磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1．磁感线及特点(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的____________的方向一致．(2)特点①磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．②磁感线的________定性地表示磁场的强弱．③磁感线是________曲线，没有起点和终点．④磁感线是假想的曲线，客观上________．2．电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则知识点三安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力1．安培力的大小F＝ILBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝________.(2)磁场和电流平行时：F＝________.2．安培力的方向左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指________，并且都在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向________方向．(3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．思考辨析(1)磁场是客观存在的，磁感线实际上是不存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向．()(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．()(3)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零．()(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．()(5)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大．()(6)磁场中某区域的磁感线如图所示，同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小．()教材改编[人教版选修3－1·P94·T1改编]下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()考点一磁感应强度、磁感线与安培定则师生共研题型1|磁感应强度的理解(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝FIL认为B与F成正比，与IL(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则其所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针静止时N极的指向．例1关于磁感应强度B，下列说法中正确的是()A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B为零D．长度为L、电流为I的导线在磁场中受力为F，则磁感应强度B大于或等于F题型2|磁感线的分布及性质例2磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<BbC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小题型3|电流的磁场及安培定则在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．因果磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指例3如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是()A．aB．bC．cD．d题型4|磁场的叠加例4[2020·浙江7月，9]特高压直流输电是国家重点能源工程．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2.a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方．不考虑地磁场的影响，则()A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下练1如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针．现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转．下列说法正确的是()A．偏转原因是圆盘周围存在电场B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变练2如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．0B.33B0C.233B0考点二安培力及安培力作用下导体的平衡问题师生共研题型1|安培力的分析与计算1．用公式F＝BIL计算安培力大小时应注意(1)B与I垂直．(2)L是有效长度．①公式F＝BIL中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝BIL；当B与I平行时，F＝0.②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端．③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．2．方向：根据左手定则判断．例5如图所示，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为r4，则圆环受到的安培力的大小为(A.4BEL17rB.42题型2|安培力作用下导体的平衡eq\a\vs4\al\co1(,6)[2021·湖南浏阳一中月考](多选)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图．当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是()A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外B．金属棒受到的安培力为32C．α＝60°D．FN1题型3|安培力作用下导体的动态平衡例7[2021·河北百校联盟联考]质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示．导体棒中通有大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上．导体棒平衡时，导体棒与圆弧轨道圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ(θ<45°)，轨道与导体棒间的弹力大小为FN.下列说法正确的是()A．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ逐渐减小B．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则FN逐渐增大C．若仅将电流I缓慢增大，则θ逐渐减小D．若仅将电流I缓慢增大，则FN逐渐增大练3[2019·全国卷Ⅰ，17]如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2FB．1.5FC．0.5FD．0练4如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两导线与水平面的夹角均为θ(θ<90°)，缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I.则下列四幅图象中，能正确反映θ与I的变化规律的是()练5[2021·江苏淮阴中学、姜堰中学等五校联考]如图所示，在同一水平面内的两导轨相互平行，相距L＝2m并处于竖直向上的磁感应强度为B＝0.75T的匀强磁场中，一根质量为m＝3.0kg的金属棒放在导轨上且与导轨垂直．当金属棒中通入方向如图所示、大小为I＝5A的电流时，金属棒恰好做匀速直线运动(g取10m/s2)求：(1)导轨与金属棒间的动摩擦因数；(2)若只改变电流的大小，使电流增加到9A时，金属棒将获得多大的加速度；(3)若只改变磁感应强度的大小和方向，使金属棒静止在导轨上并且与导轨之间无挤压，则所加磁场的磁感应强度大小和方向．题后反思求解安培力作用下导体平衡问题的关键(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，关键仍是受力分析．(2)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．考点三安培力作用下导体运动情况的判断师生共研电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥，两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力例8如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动练6一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动练7[2020·广东深圳月考]如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是()A．弹簧弹力逐渐变小B．弹簧弹力先减小后增大C．磁铁对斜面的压力逐渐变小D．磁铁对斜面的压力逐渐变大题后反思判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的常规思路思维拓展安培力作用下导体的加速问题(一题多变)在安培力和其它力的作用下，会使通电导体在磁场中加速，解题思路与力学一样，一般要用平衡方程、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律求解．eq\a\vs4\al\co1(,)典例(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功[教你解决问题](1)读题→抓关键点→提取信息①“光滑平行导轨水平放置”隐含②“竖直向下的匀强磁场”隐含③“持续交变电流”隐含金属棒所受安培力的方向是变化的(2)读图→获取信息【考法拓展1：改变电流的变化规律】(多选)将【典例】中通过金属棒的电流从t＝0时刻起按如图所示的规律变化，则下列说法正确的是()A．金属棒的加速度随时间不发生变化B．金属棒的加速度随时间周期性变化C．t＝T2时刻金属棒距离D．t＝T时刻金属棒距离出发点最远【考法拓展2：改变磁场】仅改变【典例】中的匀强磁场，从t＝0时刻起，使导轨间的磁场随时间按如图的规律变化，典例图甲中B的方向为磁感应强度的正方向，则金属棒()A．一直向右匀加速运动B．速度在一个周期内先增大后减小C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做功为零【考法拓展3：改变电流的起始状态】(多选)仅将【典例】中棒上的交变电流按如图所示的规律变化，则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功练[2020·陕西宝鸡期末]电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6km/s，若这种装置的轨道宽为d＝2m，长L＝100m，电流I＝10A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率结果正确的是()A．B＝18T，Pm＝1.08×108WB．B＝0.6T，Pm＝7.2×104WC．B＝0.6T，Pm＝3.6×106WD．B＝18T，Pm＝2.16×106W第1讲磁场及其对电流的作用基础落实知识点一1．(1)磁场力(2)N极2．(1)强弱方向(2)FIL(3)N3．(1)处处相等处处相同知识点二1．(1)磁感应强度(2)切线疏密闭合不存在知识点三1．(1)BIL(2)02．(1)垂直(2)电流(3)拇指思考辨析(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×教材改编答案：C考点突破例1解析：磁感应强度B是由磁场本身决定的，与试探电流元的情况无关，A错误；B的方向与电流元受力方向垂直，B错误；电流元受力还与电流和磁场方向的夹角有关，当两者平行时，电流元不受力，C错误；当电流方向与磁场方向垂直时，B＝FIL，当成一定夹角θ时，B＝FILsinθ，故B大于或等于答案：D例2解析：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误．答案：A例3解析：根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确．答案：C例4解析：由于I1、I2不相等，而两长直导线到b、d的距离相等，所以两长直导线各自在这两点产生的磁场的磁感应强度大小不等，虽方向相反但矢量和不为零，故A、B错误；根据安培定则可知，两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下，在c点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向上，C正确，D错误．答案：C练1解析：小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误．故选B.答案：B练2解析：两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝B02cos30°＝33B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝答案：C例5解析：优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝34r，电路总电阻R＝34r＋14r＝r.流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为Er×14＝E4r，Er×34＝3E4r，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力为F1＝BE4r·2L，F2＝B3E答案：D例6解析：本题考查左手定则、受力分析、物体的平衡等．金属棒受力平衡，可知安培力垂直磁场方向斜向上，根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，选项A错误；分析金属棒受力，如图所示，沿斜面方向根据平衡条件可得FAsin60°＝Gsin30°，解得金属棒受到的安培力为FA＝33G，选项B错误；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力相等，则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α＝60°，选项C正确；根据平衡条件可得FN1＝Gcos30°－FAsin30°＝33G，FN2＝Gcos30°＋FAsin30°＝233G，所以FN1答案：AB例7解析：本题考查安培力作用下的导体棒动态平衡问题．导体棒受到重力mg、安培力BIL和弹力FN三个力，安培力BIL和弹力FN的合力始终与重力mg等大反向，安培力的大小不变，受力分析如图所示，安培力的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，θ先增大再减小，FN逐渐减小，选项A、B错误；若仅将电流I缓慢增大，θ逐渐增大，FN逐渐增大，选项C错误，选项D正确．答案：D练3解析：设三根相同的导体棒的电阻均为R，长度均为l，其中ML和LN为串联关系，总电阻为2R.由并联电路特点可知，通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍，若MN受到的安培力F＝BIl，则ML和LN受到的安培力的合力F1＝BIl2，MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F合＝F＋F1＝1.5F，故选答案：B练4解析：对ab棒受力分析如图所示：由平衡条件有tanθ＝mgBIL，得I＝mgBL·1tanθ，又知mgBL为常数，故A项正确，B答案：A练5解析：本题考查安培力与受力分析、安培力大小计算、牛顿第二定律、物体平衡的综合应用．(1)金属棒受到的安培力F＝BIL，由平衡条件得μmg＝BIL，代入数据得μ＝0.25.(2)电流增加到I′＝9A时，金属棒受到的安培力F′＝BI′L，由牛顿第二定律得BI′L－μmg＝ma，代入数据得a＝2m/s2.(3)金属棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得B′IL＝mg，代入数据得B′＝3T，根据左手定则可知，磁感应强度方向应为水平沿ba方向．答案：(1)0.25(2)2m/s2(3)3T，水平沿ba方向例8解析：方法一：等效法把环形电流等效为一个小磁针，如图所示，磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动．还可以将条形磁体等效为环形电流，根据安培定则可知等效电流方向如图所示．由同向平行电流相互吸引可知，磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动．方法二：电流元法把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看做一段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的方向如图所示．根据其中心对称性可知，两段直线电流所受合力水平向左，所以线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．可见，线圈运动的根本原因是安培力的作用．选项A正确．答案：A练6解析：方法一：电流元法把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成由无数段直线电流元组成，电流元处在I2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动．方法二：等效法把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．方法三：结论法环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．答案：B练7解析：本题考查安培力作用下的动态平衡问题．磁铁外部的磁感线从N极出发回到S极，则此时在导线处磁感线平行于斜面向下，如图所示，根据左手定则可以判断导线受到的安培力方向垂直斜面向上，因电流