15.2.3第1课时负整数指数幂课件人教版数学八年级上册

第十五章分式15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂探索新知

知识点

负整数指数幂我是根据分式的约分计算的：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.a-2与

相等吗？探索新知负整数指数幂：

为了使上述运算适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

一般地，当n是正整数时，（a≠0）.这就是说a-n（a≠0）是an的倒数.

知识点

负整数指数幂探索新知

知识点

负整数指数幂做一做填空：（1）2-1=

；4-1=

；

（2）2-3=

；

3-2=

；

（3）（-4）-2=

；-4-2=

.

（1）2-1=；4-1=；

（2）2-3=；3-2=；

（3）(-4)-2=；-4-2=.

探索新知

知识点

负整数指数幂

思考

引入负整数指数幂和0指数后，am·an=am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？a3·a-5

=a-2即a3·a-5

=a3+（-5）a-3·a-5

=a-8即a-3·a-5

=a（-3）+（-5）a0·a-5

=a-5即a0·a-5

=a0+（-5）=a3+（-5）=a（-3）+（-5）=a0+（-5）探索新知

知识点

负整数指数幂am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用.

你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还使用.动手算一算吧！探索新知

知识点

负整数指数幂

在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.探索新知

知识点

负整数指数幂同底数幂的乘法am·an=am+n(m，n都是整数).

幂的乘方(am)n=amn(m，n都是整数).积的乘方(ab)n=anbn(n是整数).

同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数).分式的乘方（b≠0，n为整数）.探索新知解：（1）;

(2);

例1

计算：（1）

；（2）

；

（3）

；

（4）.

（3）

；

知识点

负整数指数幂探索新知例1

计算：（1）

；（2）

；

（3）

；

（4）.

（4）.

整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示.

知识点

负整数指数幂探索新知

知识点

负整数指数幂(1)根据整数指数幂的运算性质，

当m,n为整数时，am

÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.即商的乘方可以转化为积的乘方.因此am

÷an=am

·a-n.(2)特别地，,所以.探索新知

知识点

负整数指数幂整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数).

学以致用1.若(a-1)-1有意义,则a的取值范围是(

)A.a≠0

B.a≠2

c.a≠-l

≠l【解析】∵(a-1)-1有意义,∴a-1≠0，即a≠1.故选D.D当指数为负数和0时，一定要保证底数不是零.学以致用2.计算：(1)a2b－2·(a－2b)3；

(2)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解：(1)原式＝a2b－2·a－6b3＝a－4b(2)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7(3)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3学以致用3.求证：(1)(2)

证明：(1)

(2)

探索新知负整数指数幂的三个常用结论：（1）an与a-n互为倒数；拓展点（2）；（3）.探究新知111填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．做一做探究新知(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n是整数)；(4)

(m，n是整数)；(5)

(n是整数)．归纳总结探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，

am表示|m|个相乘.素养考点1例1

计算：

解：

整数指数幂的计算探究新知探究新知解：

巩固练习1.计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

=x2-3·y-3+3

=x-1

=

探究新知能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

，，因此，

，即同底数幂的除法

可以转化为同底数幂的乘法

．特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方知识点2整数指数幂的性质探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n

是整数)．探究新知故等式正确.例2下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正确.

素养考点2整数指数幂的性质的应用(2)巩固练习2.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).3.计算：(1)3(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7巩固练习连接中考

DC课堂检测

2.下列计算不正确的是(

)A.B.C.D.基础巩固题BB课堂检测能力提升题1.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(

)A.x-1<x<x2

B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1

D.x2<x-1<x

C课堂检测2.计算.能力提升题课堂检测若，试求的值.拓广探索题课堂小结整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)

探究新知对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点1探究新知0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．归纳：填空：探究新知0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．探究新知(1)

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例1用科学记数法表示下列各数：素养考点1用科学记数法表示小于1的数探究新知(2

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位探究新知(3

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位巩固练习解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科学记数法表示下列各数：(1)；(2)-0.00078；(3).探究新知素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6巩固练习2.计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1=4探究新知例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9

m，把1nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10