2023年中考数学 二轮复习拔高训练-圆的切线的证明

2023年中考数学二轮复习拔高训练--圆的切线的证明

一、综合题

1.如图，AB为国0的直径，。为回0上一点，^ABC的平分线交回0于点。，OE1BC于

点E.

(1)试判断DE与00的位置关系，并说明理由.

(2)过点。作CP1AB于点F,若BE=3k，DF=3,求图中阴影部分的面积.

2.如图，在Rt&ABC中，乙4cB=90。，AD是/.BAC的平分线，以AD为直径的。0交AB

边于点E,连接CE，过点D作DF//CE,交AB于点F.

⑵若B。=5,sinzB=|,求线段DF的长.

3.已知，如图，直线MN交。O于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。O于D,过D作

DELMN于E.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求OO的半径.

4.如图，已知。0的直径AB=12,弦AC=10,D是死的中点，过点D作DELAC,交AC的延

长线于点E.

(1)求证：DE是OO的切线;

(2)求AE的长.

5.如图，AB是圆。的直径，ACLAB,E为圆。上的一点，AC=EC,延长CE交AB的延

长线于点D.

(1)求证：CE为圆O的切线.

(2)若OFJ.AE,OF=1,4OAF=30。，求圆中阴影部分的面积.(结果保留兀)

6.如图，A、B是。。上的两点，/.AOB=120°，点D为劣弧AB的中点.

(1)求证：四边形AOBD是菱形；

(2)延长线段BO至点P,交。0于另一点C,且BP=3OB,求证：AP是。。的切线.

7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,

过点D作DHLAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

E

(1)求证：DH是圆O的切线;

(2)若A为EH的中点，求需的值;

(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.

8.如图，在四边形ABCD中，ND=90。，AC平分NDAB,且点C在以AB为直径的。O上.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)点E是。O上一点，连接BE,CE.若/BCE=42。，cosZDAC=,AC=m,写出求线段

CE长的思路.

9.如图，已知BC是。0的弦，A是。。外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为。。上

一点，并且NBMC=60。.

(1)求证：AB是。0的切线；

(2)若E,F分别是边AB,AC上的两个动点，且NEDF=120。，。0的半径为2,试问BE+CF的

值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

10.如图，A,B,C三点在。0上，直径BD平分/ABC,过点D作DE〃AB交弦BC于点E,在BC

的延长线上取一点F,使得EF=DE.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.

11.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的。0经过点C,连接AC、0D交于点E.

(1)求证：OD〃BC；

(2)若AC=2BC,求证：DA与。0相切.

12.如图，在矩形ABCD中，点。在对角线AC上，以0为圆心，0C的长为半径的。。与AC,

CD分别交于点E,F，且^DAF=ABAC.

(1)求证：直线AF与。。相切；

(2)若tan4口4尸=孝，AB=4,求。。的半径・

13.如图，在RtAABC中，4c=90。，AD平分NBAC,交BC于点D,点O在AB上，。0经过

A、D两点，交AC于点E,交AB于点F.

(1)求证：BC是。0的切线;

(2)若。O的半径是2cm,E是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留兀和根号)

14.如图，AB是。O的直径，AC和BD是它的两条切线，DO平分乙BDC.

(1)求证：CO是。。的切线；

(2)若4c=2,B0=3,求4B的长.

15.如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的。O的切线，且。O与AC相交于点D,E为BC的中

(1)求证：DE是。O的切线;

(2)连接AE,若/C=45。，求sin/C