椭圆专项训练- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆【椭圆定义】1-1.下列说法中正确的是（

）A．已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆D．平面内到点距离相等的点的轨迹是椭圆1-2.已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．1-3.曲线与曲线的A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等1-3.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（

）A．4 B．5 C．7 D．81-4.已知椭圆的焦距为，则的值为_____．1-5.已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．1-6.已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.

【焦点三角形】2-1.若P是上的一点，是其焦点，若，则的面积为________．2-2.设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2-3.已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（

）A．的周长为 B．C．点到轴的距离为 D．2-4.如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在第二象限，，求面积.2-5.设椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值是（

）A．14 B．17 C．20 D．23【画图、设点数形结合】3-1.已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为（

）A．4 B．6 C．8 D．103-2.已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为__________．3-3.设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A． B． C． D．3-4.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．1.53-5.如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率3-6.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．3-7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（）．A． B． C． D．3-8.已知直线与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2⊥x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若，求椭圆的标准方程．3-9.已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，当点在椭圆上运动时，的最小值为.【椭圆中的弦】4-1.P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________.4-2.椭圆的通径长为________．4-3.已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为A、，，．则直线被椭圆截得的弦长为_____________．4-4.已知直线与椭圆交于M，N两点，且，则_________.4-5.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F（0，3），直线4x+3y-13=0与其相交于MN两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是_______．4-6.已知椭圆，左右焦点分别为，过点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆C离心率；(2)求的面积

4-7.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)设经过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求面积的最大值.4-8.已知：椭圆，直线过点，直线与椭圆相交于两点.(1)若的中点的横坐标为1，求的值；(2)求面积的最大值.

【巩固练习】1．设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（1）若的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率.2．若、是椭圆C：的两个焦点，过的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是______．（填序号）①椭圆C的离心率为；

②存在点A使得；③若，则；