概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件和满足，则和的关系是_______________。2、设随机变量，且则_____________。3、设服从参数为1的指数分布，则___________。4、设且与相互独立，则___________。5、且与相互独立，令，则____。二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）、、、、2、随机变量和的则下列结论不正确的是（）、、与必相互独立、与可能服从二维均匀分布、3、样本来自总体，则有（）、都是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是（）、、、、5、在假设检验中，检验水平的意义是（）、原假设成立，经检验被拒绝的概率、原假设不成立，经检验被拒绝的概率、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为123求：的分布函数，（2）。（5分）2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（8分）3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，，计算。（5分）4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分）5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分）四、应用题（共32分）1、1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分）2、已知随机变量的分布律为 123121/31/61/91/18问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分）3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分）4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分）

《概率论与数理统计》期末试卷答案一、填空题（每题4分，共20分）1、2、3、24、5、二、选择题（每题4分，共20分）1、2、3、4、5、三、计算题（共28分）1、2、解（1）因为所以解得（2）（3）3、解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。又由于，所以由于服从的指数分布，所以由于，所以=+4、解：解得：5、解所以四、应用题（共32分）1、解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2），（1）（2）=2、（1）12123，解得。经验证成立所以当时，和相互独立。（2）由于和相互独立，可得=3、按题意需检验取，检验的拒绝域为，算得未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、引进随机变量011、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）、、、、2、随机变量和的则下列结论不正确的是（）、、与必相互独立、与可能服从二维均匀分布、3、样本来自总体，则有（）、都是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是（）、、、、5、在假设检验中，检验水平的意义是（）、原假设成立，经检验被拒绝的概率、原假设不成立，经检验被拒绝的概率、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为123求：的分布函数，（2）。（5分）2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（8分）3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，，计算。（5分）4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分）5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分）四、应用题（共32分）1、1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分）2、已知随机变量的分布律为 123121/31/61/91/18问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分）3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分）4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分）

《概率论与数理统计》期末试卷答案一、填空题（每题4分，共20分）1、2、3、24、5、二、选择题（每题4分，共20分）1、2、3、4、5、三、计算题（共28分）1、2、解（1）因为所以解得（2）（3）3、解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。又由于，所以由于服从的指数分布，所以由于，所以=+4、解：解得：5、解所以四、应用题（共32分）1、解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2），（1）（2）=2、（1）12123，解得。经验证成立所以当时，和相互独立。（2）由于和相互独立，可得=3、按题意需检验取，检验的拒绝域为，算得未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、引进随机变量01概率论与数理统计模拟试卷3一、单项选择题（每题3分，共45分）1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则（）一定成立。（A）P（A)＝1－P（B）（B）P（A│B)＝0（C）P（A│)＝1（D）P（)＝02、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A与B一定相互独立。（A）P()＝P（）P（）（B）P（）＝P（）P（）（C）P（A│B）＝P（B）（D）P（A│B）＝P()3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。（A）（B）（C）（D）4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。（A）（B）（C）（D）5、设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。（A）（B）（C）（D）6、设5个晶体管中由2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把两个次品都找到为止，则需要进行的测试次数是一个随机变量，则()。（A）（B）（C）（D）7、随机变量序列相互独立同正态分布，当n充分大时，（）认为近似服从正态分布。（A）可以（B）不可以（C）不一定（D）以上都不对8、假设总体X服从正态分布是来自X的一个样本，为样本均值，则一定有（）。（A）（B）（C）（D）9、设是来自正态总体的样本，，则＝（）。（A）（B）（C）（D）10、设总体作假设检验时，在下列何种情况下，采用t检验法（）。（A）已知，检验假设（B）未知，检验假设（C）已知，检验假设（D）未知，检验假设11、假设检验中，为了使我们的推断增加可靠性。通常在一定的前提下，使尽可能的()。（A）大（B）小（C）靠近（D）以上都不对12、假设是取自正态总体的一个样本，是样本均值，记,,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（）。（A）（B）（C）（D）13、正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65(次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊()差异。（A）有（B）无（C）不一定（D）以上都不对14、假设样本来自正态总体，期望值已知，则下列估计量中关于的无偏估计量是（）。（A）（B）（C）（D）15、假设总体X的服从区间上的均匀分布，是取自总体X的一个样本，则未知参数的极大似然估计量为（）。（A）（B）（C）（D）不存在二、填空题（每题3分，共15分）1、10个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，直到第n次才取得k次(k≤n)红球的概率为。2、设（）的联合分布律如表所示，则（a,b）=时，与相互独立。-012-11ab3、设为正态总体的一个样本，则概率为。4、样本容量为n时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为。5、估计量的有效性是指。三、计算题（每题10分，共40分）1、某人射击中靶的概率为0.75.若射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。2、设随机变量