4.4解直角三角形的应用1课件数学九年级上册

第四章锐角三角函数

4.3解直角三角形的应用1复习导入解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。探究新知某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m

的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？．．AB探究新知

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角探究新知分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.典例精析如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.

知识要点用仰角和俯角解决实际问题时，要注意两个转化：一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；二是构造直角三角形把仰角和俯角转化为直角三角形的内角。典例精析

例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.

典例精析

例2如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知，求飞机飞行的高度AC约为多少米？

当堂练习1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)？分析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)？当堂练习解：如图，α=30°，β=60°，AD=120.

CD=AD·tanβ=120×tan60°∴BC=BD+CD答：这栋高楼约高277.1m.

当堂练习2.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.解：如图，从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.∵BC是∠A的对边，AB是斜边，∴BC=500×sin30°=250（m）.答：B处与河岸的距离约为250m．

当堂练习3.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到）．解：作AD⊥MN，垂足于D.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，

同理CD≈3.73m.∴BC=BD-CD≈3.4m.课堂小结铅直线水平线