广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023-2024学年度上学期九年级阶段性检测三数学科试题（考试形式：闭卷考试时间120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（）A．7B．6C．5D．43．在平面直角坐标系中，关于原点的对称点Q的坐标是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．5．如图，是由绕A点旋转得到的，若，则旋转角的度数为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．且D．且7．下列事件中是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C．平面内不共线的三点确定一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是8．如图，在中，点E在AD上，且，CE交对角线BD于点F，若，则为（）A．4B．6C．9D．189．如图点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，圆锥的母线长为，高是，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A．B．C．D．11．如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为，宽为，海报的面积占整幅宜传版面面积的，求白边的宽．若设白边的宽为，则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线过点，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则的值是（）A．2B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．二次函数的最小值是___________．14．已知是一元二次方程的一个根，则a的值为___________．15．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200300400500投中次数m284978102153208255投中频率m/n0.560.490.520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为___________．16．如图，圆内接四边形ABCD中，，连接OB，OC，OD，BD，．则的度数是___________．17．如图，AB是圆的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在圆O上，且，半径为3，图中阴影部分的面积为___________．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或该算步骤）19．（6分）计算：20．（6分）解方程：21．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）的面积为___________（直接写出）（2）画出绕点原点O顺时针旋转后得到的；（3）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．（4）内部一点M的坐标为（a，b），则M在中的对应点的坐标为___________．22．（10分）如图是小明收集的第19届亚洲运动会的四枚纪念徽章，其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示．（1）小明从这四枚徽章中随机抽取一枚，抽到会徽徽章的概率是___________．（2）小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红，求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率．23．（10分）阅读材料，若关于x的一元二次方程的两根为，则根据求根公式可知，．由此可得，，．根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题：（1）一元二次方程的两根为，则___________，___________；（2）一元二次方程的两根为，则__________；（3）若m，n满足，且．求的值．24．（10分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，（1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租盒，经调查发现，租金每降价a元，平均每月全天包车数增加次，尽可能的减少租车次数，当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？25．（10分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，AD=CD，过点D的直线交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且．（1）求证：MN是的切线；（2）求证：；（3）当时，求AM的长．26．（10分）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接AC、BC．图1图2（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当的面积最大时，求出点P的坐标；（3）如图2，点Q是抛物线上一动点，且满足，直接写出点Q坐标．2023-2024学年度上学期九年级阶段性检测三数学科考试答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112CDCBADBDDBBB二、填空题（每题2分，共12分）13．214．215．0.5116．17．18．三、解答题19．解：4分20．解：，，2分或，4分；6分21．解：（1）22分（2）如图所示，即为所求．5分（3）如图所示，即为所求．8分（4）．10分22．解：（1）；2分（2）依题意得，画树状图为：6分共有12种等可能的结果，其中两枚吉祥物徽章的结果数为6种，8分所以小明抽到两枚吉祥物徽章的概率．10分22．解：（1）2，，4分（2）2．6分（3）满足，且，是一元二次方程的两个不相等的根，，．10分24．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意可得，解得：（不合题意舍去），全天包车数的月平均增长率为；5分（2）根据题意可得：，化简得：，解得：，尽可能的减少租车次数，，∴当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元．10分25．解：（1）证明：连接OD交AC于点H，如图，，，半径，，，，，半径，是的切线；3分（2）证明：连接BD，如图，为的直径，，，，，，，，，，，，；6分（3）解：连接OD交AC于点H，连接BD，如图，由（1）（2）得：，，，，，，，，，，∴四边形CNDH是矩形，，，，在中，，，，即，．10分26．解：（1）二