2023河北专接本数学试卷

2023河北专接本数学试卷2023年河北省专接本数学考试参考内容

第一部分：选择题（共50分）

1.设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常数，且a≠0。若f(x)>0对于任意的x∈(-∞,∞)，则以下选项中正确的是（）

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.ab-c>0

2.若一个集合的元素个数为n，且元素从1到n依次排列。从这个集合中任意挑选一个元素，将其划去，然后再从剩下的元素中挑选一个元素。重复操作，直到剩下一个元素为止。若这个操作过程中挑选的元素依次是3，6，15，47，……，则n的值是（）

A.13

B.14

C.15

D.16

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+5n，则{an}的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=3n+2

C.an=3n+1

D.an=4n+1

4.已知f(x)=ax^2+bx+c是一个开口向上的抛物线，且f(1)-f(-1)=16，则以下选项中正确的是（）

A.a=4

B.b=0

C.c=4

D.b=16

5.若a，b，c满足等式(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=abc，则以下选项中正确的是（）

A.|ab|=1

B.|bc|=1

C.|ca|=1

D.abc=1

第二部分：解答题（共50分）

解答题题目如下：

1.设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常数，且a≠0。

（1）若f(1)=4，f(-1)=2，求a，b，c的值。

（2）若f(0)=f(1)，求a，b，c的关系。

2.解方程：log3(2x-3)+log3(3-x)=1。

3.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=2BC，角B的对边BC上有一点D，连接AD，并延长交BC的延长线于E，使得DE=BC。若AD=3，求DE的长。

4.某银行推出一款理财产品，每年年底投资额投资于固定的票据中，按每年末本金10％的利率计算利息。若小明连续5年都以10000元的本金投资文件，每年底将本金和利息重新投资，求小明连续5年后的本金和总利息。

5.平面上有一条直线l：2x-3y=0，点P(1,1)在直线上。已知点P关于直线l的对称点为P'，求P'的坐标。

第三部分：应用题（共50分）

应用题题目如下：

1.小明和小红两人开始锻炼，他们每天都会选择一种锻炼方式：健身房、游泳或慢跑。已知小明连续锻炼3天后，他选择游泳的概率为1/3，概率选择健身房的概率为1/2，求小明连续5天选择游泳的概率。

2.在一个庆典活动上，小明从一堆杂物中找到了1个银质勺子，2张古币和3件陶器。将这些物品铺排在一条直线上，求小明挑选一个奖品的概率为n/6。

3.某公司为了提高员工的工作效率，决定购买某软件，该软件只能安装在20台电脑中的一部分上。已知将该软件安装在A台电脑上的概率为1/4，安装在B台电脑上的概率为2/5。如果可以选择的电脑中，至少要保证有5台电脑安装了该软件，求同时安装在A和B台电脑上的概率。

4.设A，B，C是三个事件，且满足P(A∪B∪C)=1/2，P(A∩B)=1/4，P(B∩C)=1/3，求P(A∩(B∪C))。

5.一组手机号码的前三位为123，中间四位为4567，后四位为770