2.1认识无理数课件北师大版八年级数学上册

认

识

无

理

数学

科：数学（北师大版)八年级上

学习目标

（1）了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求真理的信念。（2）通过拼图活动，直观理解无理数的存在性，借助计算机探索无理数是无限不循环小数的过程，从中体会无限逼近的思想，感受合情推理和演绎推理的魅力。（3）理解无理数的定义，体会数系扩充的必要性，会判断一个数是有理数还是无理数。

情境引入

1问题：希帕索斯发现了一种什么样的数？

他是怎么发现的？

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2活动：把准备的两个相同的正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，说说你是怎么拼起来的？

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2还有好多方法哦！课余时间再动手试一试！

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2问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？问题2：a可能是整数吗？说说你的理由。问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。问题4：a究竟是个什么数呢？它是多大呢？让我们借助计算器来估算一下。

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2估算1：因为

，,所以

1<a<2估算2：因为,所以

1<a估算3：因为,所以

1.25<a估算4：因为,所以

1.375<a估算5：因为,所以

1.375<a估算6：因为,所以

1.40625<a

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2问题5：还可以继续算下去吗？

会不会算到某一次，这个数的平方恰好等于2？问题6：你现在觉得

a

是一个什么数？猜想：a

是一个无限不循环小数。

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2

刚才我们估算的过程，是一个合情推理的过程，这或许就是希帕索斯发现“这种数”的过程吧。接下来还有人会站出来支持希帕索斯吗？世人会接受“这种数”的存在吗？100多年后，在公元前370年左右，柏拉图的学生攸多克萨斯通过演绎推理的方式，证明了“这种数”的存在，解决了希帕索斯提出的问题，而后，世人才慢慢地接受“这种数”的存在。

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2真理或许偶尔会迟到，但永远不会缺席。假设

（p和

q互质）证明：于是有

，所以因此

是偶数,

p是偶数于是可设

p=2m

那么

，则因此

是偶数,

q是偶数这与"

p

和

q

是互质的两个整数"的假设矛盾。因此，结合刚才的估算，a

只能是一个无限不循环小数。

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2问题7：类似

a

的数还有很多，你还能举出例子吗？规定：无限不循环小数称为无理数。除了像刚才我们举出的例子，像我们非常熟悉的圆周率...也是一个无限不循环小数，因此它也是个无理数。再如：0.585885888588885...（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。数系扩充：有理数和无理数统称为实数。

应用拓展

3例1

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，

，

，

，解：，

，

是有理数；

是无理数；

应用拓展

3例2

下列说法是否正确：（1）所有无限小数都是无理数（2）所有无理数都是无限小数（3）有理数都是有限小数（4）不是有限小数的不是有理数不正确正确不正确不正确

应用拓展

3拓展1：在下面的正方形网格中，画出3条不相等且长度都是无理数的线段。abc

应用拓展

3拓展2：请你在方格纸上按照如下要求画出直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边都不是有理数。abcabcabc知识体系01030402无理数的发现无理数的猜想和证明数系的扩充无理数的拓展应用

反思评价

4敢