数字电子技术(第四版)第八章数模与模数转换

第八章 数/模与模／数转换1第八章 数/模与模/数转换DACADC第八章 数/模与模／数转换1自然界所存在的一些物理量，大量的是模拟量，例如压力、流量、速度、温度、轴角、光通量、位移等。它们是非电模拟量。这些模拟量不能送进数字计算机进行处理，必须先经传感器件将其转换成模拟电信号，再经过放大后送至模拟/数字转换器，将模拟信号转换成数字信号。第八章 数/模与模／数转换1数字信号经过数字计算机分析处理后，其输出仍是数字信号，所以还必须经过数字/模拟转换器，将数字信号转换成模拟信号后，才能送去控制执行元件。上述过程可用图

8-1表示。本章主要介绍数/模转换器DAC(Digital

to

AnalogConverter)和模/数转换器ADC(Analog

to

Digital

Converter)基本工作原理。为便于教学，首先讨论DAC，然后再介绍ADC。第八章 数/模与模／数转换1图8-1A/D、D/A转换器在数字系统中的应用第八章 数/模与模／数转换18.1

DACDAC的基本概念转换特性DAC电路输入的是n位二进制数字信息B(Bn-1,Bn-2,…,B1、B0)，其最低位(LSB)的B0和最高位(MSB)的Bn-1的权分别为20和2n-1，故B按权展开式为第八章 数/模与模／数转换1DAC电路输出的是与输入数字量成正比例的电压uO或电流iO，即式中K为转换比例常数。图8-2所示为DAC框图。当n=3时，DAC转换电路

的输出与输入转换特性如图8-3所示，输出为阶梯波。第八章 数/模与模／数转换1图8-2DAC框图第八章 数/模与模／数转换1图8-3转换特性第八章 数/模与模／数转换12.分辨率分辨率即说明n越大，DAC的分辨能力越高(分辨率越小)。例如,

当n=10时，DAC分辨率=

;

当n=11时，

DAC分辨率

。第八章 数/模与模／数转换13.精度非线性误差：它是由电子开关导通的电压降和电阻网络电阻值偏差产生的，常用满刻度的百分数表示。比例系数误差：它是参考电压UR偏离引起的误差，也用满刻度的百分数表示。漂移误差：它是由集成运放漂移产生的误差。增益的改变也会引起增益误差。第八章 数/模与模／数转换14．转换时间也称输出建立时间。它是从输入数字信号时开始，到输出电压或电流达到稳态值时所需要的时间。此外，还有输入低电平、电源电压范围、基准电压范围、温度系数等参数。第八章 数/模与模／数转换18.1.2

DAC的电路形式及工作原理1.权电阻图8－4是权电阻DAC电路，它由基准电压、电子模拟开关、权电阻网络及求和放大器组成。第八章 数/模与模／数转换1图8-4权电阻DAC电路第八章 数/模与模／数转换1当输入二进制数码中某一位Bi=1时，开关Si接至基准电压UR，这时在相应的电阻Ri支路上产生电流当Bi=0时，开关Si接地，电流ii=0,因此电流表达式应为根据叠加原理，总的输出电流为第八章 数/模与模／数转换1通过集成运算放大器，输出电压为将代入则得例如，UR=8V,输入八位二进制数码为11001011，则输出电压为第八章 数/模与模／数转换12.倒T型网络DACR－2R倒T型网络DAC电路如图

8－5所示。图中S0~Sn-1为模拟开关，R－2R电阻网络呈倒T型，运算放大器组成求和电路。模拟开关Si由输入数码Bi控制。当Bi=1时，Si接运算放大器反相输入端，电流Ii流入求和电路；当Bi=0时，Si将电阻2R接地。根据运算放大器线性运用时的虚接地概念可知，无论模拟开关Si处于何种位置，与Si相连的2R电阻均将接地。第八章 数/模与模／数转换1图8-5R-2R倒T型网络DAC电路第八章 数/模与模／数转换1这样流过2R电阻上的电流不随开关位置变化而变化，

为确定值。分析R－2R电阻网络可以发现，从每个节点向左看的二端网络等效电阻均为2R，流过2R支路的电流从高位到低位按2的整数倍递减。设由基准电压源提供的总电流为

I(I=UR/R)，则流过各节点的电流从高位至低位依次为I/2、

I/4、I/8、…、

I/2n-1、I/2n。第八章 数/模与模／数转换1于是流入运算放大器的总电流为第八章 数/模与模／数转换1运算放大器的输出电压为若Rf=R,并将I=UR/R代入上式，则有第八章 数/模与模／数转换1由于模拟开关的存在，当流过各支路的电流稍有变化，或由于模拟开关电压降的差别，就会产生转换误差。为进一步提高D/A转换精度，可采用权电流型DAC，其原理图如图

8-6所示(以四位为例)。电路中，用一组恒流源代替R-2R倒T型网络。这组恒流源从高位到低位电流的大小依次为I/2、I/4、I/8、I/16。第八章 数/模与模／数转换1图8-6权电流DAC原理图第八章 数/模与模／数转换1当图

8-6中的Bi=1时，开关接运算放大器的反相输入端，相应权电流流入求和电路；当Bi=0时，开关接地。故扩大至n位，则第八章 数/模与模／数转换18.1.3

集成DACAD7520的内部结构图类似于图

8-4，只是它是由10个节点的倒置R-2R倒T型网络等组成，并将运算放大器上的反馈电阻Rf也集成在一起，目的是使Rf与倒T型网络电阻的性能及所处环境保持一致，以提高器件的转换精度。它内部不含运算放大器，使用时需外加。第八章 数/模与模／数转换1图8-7为AD7520的引脚图。D0~D9为10个数码控制位，控制着内部CMOS的电流开关。IO1和IO2为电流输出端。Rf端为反馈电阻Rf的一个引出端，另一个引出端和IO1端连接在一起。UREF端为基准电压输入端。+UDD端接电源的正端。GND端为接地端。第八章 数/模与模／数转换1图8-7AD7520引脚图第八章 数/模与模／数转换18.2

ADCADC的组成ADC的两个组成部分及其作用将模拟量转换为数字量一般需经过采样保持和量化编码两部分电路，如图

8－8所示。第八章 数/模与模／数转换1图8-8ADC的组成部分第八章 数/模与模／数转换1(1)采样保持电路。图8-9为采样保持电路中输入模拟电压采样保持前后的波形举例。采样开关S的控制信号CP的频率f

必须s

s满足公式f

≥2f

(f

为输入电压频谱中的最高频率)，s

imax

imax即其周期Ts很小，而且采样时间τ比Ts更要小许多倍，这样就能将采样保持后的 不失真地恢复成输入电压u(t)。该公式称为采样定理。I第八章 数/模与模／数转换1图8-9采样保持前后的波形举例1第八章 数/模与模／数转换最简单的采样保持电路如图

8-10所示。场效应管V为采样门，高质量的电容C为保持电路，集成运算放大器A为跟随器，起缓冲隔离负载的作用。假定C的充电时间常数远小于τ，而且不考虑电容漏电，A的输入阻抗及V的截止阻抗则成为一个理想的采样保持电路。第八章 数/模与模／数转换1图8-10采样保持电路原理图第八章 数/模与模／数转换1(2)量化编码电路。采样保持电路的输出信号 虽已成为阶梯状，但其阶梯幅值仍是连续可变的，有无限多个数值，无法与n位有限的2n个数字量输出X相对应。因此，必须将采样后的值只限于在某些规定个数的离散的电平上，凡介于两个离散电平之间的采样值，就要用某种方式整理归并到这两个离散电平之一上。这种将幅值取整归并的方式及过程称为“量化”。将量化后的有限个整量值用n位一组的某种数字代码(如二进制码、BCD码或Gray码等)对应描述以形成数字量，这种

用数字代码表示量化幅值的过程称作“编码”。第八章 数/模与模／数转换12.量化方式和量化误差只舍不入法。当输入uI在某两个相邻的量化值之间，即(k为整数)四舍五入法。当uI的尾数不足 时，用舍尾取整法得其量化值；当uI的尾数等于或大于

时，则入整。例如，已知s=1V,则uI=2.1V时，uI=2V;

uI=2.7V时

。第八章 数/模与模／数转换1由于量化方法不同，最后的编码也可能有差异。图8-11表示两种不同的量化方法，其中图(a)表示只舍不入的量化方法，图(b)表示四舍五入的量化方法。第八章 数/模与模／数转换1图8-11两种量化方法的比较第八章 数/模与模／数转换18.2.2

ADC电路1.双积分ADC双积分ADC又称双斜率ADC，是间接法的一种，它先将模拟电压uI转换成与之大小对应的时间T，再在时间间隔T内用计数器对固定频率计数，计数器所计的数字量就正比于输入模拟电压。双积分ADC电路如图

8-12所示，它由下列几个主要部分组成。第八章 数/模与模／数转换1图8-12双积分ADC电路原理图第八章 数/模与模／数转换1积分器：它由运算放大器A1和RC积分网络组成，这是转换器的核心。它的输入端接开关S，开关S受触发器Fn控制。当Qn=0时，S接输入电压uI，积分器对输入信号电压uI积分；当Qn=1时，S接基准电压-UR,积分器对-UR积分。积分器进行了两次方向相反的积分。积分器输出uA接过零比较器。过零比较器：当积分器输出uA＞0时，比较器输出

UC=0；当uA≤0时，UC=1。比较器输出作为时钟控制门G的控制信号。第八章 数/模与模／数转换1时钟控制门G:G门有两个输入端，一个接比较器输出，一个接标准时钟。当过零比较器输出UC=1时，标准时钟通过G门加到计数器；当UC=0时，G门被封锁，计数器停止计数。计数器和定时电路：它由n+1个触发器构成。

F0~Fn-1构成n位二进制计数器。计数器在启动脉冲作用下，全部触发器置0，触发器Fn输出Qn=0，使开关S接uI，积分器对uI积分，uA＜0，经过零比较器,UC＞0,G门开启，n位二进制计数器开始计数。第八章 数/模与模／数转换1当计数器输入2n个时钟信号后，触发器F0~Fn-1状态由11…11回到全0态，而触发器Fn输出Qn=1,发出定时控制信号，使开关S接至基准电源-UR，积分器反向积分。比较器输出UC仍为1，时钟信号仍通过G门，F0~Fn-1再次从0开始计数，直

至积分器输出uA≥0，使过零比较器输出UC=0，G门封锁。此时，计数器所计二进制数即为与输入模拟采样保持信号的平均值成正比的数字量。第八章 数/模与模／数转换1下面以uI正极性电压为例，定量说明双积分ADC电路的工作情况,工作波形如图

8-13所示。其工作过程可分为两个阶段。图8-13双积分ADC工作波形第八章 数/模与模／数转换1(1)采样阶段：在启动脉冲作用下，将全部触发器置0。由于Qn=0，使开关S与输入信号uI连接,A/D转换开始。uI加至积分器的输入端后，积分器对uI进行积分，输出为式中，τ=RC，为积分时间常数。第八章 数/模与模／数转换1由于uA＜0，过零比较器输出UC=1，G门打开，n位二进制计数器从0开始计数，一直到时，触发器F0~Fn-1又全部回到0，而触发器Fn由0翻至1，Qn=1，开关S转接至基准电源-UR，采样阶段结束。此时第八章 数/模与模／数转换1(2)比较阶段：开关S转接至基准电源-UR后，积分器对-UR进行积分，积分器输出当uA≥0时，过零比较器输出UC=0，G门被封锁，计数器停止计数。假设此时计数器已记录了N个脉冲，则代入上式得求得第八章 数/模与模／数转换12.逐次逼近式ADC逐次逼近式ADC是直接式ADC中最常用的一种。其基本思想是，将大小不同的参考电压与采样保持后的电压uI逐步进行比较，比较结果以相应的二进制代码表示。图8-14表示了四位逐次逼近型A/D转换器的原理方框图，它由下列各部分组成。第八章 数/模与模／数转换1图8-14四位逐次逼近型ADC转换器原理框图第八章 数/模与模／数转换1第八章 数/模与模／数转换1图8-15时序分配器输出波形第八章 数/模与模／数转换1假设：D/A转换器的基准电压UR=8V，采样保持信号电压uI=6.25V。首先，在节拍脉冲CP0作用下，使JK触发器的状态置为QDQCQBQA=1000，则D/A转换器输出参考电压(见表

8-1)，所以 。由于，比较器输出F=1，G=0。这样，各级触发器的J=1，K=0。第八章 数/模与模／数转换1第八章 数/模与模／数转换1接着，节拍脉冲CP1到来，其下跳沿触发JK触发器D，使QD=1，同时CP1使触发器C置1。这样，在CP1作用后，JK触发器的状态为QDQCQBQA=1100。D/A转换器输出参考电压 。由于

，比较器输出F=1，G=0。这样，各级触发器的J=1,K=0。第八章 数/模与模／数转换1CP1作用结束后，CP2节拍脉冲到来，其下跳沿触发JK触发器C，使QC=1。同时CP2使触发器B置1。这样，在CP2作用后，JK触发器的状态为QDQCQBQA=1110。D/A转换器输出参考电压 。由于 ，

比较器输出F=0，G=1。这样，各级触发器的J=0，K=1。CP2作用结束后，CP3节拍脉冲到来，其下跳沿触发JK触发器B，使QB=0。同时CP3使触发器A置1。这样，在CP3作用下，JK触发器的状态为QDQCQBQA=1101。D/A转换器输出参考电压 。由于 ，比较器输出F=0，G=1。这样，各级触发器的J=0，K=1。第八章 数/模与模／数转换1CP3作用结束后，CP4节拍脉冲到来，其下跳沿触发JK触发器A，使QA=0，JK触发器的状态为QDQCQBQA=1100。CP4节拍脉冲的上升沿触发暂存器各D触发器，将JK触发器状态1100存入到暂存器中。暂存器的输出D3D2D1D0=1100，即为输入模拟电压uI=6.25V的二进制代码。暂存器输出的是并行二进制代码。同时从上面分析中可见，比较器F端顺序输出的恰好是1100串行输出的二进制代码。第八章 数/模与模／数转换13.并行比较型电路图8-16所示是三位二进制数的并行比较型ADC电路。它由电阻分压器(即量化标尺)、比较器、寄存器和编码器四部分组成。第八章 数/模与模／数转换1图8-16三位二进制数的并行比较型ADC电路第八章 数/模与模／数转换1输入模拟电压的范围uI=0~8V,uIm=8V；输出三位二进制代码(n=3)。采用四舍五入的量化方式，量化间隔。量化标尺是用电阻分压器形成各分度值的，并作为各比较器C1~C7的比较参考电平。因采用四舍五入法量化，第一个比较器的参考电平应取。采样保持后的输入电压uI与这些分度值相比较，当uI大于比较参考电平时，比较器输出1电平，反之输出0电平，从而各比较器输出电平的状态就与输入电压量化后的值相对应。各比较器输出并行送至由D触发器构成的寄存器内，再经过编码电路将比较器的输出转换成三位二进制代码x2x1x0。输入电压与代码的对应关系如表

8-2所示。第八章 数/模与模／数转换1第八章 数/模与模／数转换14.Σ-Δ

ADC（或称Δ-Σ

ADC）Σ-Δ模数转换器是利用过采样(Oversampling)技术、噪声整形技术和数字滤波技术从而实现以很低的采样分辨率和很高的采样速率将模拟信号数字化，将高分辨率的转换问题化简为低分辨率的转换问题，增加有效分辨率。第八章 数/模与模／数转换1Σ-Δ模数转换器的原理框图如图8-17所示，模拟信号经模拟低通滤波器后变换成带限的模拟信号，然后，模拟Σ-Δ调制器以远高于信号频带的奈奎斯特(Nyquist)频率的取样频率（Kfs）将带限模拟信号量化成信号频谱和量化噪声频谱相分离的低分辨率数字信号，随后数字低通滤波器滤除信号频带以外的量化噪声，并将采样频率降低至奈奎斯特频率（fs），从而获取高分辨率的数字信号。

Σ-Δ模数转换器由模拟抗混叠低通滤波器、

Σ-Δ

调制器、数字低通滤波和采样抽取等几部分组成。第八章 数/模与模／数转换1图8-17Σ-Δ模数转换器原理框图第八章 数/模与模／数转换11）抗混叠低通滤波器根据奈奎斯特采样定律，在对模拟信号进行离散化时，采样频率至少应是将分析信号最高频率的2倍，否则可能出现因采样频率不够，使得模拟信号中的高频信号折叠到低频段，从而出现虚假频率成分的现象，即混叠现象。在实际工程测量中，采样频率不可能无限高也无需无限高，因为一般仅关心一定频率范围内的信号成分。为解决频率混叠现象，在对模拟信号进行离散化采样前，采用低通滤波器除高于1/2采样频率的频率成分，以避免因频率混叠而对输出造成干扰。第八章 数/模与模／数转换12）

Σ-Δ调制器Σ-Δ调制器是Σ-Δ

ADC的关键部分，包含1个积分器、

1个比较器以及1个由1

bit

DAC（1个简单的开关）构成的反

馈环。其结构如图8-18所示。积分器对误差电压进行求和，其对于输入信号表现为一个低通滤波器，而对于量化噪声则表现为高通滤波。这样，大部分量化噪声就会被推向更高的频段。和前面的简单过采样相比，总的噪声功率没有改变，但噪声的分布发生了变化。反馈DAC的作用是使积分器的平均输出电压接近于比较器的参考电平。第八章 数/模与模／数转换1图8-18Σ-Δ调制器结构图第八章 数/模与模／数转换1Σ-Δ调制器输出中“1”的密度将正比于输入电压信号。如果输入电压上升，比较器则产生更多数量的“1”，反之亦然。Σ-Δ调制器具有对量化噪声进行频域整形的作用。理解Σ-Δ调制器的这一功能需事先了解量化噪声和过采样技术的概念。第八章 数/模与模／数转换1ADC输入的模拟量是连续的，而输出的数字量是离散的。用离散的数字量表示连续的模拟量，需要经过量化和编码，由于数字量只能取有限位，故量化过程必然会引入误差，即量化误差（也称量化噪声）。首先，考虑传统ADC的频域传输频率。设输入一个正弦信号，以频率fs对其进行采样，根据奈奎斯特定理，fs至少是输入信号频率的两倍。通过FFT分析可知，其结果是一个单音和一系列频率分布于直流（DC）到fs/2间的随机噪声，这些噪声就是量化噪声，如图8-19所示。下面对量化噪声的频域分布进行进一步分析。第八章 数/模与模／数转换1图8-19量化噪声分布第八章 数/模与模／数转换1数字量用N位二进制数表示时，最多可有2N个不同的编码。在将输入模拟信号归一化为0~1之间数值的情况下，对应其输出码的一个最低有效位发生变化的最小输入模拟变化量为q=1/2N。若输入信号的最小幅度大于量化器的量化

阶梯q，则量化噪声的总功率与采样频率fs无关，是一个常数，且功率谱密度为0~fs/2频带内均匀分布的白噪声。其在以±q/2量化单位所划分的各量化电平内的分布是均匀的。量化噪声功率可表示为(1)第八章 数/模与模／数转换1由于量化噪声均匀分布在fs宽度的频带内(-fs/2~fs/2)，所以量化噪声的功率谱密度可以表示为(2)由式（2）可知，要想得到高信噪比的信号，可有两种方法，即增加分辨位数N或者采样频率fs。当提高采样频率K倍，若K=22N，则相当于提高N位的分辨率。

Σ-Δ

ADC

就采用提高采样频率的方法来增强信噪比，称之为过采样法。1第八章 数/模与模／数转换如果在过采样的同时还能够对量化噪声的分布做出改变，使其不是在fs频带内均匀分布，而是与信号所在频带分离开来，那么通过频域滤波就能有效滤除量化噪声，从而进一步提高信噪比，这种方式称作噪声整形。在Σ-Δ

ADC中，噪声整形是通过Σ-Δ调制来实现的。下面在信号的频率域（S域）对Σ-Δ调制器的噪声整形作用进行分析。图8-20给出了Σ-Δ调制噪声整形的流程框图。第八章 数/模与模／数转换1设Q、Y和X分别表示量化噪声、输出信号和输入信号的S域变换，H（S）表示积分器的传递函数（1/S），则有（3）整理得（4）第八章 数/模与模／数转换1图8-20噪声整形流程框图第八章 数/模与模／数转换1由式（4）可知，当频率很低（S→0）时，输出Y→X，且输出信号中量化噪声分量QS/（S+1）→0；而当频率很高时，Y→Q，输入信号分量X→0。所以总体看来，Σ-Δ调制器对输入信号具有低通的作用，而对量化噪声具有高通的作用，由此将量化噪声集中到了输出的高频带内，从而改变了噪声频域分布，实现了噪声整形的功能。第八章 数/模与模／数转换13）数字低通滤波和采样抽取整形之后的输出，低频带（0~fs/2）内是有用的信号，高频部分（fs/2~Kfs/2）是量化噪声，如图8-21(a)所示。再通过数字低通滤波器，就可以有效滤除量化噪声，从而提高信噪比，如图8-21(b)所示。同时，为了便于传输和存储，且要求在无混叠情况下还原原始信号，会对滤波之后的输出信号从过采样频率Kfs降低到奈奎斯特频率fs。第八章 数/模与模／数转换1图8-21 数字低通滤波前后频带示意图(a)噪声整形后；(b)数字低通滤波后第八章 数/模与模／数转换1数字抽样滤波器可以很好地实现数字低通滤波的这些功能。这种滤波器通过对输入的每M个数字抽样一个数据的重采样方法，使输出速率低于原来的过采样速率。合适选择M值，就可以得到信噪比高，又满足还原信号的频率条件的输出信号。其原理如图8-22所示。第八章 数/模与模／数转换1图8-22数字抽样滤波原理（M=3）(a)抽采样；(b)抽样后第八章 数/模与模／数转换1在相同的过采样速率Kf

条件下，M越大，滤波半径s（Kf

/(2M)）越小，噪声滤除越明显，获得信噪比就越高，s如图8-23所示。第八章 数/模与模／数转换1图8-23SNR~M关系示意图第八章 数/模与模／数转换1Σ-Δ

ADC的特点是：与几种传统ADC相比，过采样Σ-Δ模数转换器由于采用了过采样技术和Σ-Δ调制技术，增加了系统中数字电路的比较，减少了模拟电路的比例，且易于与数字系统实现单片集成，因而能够以较低的成本实现高精度的模数转换，适应了大规模集成电路(Very

LargeScale

Integrated

circuites,VLSI)技术发展的要求。Σ-Δ

ADC存在的主要特点可归纳如下：1第八章 数/模与模／数转换（1）Σ-Δ

ADC利用速率换取分辨率的提升，是目前分辨率最高的一类ADC。即使进一步提高分辨率，也无需对其进行特别的微调和校准。（2）

Σ-Δ

ADC的突出优点是元件匹配精度要求低，模拟电路元件很少，电路组成主要以数字电路为主，适合于标准CMOS单片集成技术，制作成本低。随着工艺特征尺寸的进一步减少，速度和集成度还会不断提高。1第八章 数/模与模／数转换（3）

Σ-Δ

ADC的过采样特性还可用于“平滑”模拟输入中的系统噪声。（4）

Σ-Δ

ADC的过采样倍率K至少是16倍，一般会取更大值。这就要求Σ-Δ调制器内部模拟电路的工作速率要远远大于最终的数据速率。此外，数字滤波器的设计也是一个挑战，并会消耗很大的硅片面积。由此推断，在不远的将来，速度最高的高分辨率Σ-Δ调制型ADC的带宽也不太可能高出几Msps太多。第八章 数/模与模／数转换1ADC的主要技术指标分辨率分辨率指ADC对输入模拟信号的分辨能力。从理论上讲，一个n位二进制数输出ADC应能区分输入模拟电压的

2n个不同量级，能区分输入模拟电压的最小值为满量程输入的1/2n。在最大