微专题04 二次函数的最值问题通关专练解析版

微专题04二次函数的最值问题通关专练一、单选题1．（2023春·九年级课时练习）函数y=(x+1)2－2的最小值是（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】抛物线y=(x+1)2－2开口向上，有最小值，顶点坐标为(－1，－2)，顶点的纵坐标－2即为函数的最小值．【详解】解：根据二次函数的性质，当x=－1时，二次函数y=(x+1)2－2的最小值是－2．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式．2．（2023秋·浙江·九年级期中）如果二次函数y=x2-6x+8在x的一定取值范围内有最大值（或最小值）为3，满足条件的xA．-1≤x≤5 B．1≤x≤6 C．-2≤x≤4 D．-1≤x≤1【答案】D【分析】利用二次函数的增减性逐项判断即可得．【详解】y=x2A、当-1≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3<x≤5时，y随x的增大而增大则当x=3时，y取最小值，最小值为-1；当x=-1时，y取最大值，最大值为y=(-1-3)B、当1≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3<x≤6时，y随x的增大而增大则当x=3时，y取最小值，最小值为-1；当x=6时，y取最大值，最大值为y=(6-3)C、当-2≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3<x≤4时，y随x的增大而增大则当x=3时，y取最小值，最小值为-1；当x=-2时，y取最大值，最大值为y=(-2-3)D、当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小则当x=1时，y取最小值，最小值为y=(1-3)2-1=3；当x=-1时，y故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质（增减性），掌握二次函数的性质是解题关键．3．（2023秋·天津河西·九年级校考期末）已知二次函数y=x2-2x+3A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据-2≤x≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y=x∴该函数的对称轴是直线x=1，函数图象开口向上，∴在-2≤x≤2的取值范围内，当x=-2时取得最大值11，当x=1时，取得最小值2，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值．4．（2022秋·河南信阳·九年级统考阶段练习）某店加工烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t（h）之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为（

）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或5【答案】C【分析】利用二次函数求最值解答即可．【详解】∵y=0.2t∴当t=3.5时，y取得最大值，为0.45，则最佳加工时间为3.5h确保正确无误故选：C．【点睛】本题考查了利用二次函数求最值，掌握求最值的方法是关键．5．（2022秋·全国·九年级专题练习）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（

）A．2米 B．5米 C．6米 D．14米【答案】C【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5t2+20t﹣14的顶点纵坐标即可．【详解】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，∴当t=-b∴h=-5×故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．6．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知平面内一点Pm-1,3n2-1，实数m，n满足m-n2+4=0A．7105 B．7 C．125【答案】A【分析】先得到Pm-1,3m+11，即OP2【详解】∵m-n∴m+4=n∵Pm-1,3∴Pm-1,3m+11∴OP整理：OP即：OP=10m+32∴OP的最小值为OP=196故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、二次函数的最值等问题，利用勾股定理得到OP2=7．（2022秋·北京西城·九年级北京市第三中学校考期中）二次函数y=x2A．5 B．0 C．-4 D．-5【答案】C【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后求出最小值即可．【详解】解：配方得：y=x当x=1时，二次函数y=x2故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握知识点是解题的关键．8．（2023秋·吉林松原·九年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+cA．a<0,b<0,c>0 B．-C．a+b+c<0 D．关于ax【答案】D【分析】A、利用二次函数开口方向，对称轴在y轴右侧，二次函数与y轴的交点即可判断，B、利用二次函数过x轴上的点（1，0），另一交点在（1，0）的右侧，对称轴一定比1大，C、利用二次函数过x轴上的点（1，0），代入得a+b+c=D、利用二次函数的最大值为1得4ac-b2=4a，关于ax2+bx+c=-1，Δ【详解】A．二次函数开口向下，a<0，对称轴在y轴右侧，－b2a>0，b>0，二次函数交y轴于负半轴，c<0，则B．二次函数的对称轴与x轴的交点应在（1，0）右侧，-b2a>1C．二次函数过（1，0）点，把（1，0的坐标代入解析式a+b+c=0，则D．二次函数的最大值为1，4ac-b24a关于ax2+bx+c=-1，Δ=b2-4ac=故选择：D．【点睛】本题考查二次函数有关性质，掌握二次函数的性质．利用数形结合的思想抓住二次函数的开口方向，与y轴的交点，最值，与x轴的交点，对称轴的位置，是解决问题的关键．9．（2022秋·江苏盐城·九年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）函数y=(x+1)2-3A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】∵a=1>0∴当x=-1时，y有最小值为-3故选：D．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．10．（2022春·江苏·九年级专题练习）二次函数y=ax2-2ax+b中，当-1≤x≤4时，-2≤y≤3，则b-aA．-6 B．-6或7 C．3 D．3或-2【答案】D【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据a的符号分类讨论，利用二次函数的最值即可得出结论．【详解】解：二次函数y=ax2-2ax+b当a＞0时，∵当-1≤x≤4时，-2≤y≤3，∴当x=1时，y最小=a－2a＋b=-a＋b=-2；当a＜0时，∵∵当-1≤x≤4时，-2≤y≤3，∴当x=1时，y最大=a－2a＋b=-a＋b=3；综上：b-a的值为3或-2故选D．【点睛】此题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数最值求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．11．（2023·全国·九年级专题练习）二次函数y=-(x-1)2+2的最大值是A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】B【分析】根据二次函数的性质进行判断．【详解】解：二次函数y=-(x-1)2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，熟悉相关性质是解题的关键．12．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）已知抛物线y=x2+2mx-4m，若对满足x≥1的任意实数x，都使得A．m≥-4 B．0<m≤12 C．-1≤m≤1【答案】C【分析】先表示出对称轴，再分两种情况讨论，当-m≤1时，当-m≥1时，求出y最小值，使y≥0分别计算即可．【详解】对称轴为直线x=-2m①当-m≤1，即m≥-1时，x≥1时，y随x当x=1时，y=1+2m-4m=1-2m≥0，解得m≤1∴-1≤m≤1②当-m≥1，即m≤-1时，当x=-m时，y=m解得-4<m≤0，∴-1≤m≤1∴m=-1，综上，-1≤m≤1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，最值问题，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．13．（2022·内蒙古包头·中考真题）已知实数a，b满足b-a=1，则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于（A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．14．（2023春·九年级课时练习）函数y＝x²＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（

）A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－4【答案】C【详解】解：将二次函数y＝x²＋2x－3(－2≤x≤2)配方可得：y根据二次函数图像性质：该二次函数开口方向向上，当x=-1时，函数有最小值，最小值是-4再将x=-2和x=2分别代入二次函数求函数值进行比较可以求出当x=2，函数有最大值，最大值是5，故选：C15．（2023·广东深圳·统考一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣b2a，1-b24a）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣b2+14a称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，﹣34），准线方程是y＝﹣54．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.5【答案】A【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到1-b24a=3，-b2+14a=5，通过解方程组得到a=-1【详解】解：根据题意得1-b24a解得：a=-14，b＝2或b＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y=-14x∵y＝﹣14x2+2x＝﹣14（x﹣4）2+4，y＝﹣14x2﹣2x＝﹣14（x+4∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定．二、填空题16．（2023秋·山东临沂·九年级统考期中）把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．【答案】2【详解】解：h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为2．17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）关于二次函数y=-2(x-3)2+5【答案】5【分析】根据二次函数图象的性质可直接得出答案．【详解】解：∵-2<0，∴二次函数y=-2(x-3)2+5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．18．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是_____．【答案】﹣2.5．【详解】试题分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故答案为﹣2.5．考点：二次函数的最值．19．（2023春·广东广州·九年级校联考阶段练习）当二次函数y=-x2+4x-6有最大值时，【答案】2【分析】把二次函数整理成顶点式形式，然后解答即可．【详解】解：∵y=-x=-（x-2）2-2，∴当x=2时，二次函数取最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式更方便求解．20．（2022秋·云南昭通·九年级统考期末）二次函数y=x2-2x-4【答案】﹣5【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可求解．【详解】解：y=x2-2x-4=x2-2x+1-1-4=（x-1）2-5，∵1>0，∴当x=1时，y有最小值，最小值为-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．21．（2023·江苏泰州·统考一模）已知y=13(x-1)2+(x-3)【答案】2【分析】将原式进行化简为二次函数形式，然后根据二次函数的性质求最值．【详解】解：y=y=y=y=∵a=1＞0∴当x=-b2a=--4故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的最值，掌握整式的混合运算顺序和计算法则及二次函数的性质，准确计算是解题关键．22．（2023秋·九年级单元测试）二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是_____．【答案】-4【详解】分析：用配方法把二次函数y=x2+2x﹣3化成顶点式，根据二次函数的性质写出答案即可.详解：∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2-4,∴二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是-4.故答案为-4.点睛：利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图像与系数的关系，利用4ac-b24a23．（2023·全国·九年级统考假期作业）二次函数y=ax2+bx+ca≠0，当a>0时，在顶点处取得最小值为【答案】√【分析】根据二次函数图象性质可得,当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c有最低点，最低点坐标为(-b2a,4ac-b【详解】因为a>0，所以当x=-b2a时，y取最小值，最小值是故答案为:√.【点睛】本题主要考查二次函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.24．（2022秋·九年级单元测试）抛物线y=-x2+bx+c的最高点为-1，3，则b=【答案】-22【分析】利用二次函数的对称轴和最值公式求解即可．【详解】解：∵二次函数y=-x2+bx+c∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=-x2+bx+c∴-1=b2，即b=-23=-4c-b2-4由①②解得，b=-2，c=2；故答案为：-2，2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点坐标-125．（2023秋·北京·九年级北京四中校考期中）二次函数y=-2x2-4x+1【答案】3【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解．【详解】将解析式配方成顶点式为：y=-2x所以当x=-1时，函数有最大值3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键．26．（2023秋·广东汕尾·九年级校考阶段练习）二次函数y=(x-2)2+1【答案】1．【分析】根据二次函数的性质，即可得到函数的最小值.【详解】解：在二次函数y=x-2∵a=1>0，∴当x=2时，函数有最小值1；故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出函数的最小值.27．（2022秋·湖南株洲·九年级统考期末）二次函数y=-12x【答案】1【分析】把二次函数配成顶点式即可求解．【详解】解：由y=-12x∵-1∴该二次函数的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．28．（2023秋·辽宁大连·九年级校联考阶段练习）如图，平面直角坐标系xoy中，开口向上的抛物线与y轴交于点A0,1，顶点B的坐标为2,-3（1）求抛物线的解析式；（2）当t≤x≤t+2时，函数的最小值为-3，则t的取值范围是______．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-4x+1；（【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分三种情况：所给范围在对称轴左侧，右侧及包含对称轴，分别利用二次函数的性质讨论即可．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为2,-3，∴设抛物线的解析式为y=ax-2∵抛物线与y轴交于点0,1，∴1=a0-2解得a=1．∴y=x-2∴抛物线的解析式为y=x（2）由顶点坐标可知抛物线的对称轴为x=2，当t≥2时，t≤x≤t+2位于对称轴右侧，y随着x的增大而增大，此时当x=t时，y=x2-4x+1解得t=2；当t+2≤2时，即t≤0时，t≤x≤t+2位于对称轴左侧，y随着x的增大而减小，此