安全科学基础理论

第2章安全科学根底理论2.1安全科学的哲学根底一、安全与危急的统一性和冲突性二、安全科学的联系观和系统观三、安全中的质变与量变1、流变与突变的相对性2、流变和突变的层次性3、流变和突变的相互转化四、安全问题的简洁性和简单性，准确性和模糊性五、安全大事的必定性和偶然性2.1安全科学的哲学根底一、安全与危急的统一性与冲突性〔一〕安全的相对性1．确定安全状态不存在2．安全标准是相对的3．对安全的生疏是不断深化的〔二〕危急确实定性 危急存在于一切系统的任何时间和空间中。〔三〕

安全与危急的冲突统一性1．对立性：安全度越高危急势就越小；安全度越小危急势就越大。2．统一性：相互依存，共处统一体中存在着向对方转化的趋势2.1安全科学的哲学根底二、安全科学的联系观和系统观客观世界普遍联系的是唯物辩证法观点之一。安全科学欲反映对安全与危急造成影响的因素的内在规律性，必需全面地分析各要素，利用各个学科已取得的成果，对开放的大系统进展分析和综合，找出安全的客观规律和实现途径。分析中要留意区分主要缘由和次要缘由，内因和外因、直接缘由和间接缘由等，在全面分析的根底上又要集中力气抓主要冲突。在安全领域中，各种安全和危急要素很多，叠加在一起整体影响力会大大增加，所以为了实现系统总体功能向有利的方向进展，我们必需对各要素统筹兼顾，增加安全因子的整体功能，减弱危急因子的整体功能。决不能头痛医头、彼此隔离，那样会大大降低系统的安全功能。2.1安全科学的哲学根底三、安全中的质变与量变哲学中的量变与质变，在安全科学中表现为流变与突变。--来自恩格斯在《自然辩证法》中的话。统一性表现在三个方面：1．流变与突变的相对性。离开了流变，就无所谓突变；离开了突变，流变也无从谈起。2．流变与突变的层次性在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。低层次的突变，高层次可能属于流变。3．流变与突变的相互转化2.1安全科学的哲学根底四、安全问题的简洁性、准确性和模糊性〔一〕

简洁性和简单性1．简洁性：〔1〕简单系统可分解成简洁要素、单元〔2〕简单系统内外部的联系遵循简洁的规律。2．简单性：安全系统中包含无穷多层次的冲突，形成极为简单的构造和机制，与外部世界又有多种多样的联系，存在多种相互作用。2.1安全科学的哲学根底〔二〕

准确性和模糊性〔难点〕安全科学的生疏，总是从模糊走向准确，模糊和准确是辨证统一的。模糊性可以说明准确性，适当的模糊反而准确。但是，模糊定性描述的边界太广，将会降低安全程度。在具体状况下，有必要处理好准确性和模糊性的关系。2.1安全科学的哲学根底五、安全大事的必定性和偶然性必定性就是客观事物的联系和进展中不行避开，肯定如此的趋势。偶然性是在事物进展过程中由于非本质的缘由而产生的大事，它在事物的进展过程中可能消失，也可能不出现，可以这样消失，也可以那样消失。比方：具有自燃倾向的煤在富氧和蓄热的条件下必定自燃，但条件的具备带有很大的偶然性，且这种偶然性完全听从于火灾系统内部隐蔽的必定性。二者相互联系，相互依靠，在肯定条件下相互转化。2.1安全科学的哲学根底马克思哲学是世界观又是生疏世界、改造世界的方法论，搞安全要以它为指导，做到：1.一切从实际动身2.在普遍联系中把握事物的本质3.在动态中把握安全规律4.冲突分析法2.2安全科学的数学物理根底一、根本规律运算和规律函数〔一〕根本规律运算1847年英国数学家布尔发表了《规律的数学分析》，1854年又发表了《思维的规律》，这是把规律数学化的一次成功的尝试。因此至今人们仍把规律代数称之为布尔代数。它比一般代数简洁，由于它的变量仅有0﹑1两个；变量0﹑1并不表示两个数值，而是表示两种不同的规律状态；如是与否，真与假，高与低，有与无，开与闭等；在规律代数中，最根本的规律有3种：与﹑或﹑非；用规律代数符号表示也称：与门，或门，非门；可以用一个表来表示Boole代数的根本规律运算。2.2安全科学的数学物理根底名称逻辑符号函数式含义与门z(ab)=ab1×1=11×0=0或门z(ab)=a+b1+1=11+0=10+0=0非门z(a)=a′a=1,a′=0a=0,a′=11.集合的并、交、补运算为直观起见，用文氏图(VennDiagram)表示。(1)集合的并仍为集合,图〔a〕，阴影集合C=A∪B，集合C为集合A和B的并，或C为A和B的和，符号为∪，可称并，也可称加，中文表示或的意思〔即A和B至少发生一个〕。集合的并(2)集合的交仍为集合,图〔b〕，阴影集合C=A∩B，集合C为集合A和B的交，或C为A和B的积，符号∩，可称交，也可称乘，中文表示与、且的意思〔即A和B必需同时发生〕。图集合的交(3)集合的补也是集合图（c），阴影集合，集合C为集合B的补，或C为B的对立集合，符号“′”,“”也可“－”，可称“补”，也可称非，中文表示“不是”之意。图集合的补2.2安全科学的数学物理根底1、与运算——也叫规律乘运算，简称规律乘，表示输入变量为a、b时，输出z=a.b，即打算大事z的条件a与b全部具备时，大事z才会发生，否则不会发生。2、或运算——也叫规律加运算，简称规律加。表示输入变量为a、b时，输出Z=a+b，即打算大事z的条件a或b只要一个或两个全具备时z才会发生。当a与b都不具备时，z才不会发生。3、非运算——也叫规律求反运算，简称规律非(或规律否认)。表示输入变量为a时，输出z=a’，读作a非。即打算大事z的条件为a时，z与a相反，a存在z则不会发生，反之亦然。〔二〕规律变量与规律函数一般来讲，假设输入变量a,b,c…的取值确定之后，输出变量z的值也就确定了。那么，就称z是abc…的规律函数，并写成：z=F(abc…)在规律代数中，不管是变量还是函数，它们只有两个取值(0与1)。2.2安全科学的数学物理根底〔三〕布尔代数的运算法则〔1〕幂等法则或〔2〕交换法则或〔3〕结合法则或〔4〕安排法则或〔5〕吸取法则2.2安全科学的数学物理根底二、随机大事与概率运算〔一〕随机大事可以看作在一样的一组条件下，进展一系列试验或观看，而每次试验或观看的可能结果不止一个，在每次试验或观看之前无法预知准确的结果，即呈现出不确定性。在数学上把这类现象称为“随机现象”，也称“随机大事”，简称为“大事”。1．子大事：假设大事A发生必定导致大事B的消失，则称大事A是大事B的子大事2．和大事：假设大事A发生或者大事B发生(两大事A、B中至少有一个发生)必定导致大事C发生，称大事C为大事A与B的和大事3．积大事：在任—试验中，假设A大事发生，B大事也同时发生，我们把两个大事同时发生的这大事称为A与B的积4.互斥大事：设A、B是两个互斥大事，假设大事A与大事B不能同时发生、则称大事A与大事B是互斥(不相容)大事

2.2安全科学的数学物理根底5．大事的逆大事：在试验中，大事A与大事B中必定有一个发生，且仅有一个发生，则称大事A和大事B互逆，又称A是B的对立大事6．差大事：有A、B两大事，假设C发生就是大事A发生且大事B不发生的一个大事，我们则称大事C为大事A与大事B的差，记作C＝A-B2.2安全科学的数学物理根底ABABABAB子大事和大事积大事互斥大事2.2安全科学的数学物理根底AAASAB对立大事差大事2.2安全科学的数学物理根底〔二〕频率与概率1、频率假设随机大事A在n次试验中发生了m次，则比值m／n称为随机大事A的频率〔或相对频率〕，记作W〔A〕，用公式表示如下：由于，所以随机大事的频率值分子0与1之间。必定大事的频率恒等于1；不行能大事的频率恒等于0。在一组条件下，重复做n次相互独立的试验，设m为在n次试验中大事A发生的次数。假设对于大量的试验〔即n很大〕，频率m／n稳定在某一数值q左右摇摆，则称q为大事A在这组条件下发生的概率。记作：，且0≤≤12.2安全科学的数学物理根底2、概率的统计定义定义：在同一条件下进展n次重复试验，其中大事人消失m次，大事A的频率m／n随试验次数的变化稳定在某一个数值P，则定义大事A的概率为P，则定义大事A的概率为P，记为。一般，数值P很难等到准确值，因此，实际上当n充分大时，以大事A的频率作为大事A的概率的近似值，即：由定义可以看出大事的概率与频率一样，有以下几共性质：①；②；③2.2安全科学的数学物理根底3．概率的古典定义定义：一个随机试验，假设：①只有有限个可能的结果〔根本大事〕；②每个结果的消失都是等可能的。则称这样的随机现象模型为古典概率。在古典概率中，假设根本大事的总数是n，而且大事A包含了其中的m个，则大事A的概率定义为：2.2安全科学的数学物理根底4、独立大事的概率计算在一组随机大事中，按大事的影响关系，又可分为独立大事与排斥大事。假设A大事的发生与否，并不影响B大事的概率，反之亦然，则称两大事相互独立。即独立大事是一组概率互不影响的大事。设大事A，B，C，…，N发生的概率依次为，它们的规律积与规律和的概率如下：①规律积的概率〔独立大事是与门连接的〕

②规律和的概率〔独立大事是或门连接的〕2.2安全科学的数学物理根底5、非独立大事的概率计算设大事A，B，C，…，N发生的概率依次为，则①规律和的概率为：②规律积的概率为：

式中是在A发生的条件下B发生的概率〔条件概率〕；是在B发生的条件下A发生的概率〔条件概率〕。2.2安全科学的数学物理根底三、牢靠性及根本大事发生概率计算〔一〕牢靠性的根本概念1．牢靠性定义：牢靠性是指争论对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的力量。2．牢靠度与不行靠度牢靠度是指争论对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。通常记为R。不行靠度是指争论对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为F。R+F=1或R=1-F2.2安全科学的数学物理根底假设：N0个争论对象在规定条件下工作到某规定时间有Nfm个争论对象失效。则不行靠度F为：Nfm/N02.2安全科学的数学物理根底现在我们把工作时间按Δt分为一段，每个单位时间Δt内失效的争论对象数为ΔNfi,则有

在tm时间内发生失效的概率为Fm：

当Δt→0时，2.2安全科学的数学物理根底Δt越小，分得越细，则右图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线F〔t〕：2.2安全科学的数学物理根底f(t)是以t为随机变量的概率密度函数，即失效密度函数。F(t)是概率分布函数，即累积失效分布函数，或不行靠度函数。依据事物的进展规律有：2.2安全科学的数学物理根底设在t时间内残存的未失效争论对象数为Ns(t)，则2.2安全科学的数学物理根底3．故障率与修理度故障率表示争论对象在某时刻t的单位时间内发生故障的概率，是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作，称为故障率函数，有时也称为失效率函数。按上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在t-t+Δt的单位时间内发生失效的条件概率，即：

反映t时刻失效的速率，故也称为瞬时失效率。

2.2安全科学的数学物理根底由条件概率2.2安全科学的数学物理根底2.2安全科学的数学物理根底2.2安全科学的数学物理根底2.2安全科学的数学物理根底失效率的估量值不管产品是否可修复，产品失效率的估量值均可由下式求得：例1:对100个某种产品进展寿命试验，在t=100h以前没有失效，而在100~105h之间有1个失效，到1000h前共有51个失效，1000~1005h失效1个，分别求出t=100和t=1000h时，产品的失效率和失效概率密度。据题意有：

解：（1）求产品在100h时的失效率和失效概率密度。据题意有（2）求产品在1000h时的失效率和失效概率密度。由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在t=100和t=1000h处，单位时间内失效频率是一样〔0.2%〕的，而从失效率观点看，1000h处的失效率比100h处的失效率加大一倍〔0.4%〕，后者更灵敏地反映出产品失效的变化速度。2.2安全科学的数学物理根底修理度是表征可修理的难易程度。可定义为：可修理系统在规定条件下和规定时间内，完成修理的概率。在时间t内完成修理的概率记为M(t)。越简洁修理的系统，在同样时间内，它的M(t)就越大。修理度M(t)是停工时间TD的分布函数。2.2安全科学的数学物理根底修理率是指在修理时间到达t时，尚未修复的产品在以后的t单位时间内完成修复的概率。2.2安全科学的数学物理根底修理度是停工时间的分布函数。当〔常数〕时，

4、系统的寿命过程正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值，称为平均无故障时间，记为MTTF〔MeanTimeToFailure的缩写〕，也称平均寿命。2.2安全科学的数学物理根底平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。MTBF〔MeanTimeBetweenFailure〕MTTR〔MeanTimeToRepair〕——系统的平均修复时间。MTTF，MTBF，MTTR表达了系统的寿命过程。对于可修复系统，MTBF是系统平均工作时间，MTTR是系统平均修理时间。对于不行修复系统，MTTF是系统的平均寿命，MTTR是系统平均更换时间。2.2安全科学的数学物理根底设产品寿命x的分布函数和分布密度分别为:F(t)=P(x≤t)，f(t)=dF(t)/dt(t≥0)在时刻t的牢靠度R(t)=P(x>t)=1-F(t)R’(t)=-f(t),dF(t)=-dR(t)2.2安全科学的数学物理根底称随机变量x的数学期望为产品的平均寿命，记为θ，则有2.2安全科学的数学物理根底指数分布在牢靠性理论中，指数分布是最根本、最常用的分布，适合于失效率为常数的状况。指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在简单系统和整机方面以及机械技术的牢靠性领域也得到使用。2.2安全科学的数学物理根底1.失效概率密度函数f〔t〕式中—指数分布的失效率，为一常数。

2.2安全科学的数学物理根底2.累积失效概率函数F〔t〕累积失效概率函数F〔t〕的图形如图1—11所示。3.牢靠度函数R〔t〕牢靠度函数R〔t〕的图形如图1-12所示。4.失效率函数失效率函数的图形如图1－13所示。5.平均寿命θ〔MTTF或MTBF〕因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命θ与失效率互为倒数。2.2安全科学的数学物理根底5．可修理系统的有效度有效度是牢靠度和修理度合起来的尺度。其定义为系统在规定条件下，在任意时刻正常的概率，称为有效度，用表示。当系统的牢靠度与修理度均听从指数分布时，则系统的有效度为；2.2安全科学的数学物理根底〔二〕根本大事发生概率计算对于一般可修复系统〔即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统〕其单元故障概率为

因，MTTR=，MTBF=将MTTR和MTBF的表达式代人并整理得：

2.2安全科学的数学物理根底一般来说，，所以，故有式中，为平均修复时间。2.2安全科学的数学物理根底例2：某综采工作而据矿井统计，由于前探梁支护不准时，平均每200d发生1次冒顶，而修复时间平均需1d，求该工作面的瞬时冒顶概率。解：解依据题意，该综采工作面的瞬时冒顶概率为0.005。2.2安全科学的数学物理根底对于不行修复(使用一次就报废)的系统，设备的单元故障概率为式中t——设备运行时间。假设把按无穷级数展升，且略去后面的无穷小，则可近似为：2.2安全科学的数学物理根底例3：对于井底车场中的运输大巷与回风巷之间的风门，由于每天上下班的工人都要通过此处，假设每天风门的翻开与关闭的次数为500次。而统计结果真明，这个风门在开闭100000次后，就需修理密封装置，且每次处理需8h，故有：MTBF＝100000／500＝200(d)＝200×24(h)＝4800(h)MTTR＝8(h)