控制系统的时域分析-自动控制原理-自动化专业-03

第三章控制系统的时域分析目的

掌握控制系统的时域分析方法内容时域性能指标一阶、二阶系统分析系统稳定性分析稳态误差的计算引言自动控制系统好？差?系统分析典型的输入信号时域性能指标动态性能指标稳态性能指标稳定性时域分析复域分析频域分析单位脉冲阶跃斜坡正余弦§3.1时域分析的一般方法1.基本实验信号理想单位脉冲信号用以测试系统的抗干扰能力1.基本实验信号

单位阶跃信号跟踪恒值信号的能力1.基本实验信号

单位斜坡信号跟踪随动信号的能力单位匀加速信号1.基本实验信号

单位正弦信号2.系统一般响应及其相互关系单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应三种响应之间的关系3.控制系统的性能指标(PerformanceIndex)性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价统性能好坏标准的定量指标。性能指标暂态性能指标稳态性能指标以阶跃输入作用下系统的输出衡量系统的优劣暂态性能指标上升时间

tr峰值时间tp超调量Mp调节时间

ts稳态性能指标稳态误差ess§3.2一阶系统分析

1.系统的表达极点2.一阶系统的阶跃响应及性能指标输入信号阶跃响应性能指标过渡过程时间：

±5%

±2%例

一阶系统如图所示，K=1，计算调节时ts

。如果要实现ts≤1秒，确定前置放大器增益K。解：ts≤1秒K=4例：一个单位反馈系统在输入信号r(t)=1(t)+t

的作用下，输出c(t)=t,试计算系统的开环传函G(s)解：3.一阶系统的脉冲响应R(s)=1对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力可以有差跟踪斜坡信号，减小T可减小差值，但是不能消除跟踪误差。

4.一阶系统的斜坡响应§3.3二阶系统分析

1.二阶系统的表达开环传函闭环传函闭环特征方程为闭环特征方程的根为阻尼比无阻尼振荡角频率2.二阶系统的阶跃响应过阻尼运动

>1临界阻尼运动

=1欠阻尼运动0<<1阻尼角有阻尼振荡角频率时间响应输出无阻尼运动

=0时间响应讨论随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。3.二阶系统性能指标的计算上升时间tr3.二阶系统性能指标的计算峰值时间tp3.二阶系统性能指标的计算超调量Mp

超调量只与阻尼比有关，且与阻尼比成比。反3.二阶系统性能指标的计算调节时间ts包络线性能指标的讨论由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻泥振荡角频率。例：已知T=0.25,K=16。试求(1)(2)若要求解:(1)(2)0t(s)11.30.1h(t)例：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。解：4.二阶系统的其它响应单位脉冲响应当0<

<1系统具有良好的复位特性单位斜坡响应系统以有差方式跟踪等速率信号5.二阶系统的性能改善目的：改善系统的性能指标手段：加入控制环节前馈控制速度反馈误差信号的比例

微分控制（PD控制）开环传函闭环传函误差信号的比例

微分控制（PD控制）附加项增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性闭环特征方程误差信号的比例

微分控制（PD控制）零点误差信号的比例

微分控制（PD控制）增加系统零点，使系统响应加速输出量的反馈控制（SF控制）闭环传函等效阻尼比附加项加入速度反馈增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响。例

已知受控对象的开环传递函数为(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。(2)试采用速度反馈方法，使得

=0.5，确定速度反馈系数

的值，并计算改善后的动态性能。单位脉冲响应解:(1)闭环传函加入速度反馈后的闭环传函例

已知速度反馈控制系统如图，若Mp=20%，tp

=1秒，试计算增益K

与速度反馈Kf

的值。如果保持K

值不变，Kf

为零时，计算超调量增大值。给定

Mp=20%，tp=1，解：

K=12.5，Kf=0时，§3.4高阶系统分析定性分析高阶系统的时间响应掌握主导极点的概念及作用1.高阶系统时间响应的分量结构

系统闭环特征方程为时间响应

系统的单位阶跃响应稳态项指数衰减项指数衰减正弦项

2.主导极点高阶系统中，对时间响应起到主导作用的闭环极点称为主导极点，它必须满足：在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其它的零点与极点；其实部的长度与其它的极点实部长度相差五倍以上；系统的性能主要由该主导极点决定，可将系统近似为一阶或二阶系统§3.5控制系统的稳定性分析

系统稳定的概念系统稳定的充要条件应用劳斯（Routh)判据判别系统稳定性1.系统稳定的概念

稳定的基本概念设系统处于某一初始平衡状态，若系统受到外力作用后，不论它的初始偏离有多大，当外力消失后，若系统能够回到原来的平衡位置，则系统是稳定的。关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺夫（А.М.Лялунов）于1892年确立的。系统稳定性的完整概念“运动稳定性的一般问题”（TheGeneralProblemoftheStabilityofMotion)2.系统稳定的充要条件

系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负值，或者实部为负的共轭复数。也可以说，系统所有的特征根必须位于S平面的左半平面。系统稳定性的讨论系统稳定性是系统的固有特性，与输入信号无关若系统闭环特征方程的根有重根，充要条件还成立吗？Pi为单根分量式为 时间分量Pi为二重根分量式有 时间分量必有

问题：高阶系统如何判断稳定性？3.代数稳定性判据

劳斯判据（Routh)---不必求解闭环特征方程的根，利用闭环特征方程的系数判别稳定性。劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系统是稳定的；否则系统是不稳定的。闭环特征方程

作劳斯表如下sn

an an-2 an-4

……

sn-1 an-1 an-3 an-5

……sn-2 b1 b2 b3

……sn-3 c1 c2 c3

……sn-4 …… …… ………… …… ……s2 e1 e2s1 f1

s0 g1例：已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：作劳斯表如下

s4 1 35 s3 2 4 s2

1 5

，

s1

-6

s0 5

系统不稳定。

例：已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：系统临界稳定劳斯判据的第一种特殊情况---第一例有零值出现：用极小的正数

代替。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有临界稳定的特征根。第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。例

s3 1 -3s2 0=

2s1 @————s0

2例：系统特征方程为下式，判别稳定性。解：系统不稳定。存在大小相等方向相等的根。劳斯表中的某一行全部为零，则存在大小相等，方向相反的根。出现零行时，可用零行的前一行作辅助多项式P(s)由 的系数行代替零行，完成劳斯表的计算劳斯判据的第二种特殊情况例：系统结构图如图所示，试确定系统稳定时K的取值范围解：0<K<14§3.5控制系统的稳态误差分析

系统稳态误差的概念系统稳态误差的计算扰动误差计算稳态精度补偿1.控制系统的误差与稳态误差误差：系统希望的输出值与实际的输出值之差。1.控制系统的误差与稳态误差稳态误差：当时间t

趋于无穷时的误差。偏差信号：给定信号与主反馈信号之差。稳态误差：当t趋于无穷时给定信号与主反馈信号之差。E(s)2.稳态误差的计算思路：关键终值定理闭环系统的开环传函系统的无差度：闭环系统的开环传函中积分环节的个数。

=0，称该开环系统为0型系统。

=1，称该开环系统为I型系统。

=2，称该开环系统为II型系统。零、极点因子的环节增益归一表达式稳态误差的计算积分环节个数开环放大倍数输入信号

输入信号为阶跃信号---稳态位置误差系数0型系统：I型系统：

输入信号为斜坡信号---稳态速度误差系数0型系统：

I型系统：

II型系统：

对于输入为斜坡信号，II型以上的系统的稳态误差即可为零。

输入信号为加速度信号---稳态加速度误差系数0型系统：

I型系统：

II型系统：

对于输入为斜坡信号，型以上的系统的稳态误差即可为零。III例

PD控制系统如图所示，输入信号为作稳定性分析及误差分析。解:(1)稳定性分析当系统稳定

(2)稳态误差

讨论（1）对于有定值误差的情况，开环