液压流体力学

液压流体力学主讲赵喜敬3液压流体力学3.1流体静力学3.2流体运动学3.3流体动力学3.4流动阻力3.5缝隙流3液压流体力学液压流体力学是以受力产生较大变形的流体为研究对象，研究流体的机械运动和平衡规律以及流体与固体的相互作用。液压流体力学是流体力学的一个组成部分，主要研究液体与液压元件间的相互作用规律。因此，液压流体力学是液压传动专业的技术基础知识。3.1流体静力学3.1.1液体静压力及其特性

1、液体静压力垂直于作用面，并且为内法线的方向；

2、液体中任一点的静压力与作用的方位无关，其值均相等。

补充：质量力

作用在被考虑流体各质点上的力称为质量力，它的大小与流体的质量成正比，故称为质量力。

质量力包括吸引力和惯性力。

在流体力学中，为了表达方便起见，常用单位质量的质量力来表示。补充质量力

设m代表流体的总质量，G代表流体的总质量力，则沿直角坐标轴x、y、z上的单位质量力分别用X、Y、Z表示，有:式中：分别为沿坐标轴x、y、z上的分质量力3.1.2静止液体的平衡微分方程在静止液体中，取出一边长各为dx、dy、dz的微元平行六面体（分离体），如图3-1所示。先研究x轴方向的平衡方程。图3-1微元平行六面体

1.表面力若六面体的形心为a，其静压力为p=f(x、y、z)，根据流体的连续介质模型，压力是坐标的连续函数，将垂直于轴的左右两个平面中心b和c点上的静压力，按泰勒级数展开，并略去二阶以上无穷小后，分别为：2.质量力设用表示微小六面体的平均密度，则六面体质量力在轴上的投影分别为X,Y,Z.

根据，轴方向各作用力的总和应等于零。即以除上式各项，并化简，得（3-1）同理，在y、z轴方向得：（3-2）将式（3-1）、（3-2）分别乘以dx、dy、dz,然后相加整理得

（3-3）3.1.3重力场中静止液体的基本方程式

设在一容器中，盛有密度为的静止的均质液体，从中取一点1，坐标系如图3-3所示。单位质量力在各个坐标轴上的分量分别为：图3-2流体静力学基本方程式根据代入上式，整理得：积分上式，则得利用边界条件，整理得：完

3.2液体运动学

3.2液体运动学3.2.1液体流动的几个基本概念（1）定常流动和非定常流动1）定常流动在所研究的流场中，任取一空间点，如果在不同时间内，液体各质点流经此空间点时，该点的压力和速度都不变的流动，称为定常流动。在解析上表示为：图3-3定常流和非定常流

2）非定常流动在所研究的流场中，任取一空间点，如果液体各质点流经该空间点时，其压力和速度随着时间而变化，这种流动称为非定常流动。在解析上表示为：

（2）流线和迹线

1）流线流线是流场中某瞬间的一条空间曲线，在该曲线上，各空间点所对应的液体质点所具有的速度方向，与曲线在该点的切线重合。2）迹线迹线是流场中液体质点在某一段时间内的运动轨迹。3）流线与迹线的区别流线是某一瞬间一条线上无数液体质点的运动轨迹，而迹线则是一个液体质点在一段时间内流过的路线的轨迹。

1）流管

在流场中，画一不是流线的闭合曲线，通过这个闭合曲线上各点作流线，这些流线族所围成的管，称为流管，如图3-4所示。

由于流管上各点的速度都与流线相切，故流管表面的速度也必然与流管相切，那么在垂直于流管表面的方向没有分速度。因此，液体不能穿过流管表面流入或流出。图3-4流管

2）流束

充满在流管内部的全部液体，称为流束。断面无穷小的流速，称为微小流束，如图3-5所示。

由于断面无穷小，故可认为微小流束断面上，各点的运动要素是相等的。当断面趋近于零时，微小流束就以流线为极限。因此，讨论问题，有时也用流线来代替微小流束。图3-5流束

3）总流

在流动周界内全部微小流束的总和称为总流。按周界性质的不同，总流可分为三类：

有压流若总流四周全部被固体边界限制，则称为有压流。如：自来水管，矿井排水管，液压管中的流动等属于有压流。

无压流若总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触，则称为无压流。如：河流，明渠等的流动。

射流若总流四周不与固体接触，则称为射流。如：通过孔口，喷嘴泄入大气的液流。最常见的是喷泉。

（4）过流断面、湿周及水力半径

1）过流断面垂直于总流（或流束）的横断面，称为总流（或流束）的过流断面（或有效断面），以A表示。2）湿周总流经过断面上，液体与固体相接触的线称为湿周，常以x表示3）水力半径总流过流断面与其湿周之比，称为水力半径，以表示。（3-12）

1）流量

单位时间内流过过流断面的液体体积或质量，称为体积流量或质量流量。微小流束的体积流量和质量流量分别为：总流的体积流量和质量流量分别为：

2）平均速度

液体流动时，由于流体粘性的存在，液体与固体壁之间，液体本身质点之间都有阻力产生，因而在过流断面上各点的流速是不相同的，一般与固体壁接近的部分，流速变慢渐趋于零，而中心部流速最大（如图3-6a）。

图3-6平均流速

2）平均速度

由于过流断面上各点的流速较难求得，在计算中一般用平均流速代替。平均流速是一个假想流速(如图3-6b)，按照此流速流过过流断面的流量应与实际流量相等。则：

图3-6平均流速

3.2.2流动的连续性方程

设在稳定流动的流场中取出一微小流束，其两端的过流断面1和2的面积分别为，通过的流速分别为，如图3-7所示。

图3-7微小流束

流动的连续性方程

显然，在时间内通过断面1的液体体积等于，而通过断面2的液体体积等于，考虑到定常流动的微小流束，其形状不随时间的改变，液体不可能从侧面流入或流出；又液体是不可压缩的，并且是充满空间无空隙的连续运动；因此，根据质量守恒定律，在时间内，流过断面的质量应相等，即：

流动的连续性方程

这就是微小流束的连续性方程式。它的物理意义表示定常流动中微小流束任意断面的流量相等。对上式沿整个过流断面积分可将总流的连续性方程式：该式为总流连续性方程的一般表达式。它也说明在定常流中，平均流速与过水断面积成反比例。由于连续性方程不涉及力的问题，因此，不管对理想液体或实际液体全部适用。完

3.3液体动力学

3.3.1理想液体运动的微分方程式3-8流场中的分离体

（3-21）

3.3.1理想液体微小流束的伯诺里方程

为了求解式（3-21）中的速度和压力必须对该式进行积分。为了求解积分中出现的任意常数和任意函数，就需要补充起始条件和边界条件。而在液体力学中，起始条件不是经常能知道的，而边界条件有时很复杂，为此特作以下两条假设：（1）理想液体的流动是定常流动，则：；（2）积分按一条流线进行，因此各坐标的微分是流速对各坐标投影在时间间隔dt中的线性增量，即：。

3.3.2理想液体微小流束的伯诺里方程

将式（3—21）中各式分别乘以

，相加整理得

（3-21）

（3-22）

由于该流动为定常流，则，因此压力仅是坐标的函数，其全微分为又由于积分按一条流线进行

（3-23）

（3-24）

如果作用在液体上的质量力只有重力，则

（3-21）

积分得（3-21）

（3-21）

说明：该式中所有各项，系对液体的单位质量而言，若对单位重量应在各项中除以重力加速度g，并考虑，整理得

对于同一流线，或同一微小流束上任意两点，则上式可以写成

(3-28)

式(3-27)、(3-28)称为理想液体微小流束的伯诺里方程式，又名能量方程，是能量守恒定律在液体力学中的具体应用，它表明了运动要素之间的关系，是液体力学中最重要的方程式之一。（3-27）

3.3.3实际液体的伯诺里方程

（1）实际液体微小流束的伯诺里方程式实际液体具有粘性，因此液体在流动过程中，液体内将产生内摩擦力，为了克服这种内摩擦力（阻力），液体就一定会消耗自身的部分能量（转变为声，热能等逸散，比如：流水的声音）。

那么，沿着液体流过的路程，单位重力液体所具有的总水头将不断减少。如用表示微小流束从断面1-1流动到2-2的单位重量液体的水头损失，则质量力只有重力的实际液体的微小流束的伯诺里方程为（3-29）

（2）实际液体总流的伯诺里方程式

式（3-29）只能应用于微小流束的液体上，但在工程技术中最常碰到的，乃是解决总流上的问题。因此，必须把微小流束的伯诺里方程式，推广到实际液体总流上去。推广时，要有一定的条件，这就是除满足推导微小流束伯诺里方程式的假定以外，还必须把所研究的断面取在缓变流上。

缓变流—其流线，接近于直线流动，流线的曲率和彼此之间的夹角都很小，过流断面接近平面，如图3-9所示。

图3-9

因此，缓变流任意断面上的压力分布，遵从重力场液体静力学规律。即：

下面在实际液体微小流束的伯诺里方程的基础上，推导出总流的伯诺里方程式。这就是重力作用下，实际液体总流的伯诺里方程式（或能量方程）。是液体力学最重要的方程之一。

完

3.4流动阻力

粘性液体在运动时，与固体壁间会产生附着力，液体各质点间有内摩擦力（粘性力）。

因此，过流断面上各点的液体速度各不相同，流速低的一层对高的一层有牵制作用，流速高的一层对低的一层有加速作用,这就是液体的流动阻力。流动阻力包括沿程阻力和阻力损失。为了克服流动阻力，液体在流动中必然要消耗一部分能量，在液体力学中称为阻力损失。单位重量液体的能量损失称为比能损失。能量损失包括沿程阻力损失和局部阻力损失。

沿程阻力及沿程阻力损失流体在直管和过水断面形状、尺寸沿程不变的明渠中流动时，产生的流动阻力，称为沿程阻力。克服这种阻力损失的能量，称为沿程阻力损失，以hf

表示。

局部阻力及局部阻力损失

流体流动由于通道轮廓的急剧变化，例如通过弯头、三通、异径管、突扩管、突缩管、闸门等处所产生的流动阻力，称为局部阻力，克服这种阻力损失的能量，称为局部阻力损失，以hj

表示。因此，伯诺里方程式中的阻力损失hw可表示为：

3.3.1流体的流动状态

图3-11雷诺实验装置

流动状态

层流—流动平稳，流线与管中心平行。紊流—流动呈环状涡流，质点间相互混掺扩散。以雷诺数Re来判断流体流动的状态:

3.3.2粘性流体的运动微分方程

3.3.3管内层流运动的沿程阻力损失

在同一个液体上，各过水断面的形状和面积都相等，而且在不同断面上的相应点（同一流线的点）的流速也不变的流动称为均匀流动。例如圆管中的层流运动就属于均匀流动，流线都与管的中心线平行，质点的运动规律比较简单，因此可应用粘性流体的运动微分方程加以解析。

如图3-12，有一圆形断面的直管，管内的流动是层流，设管半径为r0，沿圆管中心线取作X轴，垂直于管中心线的断面内取Y和Z轴。管内的流速分布为：图3-12层流断面上的速度分布

对于定常流动，在忽略重力的情况下，把式（3—45）代入式（3-44），则粘性流体的运动微分方程将简化为

（3-46）整理得（3-47）

式（3-47）等号左侧只是x的函数，而右侧只是y和z的函数，这只有在等式两侧都等于一个数才能成立。从式中可以看出，只能是压力梯度为一常数，即常数。于是式（3-47）可改写为

由于圆管中的流动对x轴是对称的，故代入上式整理得对上式进行积分得在圆管中心处，，r=0,故=0代入上式

再积分得在管壁处，，故代入上式整理得管内的流量为

根据连续性方程和式（3-50）可得（3-51）为管内层流运动单位长度上的压降，则对于长度为l的管内层流运动，其总的压力损失为：

（3-52）式中：—管内层流运动的沿程损失，MPa;v

—流体的流动速度，m/s;l

—管道长度，m;d

—管道直径，m;—沿程阻力系数。

3.3.4管内紊流运动的的沿程阻力损失

从雷诺实验知道，紊流的流速，压力等运动要素，在空间时间上具有随机性质，紊流是一种非定常运动.由于紊流的规律目前还没有全部掌握,因此对紊流流动阻力损失的计算乃借助于实验来确定,在实际工程中,管道中流体的沿程损失一般表现为压力降低,而通过大量的实验研究得知,影响压力的因素有许多种,即（3-53）

3.3.4管内紊流运动的的沿程阻力损失

由于紊流运动的复杂性，目前还不能从数学上推导出紊流运动的沿程阻力损失，运用因次分析进行推导,可以得到与层流沿程阻力损失形式相同的计算公式:

（3-54）式中:

3.3.5局部阻力损失

实际工程中，各种工业管道都要安装一些阀门。弯头、三通—等配件，用以控制和调节管内的流动。

流体经过这类配件时，由于边壁或流量的改变，均匀流在这一局部地区遭到破坏，引起了流速大小、方向或分布的变化。由此产生的能量损失，称为局部损失。

由于局部损失的种类繁多，体形各异，其边壁的变化大量比较复杂，加以紊流本身的复杂性，多数局部阻碍的损失计算，还不能从理论上解决，必须借助于由实验得来的经验公式或系数。局部阻力损失的公式为（3-58）完

3.5缝隙流

在实际的传动装置中，比如液压传动装置，由于传动部件之间间隙很小，而液体都是具有一定的粘性，以平面缝隙为例，其雷诺数一般小于1000—2000，因此，液压传动的平行平面缝隙属于层流。如图3-19所示：设有两块平行平板相距h，长l，宽b，其间充满油液从一端向另一端流动。在缝隙流中取一微小液体块为研究对象。图3-19平行平面间的流动

建立直角坐标系xoy，ox轴通过平行平面缝隙的中心，并平