2023年人教版初中九年级数学第二十二章达标检测卷（三）含答案

2023年初中数学第二十二章达标检测卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【教材P29思考变式】下列函数是二次函数的是（）

14

A.y=3f+9B.y=2x—3C.y=2x2+--2D.y=p

2.【2021.兰州】二次函数yuf+Zr+Z的图象的对称轴是（）

A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=2

3.下列关于函数y=36*的叙述中，错误的是（）

A.图象的对称轴是y轴B.图象的顶点是原点

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值

4.二次函数尸以2+法一1（存0）的图象经过点（1,1）,则a+b+\的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

5.已知点（xi,yi）（x2,>2）是函数^=（"2—3）/的图象上的两点，且当OVxiV

X2时，有yi>y2,则加的取值范围是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

6.12021.西藏】把函数y=（x—1产+2的图象向左平移3个单位长度，再向下

平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A.yn%2—8x+22B.y=x2—8x+14

C.y=f+4x+10D.y=x2+4x+2

7.二次函数的图象如图所示，下面关于一元二次方程o?+法

+c=0的根的情况，说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程的两个实数根的积为负数

C.方程有两个正的实数根D.方程没有实数根

8.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作

是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单

位：m）近似满足函数关系.丫=加十及+以存。），如图记录了某运动员起跳

后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起

跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

02040xlm

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

9.在同一平面直角坐标系中，函数》=加+法与丁=云+。的图象可能是（）

10.12021・滨州】对于二次函数y=$—6x+21,有以下结论：①当x>5时,

y随光的增大而增大；②当元=6时，y有最小值3；③图象与冗轴有两个

交点；④图象是由抛物线y=*向左平移6个单位长度，再向上平移3

个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.将二次函数y=f—4x+5化成丫=。（%—。）2+々的形式为.

12.【教材P5I习题T1改编】若抛物线yuf+S-ZW+c的顶点在y轴上，则

a的值是.

13.已知点A（4,加）,8（1,yi）,C（—3,y?）在函数y=—3（x—2/+机（〃z为常

数）的图象上，则y,”的大小关系是（由小到大排列）.

14.已知二次函数图象的顶点坐标是（2,-1）,形状与抛物线y=2?相同且

开口方向向下，则这个二次函数的解析式是.

15.【2021成都】在平面直角坐标系中，若抛物线y=f+2x+R与x轴

只有一个交点，则攵=.

16.已知二次函数旷=加+法+（:（存0）的图象如图所示，则不等式a^+bx+c

>0的解集是.

（第16题）（第17题）（第18题）

17.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为>=办2+法.小

强骑自行车从拱梁一端。沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑

自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱

梁部分的桥面。。共需秒.

18.【教材P4i习题T8变式】如图，在△ABC中，Zfi=90°,A8=8cm,BC

=6cm,点P从点A开始沿AB边向点3以2cm/s的速度运动，点。从

点B开始沿8C边向点C以1cm/s的速度运动.如果点P,Q分别从点A,

8同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当APB。

的面积最大时，运动时间为S.

三、解答题(19题10分，20〜21题每题12分，22〜23题每题16分，共66

分)

19.如图是抛物线y=-?+bx+c的部分，其中点A(l,0),点8(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)结合图象，写出当yV3时x的取值范围.

20.如图，一次函数y=Ax+Z?的图象与二次函数y=o?的图象交于点A(I,

⑼和点8(—2,4),与y轴交于点C.

(1)求k,b,a的值；

(2)求AAOB的面积.

21.12020•宁波】如图，二次函数y=(x+2)2+机的图象与y轴交于点C,点

8在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数

十。的图象经过该二次函数图象上的点4(一1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象，写出满足(x+2)2+mN依+匕的x的取值范围.

22.【2020•黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件

甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65

兀・

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为M单位：元/件)，在销售过程中发现：当11—19

时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系,

x,y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价元/(元/件)1119

日销售量W件182

请写出当11SE19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价九(元

/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

23.已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C分别为坐标轴上的三

个点，且。4=1,0B=3,0C=4.

⑴求经过A,B,。三点的抛物线的解析式.

⑵在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点

的四边形为菱形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、1.A2.A3.D4.D5.D6.D

7.B8.B9.C10.A

二、11.y=(x-2)2+l12.2

2

13.y3<yi<p14.y=-2(x-2')-\

15.116.-l<x<3

17.3618.2

三、19.解：(1)'.,函数的图象过点A(l,0),点8(0,3),

0=-l+b+c,b=-2,

解得

3=c,

故抛物线的解析式为>=一■?—2x+3.

(2)抛物线的对称轴为直线》=一1,且当x=0时，y=3,...当x

=-2时，y=3,故当y<3时，x的取值范围是2或x>0.

20.解：(1)把点8(—2,4)的坐标代入>=加中，得4=4a,

二二次函数的解析式是)，=/.

把点A(l,㈤的坐标代入y=/中，得加=1,

/.A(l,1).把点A(l,1)和点8(—2,4)的坐标分别代入

b=2.

•4Z=1>k=-1j/?—2.

(2)令y=—x+2中x=0,

则y=2,.*.C(0,2).：.OC=2.

•；SAAOC=^OC-|1I=；X2X1=1,

SABOC=^OC-|-2|=^x2x2=2,

，SAAOB=SAAOC+SA8OC=1+2=3.

21.解：(I)：•抛物线y=(x+2)2+〃？经过点A(—l,0),.•.0=l+〃2.：.m=

-1.

.••二次函数的解析式为丁=(》+2)2—1=_?+4%+3.，点。的坐标为

(0,3).

又•••抛物线的对称轴为直线尤=-2,

点3,C关于抛物线的对称轴对称，

.••点8的坐标为(一4,3).

*.•直线y=kx+b经过点A,B,

~k+b=0,k=-1,

解得

-4k+b=3,b=~\.

一次函数的解析式为y=-x—1.

(2)由图象可知，满足(x+2)2+〃山区+人的x的取值范围为x<-4或

X>—1.

22.解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是。元/件，方元/件，由题意得

‘3。+2〃=60,

V

2a+30=65.

。=10,

解得L

[b=l5.

二甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为>=丘+勿，将x=ll,y=18和x

=19,y=2代入得

‘114+罚=18,\k=—2,

从=2,解得16=40.

与x之间的函数关系式为y=-2x+40(l1WE19).

(3)由题意得W=(-2C+40)(X-10)=-2(X-15)2+50(11<X<19).

.•.当x=15时，w取得最大值50.

即当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利

润是50元.

23.解：(1)设抛物线的解析式为>=加+法+