4.4 数学归纳法（分层作业）（原卷版）（人教A版2019选择性必修第二册）

.4数学归纳法（分层作业）夯实基础+能力提升【夯实基础】题型1用数学归纳法证明等式1.用数学归纳法证明等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（）A．增加了项B．增加了项C．增加了项D．以上均不对2.用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是A． B．C． D．3.用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（

）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上A． B．C． D．5.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A．1 B． C． D．题型2用数学归纳法证明不等式6.利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对7.用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（）A．使不等式成立的第一个自然数B．使不等式成立的第一个自然数C．推导时，不等式的左边增加的式子是D．推导时，不等式的左边增加的式子是8.已知，证明不等式时，比多的项数为（

）A． B． C． D．9.用数学归纳法证明不等式()时，以下说法正确的是（

）A．第一步应该验证当时不等式成立B．从“到”左边需要增加的代数式是C．从“到”左边需要增加项D．从“到”左边需要增加的代数式是10.已知，证明不等式时，比多的项数为（

）A． B． C． D．题型3用数学归纳法解决归纳—猜想—证明问题11.已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为A．30 B．9 C．36 D．612.正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．13.（多选题）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（

）A．当时，B．当时，C．当为奇数时，D．当为偶数时，是递增数列14.正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．15.已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．【能力提升】单选题1.用数学归纳法证明下列等式：．要验证当时等式成立，其左边的式子应为（）A． B． C． D．2.记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋（

）A． B．π C． D．2π3.用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（

）A． B． C． D．4.利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是A． B． C． D．5.用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（

）A． B．C． D．6.用数学归纳法证明“对于的正整数成立”时，第一步证明中的起始值应取（

）A． B． C． D．7.在正项数列中，，，则（

）A．为递减数列 B．为递增数列C．先递减后递增 D．先递增后递减8.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（）A．假设正确，再推正确B．假设正确，再推正确C．假设正确，再推正确D．假设正确，再推正确多选题9.已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（

）A．p(k)对k＝528成立B．p(k)对每一个自然数k都成立C．p(k)对每一个正偶数k都成立D．p(k)对某些偶数可能不成立10.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（

）A．当时，命题不成立B．当时，命题可能成立C．当时，命题不成立D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立11.一个与正整数有关的命题，当时命题成立，且由时命题成立可以推得时命题也成立，则下列说法正确的是（

）A．该命题对于时命题成立B．该命题对于所有的正偶数都成立C．该命题何时成立与取值无关D．以上答案都不对12.以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（

）A．B．C．凸n边形的内角和为D．凸n边形的对角线条数填空题13.用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有项（填多少项即可）．14.用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是．15.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是16.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是．解答题17.用数学归纳法证明：．18.已知正项数列的前n项和为，．(1)计算，，，，根据计算结果猜想的表达式．(2)用数学归纳法证明你的结论．19.．用数学归纳法证明：，其中.20.若数列，，，…，，…的前n项和为，计算，，，由此推测计算的公式，并用数学归纳法进行证明．