第1章-拉伸压缩与剪切课件

第一章轴向拉伸和压缩§1-1轴向拉伸与压缩的概念和实例1．概念12/5/2023轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩2．实例12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩§1-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。1．内力12/5/2023F原有内力材料力学中的内力F第一章轴向拉伸和压缩F+F‘F'附加内力12/5/2023SFX=0：FN-F=0；

FN=F2．截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡轴力第一章轴向拉伸和压缩轴力的符号？12/5/2023轴力的正负规定:

FN>0FNFNFN<0FNFNx第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3．轴力图——FN(x)的图象表示。FNx+意义第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023150kN100kN50kNFN

+-例1-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第一章轴向拉伸和压缩12/5/20235kN8kN4kN1kNO例1-2-2：作图示杆的轴力图。第一章轴向拉伸和压缩FNx2kN3kN5kN1kN++–12/5/2023PFNPFN强度

内力应力4．应力第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023

F

AM全应力（总应力）：第一章轴向拉伸和压缩应力的概念：截面上某点的内力集度。12/5/2023全应力分解为：p

M

垂直于截面的应力称为“正应力”:位于截面内的应力称为“剪应力”:第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023拉（压）杆横截面上的应力第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023变形前1）变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。受载后PPd´a´c´b´拉（压）杆横截面上的应力第一章轴向拉伸和压缩abcd12/5/20232）拉伸应力：sFNF轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3）危险截面及最大工作应力：第一章轴向拉伸和压缩12/5/20234）圣维南（Saint-Venant）原理：第一章轴向拉伸和压缩100N1mm厚度为1mm100N50N1mm厚度为1mm50N100MPa1mm厚度为1mm100MPa50N50N12/5/20231039814335第一章轴向拉伸和压缩100N1mm厚度为1mm100N68633-16012/5/2023101.799.516729第一章轴向拉伸和压缩85533-24450N1mm50N50N50N12/5/2023100MPa1mm厚度为1mm100MPa第一章轴向拉伸和压缩100MPa100MPa100MPa12/5/20234）圣维南（Saint-Venant）原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。第一章轴向拉伸和压缩12/5/202350例1-2-3：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023例1-2-4：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。45°12BF45°第一章轴向拉伸和压缩12/5/20232、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩§1-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力变形假设：平面假设仍成立。推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。FFF12/5/20231．杆的纵向总变形：2．线应变：一、拉压杆的变形及应变第一章轴向拉伸和压缩§1-4轴向拉伸或压缩时变形3．杆的横向变形：5．泊松比（或横向变形系数）LFFL1bb14．杆的横向应变：12/5/2023二、拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFFN(x)dxx第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023例1-4-1图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：P3P++第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023例1-4-2设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩§1-5材料拉伸或压缩时的力学性能力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题12/5/2023一试件和实验条件常温、静载第一章轴向拉伸和压缩材料拉伸时的力学性能国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩1．低碳钢拉伸时的力学性能12/5/2023明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部变形阶段ef第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023注意：1.低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。

2.低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。

3.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。第一章轴向拉伸和压缩12/5/20234.伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。

思考：

低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l=10d和l=5d），试问所得伸长率d10和d5哪一个大？

第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。第一章轴向拉伸和压缩2．其它塑性材料拉伸时的力学性能12/5/2023伸长率√√×局部变形阶段√√√强化阶段×××屈服阶段√√√弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023

b—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且

b很低。第一章轴向拉伸和压缩3．铸铁拉伸时的力学性能12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载12/5/2023第一章轴向拉伸和压缩1.低碳钢压缩12/5/2023拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。第一章轴向拉伸和压缩拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线12/5/2023seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

by>

bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123se第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。脆性材料拉

max=u拉=b拉塑性材料

max=u=s拉压构件材料的失效判据：脆性材料压

max=

u压=b压第一章轴向拉伸和压缩§1-6失效、安全因素和强度计算12/5/2023I.材料的拉、压许用应力塑性材料：脆性材料：许用拉应力其中，ns——对应于屈服极限的安全因数其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数第一章轴向拉伸和压缩许用压应力12/5/2023II.拉(压)杆的强度条件其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力；[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023III.关于安全因数的考虑（1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc)、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023Ⅳ.强度计算的三种类型

(3)

许可荷载的确定:FN,max=A[s]

(2)

截面选择：

(1)

强度校核：第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023例1-6-1图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力

s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。FFDd第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023例1-6-2图示三角架，杆AC由两根80mm

80mm

7mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许可荷载[F]。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023解:(拉)（压）第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件；得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积：杆AB的横截面面积：第一章轴向拉伸和压缩先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：故12/5/2023例1-6-3

试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16kN，[

]=120MPa。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023DI钢拉杆所需直径：由于圆钢的最小直径为10mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第一章轴向拉伸和压缩§1-8应力集中的概念理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，K≈3。12/5/2023应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。第一章轴向拉伸和压缩12/5/2023第二章剪切§2-1剪切和挤压实用计算12/5/20231、受力特征:2、变形特征：一、剪切的实用计算第二章剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面12/5/2023剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：——剪切强度条件剪切面为圆形时，其剪切面积为：对于平键，其剪切面积为：第二章剪切12/5/2023例2-1-1如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu