第二章-物体几何要素的投影课件

第一节投影的基本知识1、投影概念投影(Projecting)就如我们日常生活中常见的一个现象:『利用光线将物体的影子投射到墙壁上』。这时把光源当成人的眼睛（投影中心）,把球当成被投影的物体（形体）;把光线当成视线（投影线）;把平的墙壁当成投影面;最后墙壁上的影子就是球的投影。投射中心投射线投影投影面

2、投影法：投影法中心投影平行投影斜投影正投影投影法分类一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。（一）中心投影法：投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投影的方法叫做中心投影法。特点：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。投射线交于一点的投影法（二）平行投影法

用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法叫做平行投影法。(1)斜投影

投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。(2)正投影

投射线垂直于投影面的投影方法叫正投影。小结：投影法分类投影法中心投影平行投影斜投影正投影投影影线集中一点S投影方向倾斜投影面时所作出形体的平行投影投影方向垂直于投影面时所作出形体的平行投影正投影的主要特性直线（平面）平行于投影面时，真实性投影反映实长（实形）积聚性直线（平面）垂直于投影面时，投影积聚为一点（线）类似性直线（平面）倾斜于投影面时，投影小于实长（实形）积聚性：当直线或平面

与投影面垂直时，其投影分别积聚为一点或一直线。积聚性类似性ABabS类似性：若直线、平面倾斜于投影面，则投影与其相仿。第二节点的投影一、点的投影规律：正面投影与水平投影的连线垂直于X轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于Z轴，点的水平投影到X轴的距离与点的侧面投影到Z轴的距离相等。因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X

；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a'a"上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。三视图的形成

正立面（V）投影水平面（H）投影侧立面（W）投影三面投影图需要展平在同一平面上（H面下转90°，W面右转90°）。将空间物体放在三维体系当中，向三面投影，得到三面投影图二、点的三面投影HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa

●a●a

●A●ZY投影面展开WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动aaZaa

yayaXYYO

●●az●x点的投影规律:●●●●XYZOVHWAaa

a

①a

a⊥OX轴②a

a

⊥OZ轴③aax=a

azxaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●投影规律：长对正高平齐宽相等点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZY例：已知点的两个投影，求第三投影。●●a

aax●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aaxa

●例：已知点的两投影，求其第三投影d

dee

f’f

e

fd

xYW

YH0daa

a

两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZB点在A点之前、之右、之下。两点的相对位置

两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影重影点：A、C为H面的重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为哪个投影面的重影点呢？重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。第三节直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。aa

a

b

b

b●●●●●●一、直线的投影特性⒈直线对一个投影面的投影特性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab●●AB●●abα直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα⒉直线在三个投影面中的投影特性直线相对投影面的位置特殊位置直线一般位置直线垂直于投影面平行于投影面倾斜于投影面⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面水平线的投影水平线Yb"b'ba'a"aoZHWVABXXaba'b'ZYHb"a"YWo正平线Xb"b'ba'a"aoZYHWVABXaboa'b'ZYHb"a"YW侧平线b"b'ba'a"aZHWVABXYoXaba'b'ZYHb"a"YWo⑴投影面平行线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

水平线侧平线正平线γ与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

投影特性：①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。铅垂线的投影铅垂线a(b)a'b'b"a"BA0WHVXZYXYWZYH0a(b)a'b'b"a"正垂线a'(b')b"a"BA0WHVXZYabXYWZYH0abb"a"a'(b')侧垂线a"(b")Wa'BA0HVXZYb'abYWZYH0aba"(b")a'b'X⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)xxx投影特性:①在其垂直的投影面上，投影有积聚性②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑶一般位置直线abb

a

b

a

投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。第四节平面的投影一、平面的表示方法二、平面对投影面的各种相对位置三、平面上的点、直线以及平面图形a´b´BACacc"a"b"XHYVZWb一、平面的表示方法1、用几何元素表示平面2、用迹线表示平面a´b´BACacc"a"b"XHYVZWbZXYHVWPHPVPWP1、用几何元素表示平面cXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直线上的三点(2)一直线和线外一点(3)两相交直线(4)两平行直线d′XOacda′c′bb′(5)平面图形XOabca′b′c′cXOaba′b′c′二、平面对投影面的各种相对位置平面一般位置平面

投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面对H、V、W面均倾斜⊥V面，对H、W面均倾斜⊥W面，对H、V面均倾斜⊥H面，对V、W面均倾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面各种位置平面的投影特性投影面的平行面：平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面投影面的垂直面：垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜的平面一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面投影面平行面

根据平面平行于不同的投影面，投影面的平行面可以分为：正平面、水平面、侧平面。具体如下：投影面平行面——正平面XzYVWHOb′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC实形。投影面平行面——水平面xYVWHOCABc′a′a″b″bacb′c″zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映

ABC实形。

投影面平行面——侧平面XzYVWHOc″bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ侧平面的投影特性：1、abc、a′b′c′积聚为一条线，具有积聚性；2、侧平面投影a″b″c″反映

ABC实形。投影面的垂直面根据平面垂直于不同的投影面，投影面的垂直面可以分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。具体如下：投影面垂直面——铅垂面xYVWHozPPHABCacb

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′X铅垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″为

ABC的类似形;投影面垂直面——正垂面XzYVWHoQVAc′Ca′b′Bzxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′c正垂面的投影特性：