湘教版八上数学知识点归纳

湘教版八上数学知识点归纳八年级上数学知识点1、分式的定义：如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、分式有意义的条件是：分母B，3、分式值为零的条件是：4、分式值大于零的条件是；分子A与分母B同号或5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）6、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。7、分子与分母中没有公因式的分式叫最简分式。8、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，＝（，特别地，（9、正整数指数幂运算性质也可推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘：;（3）积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方：；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减：(a≠0)；（5）商的乘方，分子分母各自乘方：；(b≠0)10、科学记数法的形式：（其中，即是一位整数的数，n是整数）若原数是绝对值大于10的整数时，n为正，n等于原数的整数位数减1若原数是绝对值小于1的正小数时,n为负，等于原数的第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面那个0)11、分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程。12、解分式方程的步骤：(1)去分母：方程两边同乘以最简公分母后，化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母，则它是原分式方程的解；若最简公分母＝0，则它是增根，原分式方程无解。13、增根的含义：（1）增根使最简公分母为0，（2）增根是去分母后的整式方程的根。14、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的表示：用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”15、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。16、三条已知线段组成三角形条件：两条较短线段之和大于最长线段17、已知两边时，第三边的取值范围是：18、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。结论：如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则（2）三角形的中线：连接三角形一个顶点和对边中点之间的线段叫三角形的中线。性质：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，一定在三角形的内部。三角形的一条中线把三角形面积两等分；如图AD为△ABC的中线，则有下列结论：①CD=BD,②③ACACBD性质：锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形三条高线的交点在它的直角顶点；如右图钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；三角形的面积=×底×高（结论）在Rt△ABC中,AB⊥CD,则19、三角形的内角的关系：（1）任意三角形三个内角和等于180°。（2）直角三角形的两个锐角互余。20、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。性质：（1）三角形的一个外角与相邻内角互补（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和。结论：（1）五角星五个角之和等于180°（2）三角形三个外角之和为360°21、命题：对某一件事情作出判断的陈述句叫作命题，任何一个命题由条件和结论两部分构成，分为真命题和假命题两种把一个命题的条件和结论反过来就成为它的逆命题。ABABCD性质：①两腰相等，是轴对称图形②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）ABABCDEPF判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】23、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三个“三线合一”（即每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。ABABP②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。24、垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（结论）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点。（3）用尺规作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。25、全等的图形必须满足：（1）形状相同；（2）大小相等能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。26、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等。27、三角形全等的判定定理：（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）（4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。28、由边边边可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。29、平方根的有关概念：(1)定义：如果一个数r，使得，那么r叫做a的平方根，也叫二次方根。正数a的的两个平方根记作：

<—>a是r的平方r的平方是ar是a的平方根a的平方根是r(2)开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。(3)一个正数有正、负两个平方根，且它们互为相反数

；

零有一个平方根，它是零本身

；

负数没有平方根

30、算术平方根：一个正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，记作：规定：0的算术平方根是0.具有双重非负性：

①

被开方数a是非负数，即a≥0.

②

本身是非负数，即≥0。两个公式：（a≥0.）31、立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0；任何数都有唯一的立方根。<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（4）两个公式：32、平方根等于本身的是0，算术平方根等于本身的是0和1立方根等于本身的是0，1，－133、1至20的平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100121，144，169，196，225，256，289，324，361，4001至10的立方数：1，8，27，64，125，216，343，512，729，100034、小数点移动规则：一个正数的小数点向右（或向左）移动位，它的算术平方根的小数点相应地向右（或向左）移动位一个正数的小数点向右（或向左）移动位，它的立方根的小数点相应地向右（或向左）移动位35、有理数和无理数统称为实数。无限不循环小数叫作无理数36、无理数归纳起来有以下几类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）化简后含有π的数，如π或+8等；（3）小数点后有一定规律但不循环的小数，如0.1010010001…等；37、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数38、不等式的几个概念：（1）用“＜”，“≤”，“＞”，“≥”，“≠”等不等号连接而成的式子，叫做不等式.

（2）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

（3）一个含有未知数的不等式的所有解，叫作这个不等式的解集。（4）求不等式的解集的过程叫做解不等式。39、不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，那么。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）

40、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。

41、解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.42、不等式的解集在数轴上表示方法：“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。（口诀）大于向右边，小于向左边；有等号画实心，没等号画空心43、一元一次不等式组

由含有相同未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组解集.44、一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

(1)分别解不等式组中的每一个不等式；

(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).

45、用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式