高斯色噪声中信号的检测

PAGE78PAGE87第5章高斯色噪声中信号的检测5.1内容提要及结构本章介绍高斯色噪声中信号检测的思路，讨论卡亨南-洛维展开，分别讨论高斯色噪声中确知信号的检测和高斯色噪声中随机相位信号的检测。本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯色噪声信号检测的情况。本章内容逻辑结构如图5.1.1所示。图5.1.1内容逻辑结构图图5.1.1内容逻辑结构图高斯色噪声中确知信号的检测卡亨南-洛维展开高斯色噪声中信号检测的思路高斯色噪声中随机相位信号的检测高斯色噪声中信号的检测5.2目的及要求本章的目的是使学习者熟悉高斯色噪声的特点，理解高斯色噪声中信号检测的思路；理解卡亨南-洛维展开的概念，掌握卡亨南-洛维展开；掌握高斯色噪声中确知信号的检测方法及检测性能分析方法；熟悉信号的复包络表示，掌握高斯色噪声中随机相位信号的检测方法及检测性能分析方法。5.3学习要点5.3.1高斯色噪声中信号检测的思路●内容提要：本小节主要介绍高斯色噪声的概念及特点，讨论高斯色噪声中信号检测的思路。●关键点：理解高斯色噪声中信号检测的基本思路：把接收信号展开为展开系数互不相关的正交展开，从而使接收信号的似然函数等效为展开系数的概率密度乘积。1．高斯色噪声（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。色噪声的自相关函数不再是函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。2．高斯色噪声中信号检测的基本思路（1）高斯色噪声中信号检测的基本方法色噪声的自相关函数不再是函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的，高斯色噪声中信号似然函数无法由时域采样获得，需要采用其他途径。高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维展开方法。（2）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。（3）高斯平稳随机信号的卡亨南-洛维展开方法：把高斯平稳随机信号表示成卡亨南-洛维展开的形式，将展开系数作为样本，展开系数互不相关。对于高斯平稳随机信号，卡亨南-洛维展开系数互不相关就是相互统计独立的。通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即高斯平稳随机信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。5.3.2卡亨南-洛维展开●内容提要：本小节主要讨论卡亨南-洛维展开的概念及方法。●关键点：理解卡亨南-洛维展开的条件及其正交函数集所满足的齐次积分方程，熟悉白噪声情况下正交函数集的任意性。1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间上定义的函数集，如果满足（5.3.1）则称此函数集是正交函数集。（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数，使（5.3.2）则正交函数集称为完备的正交函数集。（3）随机信号的正交展开对于完备的正交函数集，在时间上的任意平方可积随机信号的正交展开表示为（5.3.3）其展开系数为（5.3.4）对于随机信号，展开系数是随机变量，因此随机信号的正交展开应在平均意义上满足（5.3.5）即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于。2．平稳随机信号的卡亨南-洛维展开（1）卡亨南-洛维展开根据随机信号的统计特性，适当地选择随机信号展开用的正交函数集，以使随机信号正交展开的展开系数是互不相关的随机变量。用正交函数集和展开系数构成的正交展开称为卡亨南-洛维展开。卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成正交展开的形式，并使正交展开的系数互不相关。（2）卡亨南-洛维展开的正交函数集设接收信号是确知信号和噪声之和，即（5.3.6）噪声是均值为0、自相关函数为的平稳随机过程。因此，接收信号也是一平稳随机过程。卡亨南-洛维展开的正交函数集中的每一个函数都满足下列齐次积分方程（5.3.7）式中：称为积分方程的核；称为积分方程的特征函数；称为是积分方程的特征值，它等于展开系数的方差。可以证明：卡亨南-洛维展开的正交函数集能够使正交展开系数互不相关。3．含有白噪声接收信号的正交展开白噪声情况下正交函数集的任意性：在噪声是白噪声的条件下，取任意正交函数集对平稳随机信号进行展开，其展开系数之间都是互不相关的。4．随机参量信号情况下接收信号的正交展开如果有用信号是随机参量信号，接收信号的正交展开仍然可以采用有用信号是确知信号情况的卡亨南-洛维展开，展开系数只不过是以为条件的展开系数。5.3.3高斯色噪声中确知信号的检测●内容提要：本小节主要讨论基于卡亨南-洛维展开的平稳高斯色噪声中二元确知信号检测方法及性能分析。●关键点：理解平稳高斯色噪声中二元确知信号检测的思路，掌握高斯色噪声中二元确知信号检测的判决式的推导方法，熟悉高斯色噪声中二元确知信号检测的判决式的特点，掌握高斯色噪声中二元确知信号检测性能分析方法。1）平稳高斯色噪声中二元确知信号检测的思路信号检测的关键步骤是要求出似然函数。利用卡亨南-洛维展开处理高斯色噪声中确知信号的检测问题就是通过求取接收信号的卡亨南-洛维展开的展开系数，利用展开系数的不相关性，获得展开式系数的联合概率密度，展开式系数的联合概率密度就是似然函数，再利用似然比检测方法做出判决。2）高斯色噪声中二元确知信号检测的假设高斯色噪声中二元确知信号检测的两种假设表示为（5.3.8）式中：和是确知信号；噪声是均值为0、自相关函数为的髙斯色噪声。3）平稳高斯色噪声中二元确知信号检测的判决式（1）首先将信号表示为卡亨南-洛维展开，并用展开系数等效信号由平稳髙斯色噪声的自相关函数求出正交函数集。根据正交函数集，得到接收信号的卡亨南-洛维展开系数。（5.3.9）并将信号表示为卡亨南-洛维展开（5.3.10）（2）用展开系数的联合概率密度等效信号的似然函数由于接收信号是高斯过程，卡亨南-洛维展开系数是对高斯过程做线性运算得到的，所以展开系数也是高斯分布的。又因为展开系数不相关，所以展开系数是统计独立的。因此，为确定展开系数的概率密度，只需求出它们的均值和方差，就能够得到其概率密度。接收信号的似然函数是所有展开系数的联合概率密度。所有展开系数的联合概率密度等于各个展开系数概率密度的乘积。在假设下，将展开系数构成的随机向量，则随机向量的似然函数为（5.3.11）（3）随机向量的似然比随机向量的似然比为（5.3.12）相应的对数似然比（5.3.13）（4）高斯色噪声中二元确知信号检测的判决式高斯色噪声中二元确知信号检测的判决式为（5.3.14）其等效判决式为（5.3.15）式中：为检测门限，根据选用的标准而定；为对应最终检测统计量的检测门限。为检测统计量。和是确定的函数，是积分方程（5.3.16）（5.3.17）的解。4）检测系统结构高斯色噪声中二元确知信号检测系统的框图，如图5.3.1和图5.3.2所示。图5.3.1是相关运算实现的框图，图5.3.2是匹配滤波器实现的框图。图图5.3.1高斯色噪声中二元确知信号的最佳检测系统判决判决5）检测性能分析对于高斯色噪声中信号的检测，检测性能也有两种表征形式：一种是用虚警概率和检测概率来表征，另一种是用平均错误概率来表征。对于雷达系统，检测性能指标用虚警概率和检测概率（或漏极概率）来表征。对于通信系统，检测性能指标用平均错误概率来表征。图图5.3.2匹配滤波器形式的高斯色噪声中二元确知信号的最佳检测系统匹配滤波器判决判决匹配滤波器检测统计量在两种假设下的概率密度为（5.3.18）（5.3.19）有了检测统计量在两种假设下的概率密度，就可以方便地分析检测性能。5.3.4高斯色噪声中随机相位信号的检测●内容提要：本小节首先介绍信号及噪声的复包络，主要讨论基于卡亨南-洛维展开的高斯色噪声中简单和一般二元随机相位信号的检测方法。●关键点：熟悉信号及噪声的复包络表示方法，掌握高斯色噪声中简单和一般二元随机相位信号的检测方法。1）高斯色噪声中随机相位信号检测的思路对于高斯色噪声中随机相位信号的检测问题，其特点是信号的初始相位随机或未知，并在上均匀分布，似然函数是随机变量。当按照似然比检验方法进行信号检测时，除需要对似然比求统计平均外，其他步骤与确知信号检测的情况相类似。由于信道噪声是色噪声，自相关函数不是函数，并且随机参量又是初始相位，需要采用分析信号相位比较方便的复信号表示形式。2）信号及噪声的复包络（1）解析信号的直角坐标形式对于实信号，相应的复信号就是其解析信号，即（5.3.20）式中：是与对应的解析信号；表示的希尔伯持变换，它是信号与的卷积。解析信号的实部就是原信号。解析信号的频谱是原信号频谱正频率部分的2倍。采用复信号表示形式对于分析信号相位比较方便的。（2）解析信号的极坐标形式极坐标形式表示的复指数形式为（5.3.21）式中：是的模；表示的辐角。解析信号的模与辐角的表示式为，（5.3.22）（3）窄带信号：频谱在某个中心频率为中心的带宽内为非0，而在带宽外为0，并且中心频率远远大于带宽的信号。（4）窄带随机信号：功率谱密度在某个中心频率为中心的带宽内为非0，而在带宽外为0，并且中心频率远远大于带宽的随机信号。（5）窄带信号的复指数形式对于正弦或余弦形式的窄带信号可以不通过先求出解析信号，再转换为复指数信号的过程，直接写成复指数信号的形式，即（5.3.24）式中：是信号的幅度函数；是信号载波的角频率；是信号的相位函数；称为信号的复包络。（6）窄带噪声的表示形式窄带噪声可表示为。其中：和是噪声的两个正交分量。噪声的希尔伯特变换为（5.3.25）（7）窄带噪声的解析信号窄带噪声的解析信号为（5.3.26）噪声的复包络为。2）高斯色噪声中简单二元随机相位信号的检测（1）高斯色噪声中简单二元随机相位信号检测的思路对于接收信号窄带随机信号的情况，可以用接收信号的复包络实施信号检测。首先将二元随机相位信号检测的假设表示成复包络的形式；然后对复包络通过卡亨南-洛维展开方法，求出复包络的似然函数和似然比；通过似然比与门限比较，进行检测判决。（2）高斯色噪声中简单二元随机相位信号的假设（5.3.27）式中：为振幅；为频率；为相位，是随机变量，其先验概率密度在区间上为均匀分布；是窄带高斯色噪声，其均值为0，相关函数为。基于复包络的高斯色噪声中简单二元随机相位信号的假设为（5.3.28）式中：是接收信号的复包络；是随机相位信号的复包络；是窄带高斯色噪声的复包络。（3）似然函数令是复包络的展开系数，将复包络的前个展开系数构成维随机向量，当时，令。定义两个实统计量和，分别表示为（5.3.29）（5.3.30）式中：为振幅的展开系数；是展开系数的实部或虚部的方差。在假设下，复包络的平均似然函数为（5.3.31）式中：是常数。统计量为（5.3.32）式中：滤波器冲激响应的复包络是下述积分方程的解。（5.3.34）在假设下，信号振幅的情况，统计量，，滤波器冲激响应的复包络，故复包络的似然函数为（5.3.35）（4）检测算法设检测门限为，高斯色噪声中简单二元随机相位信号检测的判决式为（5.3.36）其等效检测判决式为（5.3.37）由于是统计量的单调增函数，故检测判决式可以写成（5.3.38）式中：为对应检测统计量的检测门限。（5）高斯色噪声中简单二元随机相位信号检测系统结构高斯色噪声中简单二元随机相位信号检测框图，如图5.3.3所示。图图5.3.3高斯色噪声中简单二元随机相位信号的最佳检测系统匹配滤波器判决判决包络检波器图5.3.3中匹配滤波器的冲激响应为（5.3.39）3）高斯色噪声中一般二元随机相位信号的检测（1）高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测的假设（5.3.40）式中：和为振幅；和为频率，且频差很小；和为相位，均是随机变量，其先验概率密度和在区间上为均匀分布；是窄带高斯色噪声，其均值为0，相关函数为。基于复包络的高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测的假设为（5.3.41）式中：是接收信号的复包络；是窄带高斯色噪声的复包络。，是信号的复包络；是窄带信号的中心频率，也就是载波频率。假定频差很小，因而是时间的慢变化函数。，是信号的复包络；假定频差很小，故是时间的慢变化函数。（2）似然函数在假设下，复包络的平均似然函数为（5.3.42）式中：为复包络的卡亨南-洛维展开系数；为的卡亨南-洛维展开系数；统计量为（5.3.41）式中：滤波器冲激响应的复包络是以下积分方程的解（5.3.42）在假设下，复包络的平均似然函数为（5.3.43）式中：为的卡亨南-洛维展开系数；统计量为（5.3.44）式中：滤波器冲激响应的复包络是以下积分方程的解（5.3.45）（3）似然比似然比为（5.3.46）相应的对数似然比为（5.3.47）式中：（5.3.48）（4）高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测的判决式设检测门限为，高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测的判决式为（5.3.49）其等效检测判决式为（5.3.50）（5）高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测系统结构高斯色噪声中一般二元随机相位信号检测的框图，如图5.3.4所示。图图5.3.4高斯色噪声中一般二元随机相位信号的最佳检测系统匹配滤波器判决判决匹配滤波器包络检波器包络检波器图5.3.4中滤波器的冲激响应为（5.3.51）（5.3.52）《短视频制作》是职业学校网络营销、新媒体营销、视觉传达、数字媒体应用技术等专业的专业基础课程。本课程系统地介绍了短视频制作的各方面知识，包括认识短视频、短视频制作流程、制作Vlog短视频、制作美食短视频、制作生活技能短视频、制作情景短视频、制作萌宠短视频等。整个教学过程要求使用内外部网络教学设施和模拟实训条件较为先进的实验室进行，部分操作项目要求进行岗位角色分工合作开展实训。建议课时数72课时，其中实训课时数不少于20课时，课程共计4学分。二、课程目标(一)知识目标1．熟悉短视频的发展历程、基本概念和变现方法；2．掌握短视频选题的策划和脚本的撰写方法；3.掌握短视频的发布方法；4.掌握Vlog短视频、美食短视频、生活技能短视频的拍摄和剪辑方法；5.掌握VUEApp、Premiere、剪映App等视频剪辑软件的主要功能和操作方法；6.掌握情景短视频、萌宠短视频的拍摄与制作方法；7.掌握快影App、快剪辑App等视频剪辑软件的的主要功能和操作方法。(二)能力目标1.能够分辨不同短视频平台的优势，根据实际制作需要选择短视频的类型和平台；2.能够根据制作需要，使用数码相机和智能手机拍摄出美观且主题突出的短视频画面。3.能够使用多种视频剪辑软件对视频进行剪辑、创意制作；4.能够制作Vlog、美食、生活技能、情景短剧、逗趣萌宠等不同主题类型的短视频；5.能够将制作好的短视频发布到各个平台中。（三）素养目标1．培养对短视频制作的全局统筹能力和对短视频节奏的把控能力。2.培养为集体奉献的精神，养成团队合作的观念。3．提高全局把控、沟通协调，以及策划和执行等方面的素质。4.遵守短视频平台的规则，不发布损害国家和人民利益、影响社会和谐的短视频。三、课程内容与要求序号工作任务（学习项目）知识要求能力要求建议课时1认识短视频了解短视频的发展历程。了解短视频的基本概念和变现方法。能够归纳不同的热门短视频类型的特点。能够分辨不同短视频平台的优势。62探寻短视频制作流程了解短视频选题的策划和脚本的撰写。了解短视频的基本发布方法能够拍摄出合格的短视频画面。能够剪辑视频素材和音频素材。143制作Vlog短视频了解Vlog短视频的基本拍摄方法。了解VUEApp的主要功能。能够掌握VUEApp的使用方法。能够使用智能手机拍摄出质量较高的Vlog短视频。104制作美食短视频了解美食短视频的基本拍摄方法。了解Premiere的操作界面。能够掌握Premiere的使用方法。能够使用数码相机拍摄出质量较高的美食短视频。115制作生活技能短视频了解生活技能短视频的基本拍摄方法。了解剪映App的主要功能。能够掌握剪映剪映App的使用方法。能够使用智能手机拍摄出实用且有趣的生活技能短视频。116制作情景短视频了解情景短视频的基本拍摄方法。了解快影App的基本功能。能够掌握快影App的使用方法。能够策划并拍摄出质量较高的情景短视频。107制作萌宠短视频了解萌宠短视频的基本拍摄方法。了解快剪辑App的基本功能。能够掌握快剪辑App的使用方法。能够得心应手地拍摄出高质量的萌宠短视频10四、课程评价本课程评价原则是坚持评价主体、评价过程的多元化，定量与定性评价相结合，数据化呈现学习效果，关注对学生的增值性评价。评价内容评价类型评价方式评价主体权重不同类型短视频的策划了解热门的短视频类型，清楚不同类型短视频的特点，并针对性地策划相关选题，再根据拍摄内容撰写详细的短视频分镜头脚本。过程性评价为主，终结性评价为辅以学生平时成绩，如提问、作业、考勤和表现等为过程性评价；以课业成果为终结性评价。教师评价为主，学生个人、小组评价为辅20%不同类型短视频的拍摄了解拍摄视频前的准备工作，熟悉不同的景别和拍摄镜头，清楚构图和布光的方法，能够掌握不同类型短视频的拍摄方式和技巧，并按照分镜头脚本进行拍摄。过程性评价为主，终结性评价为辅以学生日常课堂表现、课堂测试、考勤、学习任务完成度等进行过程性评价；以分析报告进行终结性评价。教师评价为主，学生个人、小组评价为辅30%不同视频剪辑软件的操作熟悉不同视频剪辑软件的主要操作，能够使用不同视频剪辑软件剪辑、美化短视频，并能够为短视频制作一些特殊效果，增加视频画面的美观度。过程性评价为主，终结性评价为辅以学生日常课堂表现、课堂测试、学习任务完成度、作业等为过程性评价；以课业成果为终结性评价。教师评价为主，学生个人、小组评价为辅40%上传视频到不同平台熟悉不同平台关于上传视频的规则，能够将制作好的短视频上传到不同平台上，并设置相关的信息。过程性评价为主，终结性评价为辅以学生平时成绩，如提问、考勤、作业和表现等作