高中数学培优讲义练习（必修二）：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）（学生版）

专题8.15空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023·高一课时练习）长方体ABCD−A1B1C1D1中，M是矩形BCC2．（2022·陕西宝鸡·统考一模）如图在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知PA=AB=2，AD=5，AC=1，E是PB(1)求证：PD∥平面ACE；(2)求四面体P−ACE的体积.3．（2023秋·河南安阳·高三期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是直角三角形，且PA=AD=4，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．(1)证明：PB∥平面EFG；(2)求三棱锥B−EFG的体积．4．（2022春·山东聊城·高一期中）如图：在正方体ABCD−A1B1C(1)求证：BD1∥平面(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面5．（2022春·河南信阳·高一阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点.(1)求证：MN//QS；(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；(3)求证：平面ACD1//平面α.6．（2022春·山东聊城·高一期中）如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，F,G分别为PB,AD的中点.(1)证明：AF∥平面PCG；(2)在线段BD上是否存在一点N，使得FN∥平面PCG，并给出必要的证明.7．（2022春·山东聊城·高一阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=12BC，点E为PC上一点，F为PB(1)若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：l//平面ABCD(2)求证：AF//8．（2022秋·湖南怀化·高二阶段练习）已知ABCD−A1B1C1D(1)若E是AB1的中点，求证：O1(2)求C到平面EB9．（2022春·广西百色·高一期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．(1)求证：EF∥平面BDD1B1；(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1．10．（2023·海南省·统考模拟预测）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点.(1)当M为PD的中点时，求证：MN//平面PAB.(2)当PB//平面AMN，求出点M的位置，说明理由.11．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面ADE⊥平面ABCD，BF∕∕AE，AE=2BF，AD=DE=AE=2．(1)求证：CF⊥平面AEFB；(2)在△ADE内（包括边界）是否存在一点N，使得MN∕∕平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．12．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，已知△BCD中，BC=BD=2，且∠CBD=120°，现将△BCD沿BC翻折到△ABC，满足cos∠ABD=(1)求证：AD⊥BC；(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．13．（2023春·四川成都·高三开学考试）如图，在几何体ABCDE中，AD⊥面ABE，AD∥BC，AD=2BC，(1)求证：平面DCE⊥平面DAE；(2)AB=1，AE=2，VABCDE=1414．（2023秋·四川广元·高二期末）如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.(1)求证：PD⊥EF；(2)当BE=BF=13BC15．（2023·内蒙古·模拟预测）如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB//CD，PB=CD=2AB=2AD，PD=2AB，PC⊥DE，(1)证明：PD⊥平面ABCD；(2)若F是棱AB的中点，AB=2，求点C到平面DEF的距离.16．（2023秋·山东威海·高二期末）如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA=AB=32，点M，N分别在PA，BD上，且PM(1)求证：MN⊥AD；(2)求证：MN//平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．17．（2023秋·山东东营·高二期末）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面(1)求证：A1C∥(2)求证：BD⊥平面AA18．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知在四棱锥E−ABCD中，AE⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，F、G分别为AE和CE的中点.(1)求证：FG//平面ABCD(2)求证：BD⊥CE.19．（2023·高一课时练习）已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，SA=2a，Q是底面圆O内一点，且OQ⊥AQ，C是AS中点，D是点O在SQ上的射影．(1)求证：OD⊥面AQS；(2)求三棱锥S−OCD体积的最大值．20．（2022春·河南·高一期中）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别为所在棱的中点，Q,H分别为正方形(1)证明：平面EFG//平面CD(2)问在线段CD上是否存在一点P，使得DQ∥平面D1PH？若存在，写出21．（2023秋·江苏苏州·高三期末）如图1，在长方形ABCD中，已知AB=2，BC=1，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将△DAF折起，使得DK⊥AB（如图2）．(1)证明：平面ABD⊥平面ABC；(2)求直线DF与平面ABC所成角的最大值．22．（2022秋·甘肃兰州·高二期末）如图，已知在四棱锥P−ABCD中，PA=AD=PD=2，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2CD，CD⊥PA，E，F分别为棱PB，PA的中点．(1)求证：平面PAB⊥平面EFDC；(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥P−ABCD的体积．23．（2022春·河南洛阳·高一阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，E、F分别是PB、CD的中点.(1)证明：EF//平面PAD；(2)证明：EF⊥平面PAB；(3)若PB⊥平面AEF，求四棱锥E−ABCF的体积.24．（2022秋·湖北随州·高二开学考试）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90∘，AD//BC,AB⊥AC,AB=AC=2(1)已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC.(2)求点D到平面PAB的距离.25．（2022秋·上海·高二专题练习）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1，(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；(2)求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；(3)若BC＝2，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值.26．（2022·河南南阳·模拟预测）如图，四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB=12CD=1，E(1)证明：BE//平面PAD；(2)若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离.27．（2022·全国·高一专题练习）如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C(1)证明：B1(2)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°(3)在（2）的条件下，求三棱柱ABC−A28．（2022·高一单元测试）如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=4，DF=2，∠AFD=90°，且二面角D−AF−E与二面角C−BE−F都是60°．(1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求D到平面CBE的距离；(3)求二面角D−CB−E的大小．29．（2022春·山东临沂·高一阶段练习）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥D