鸽巢问题教学设计1 公开课教学设计

列西小学教师教学比武材料《鸽巢问题》列西小学教师教学比武材料人教版数学六年级下册第五单元《数学广角》第1课执教：列西小学赖雪萍一、教材分析：《鸽巢问题》是义务教育课程标准实验教科书，六年级数学下册（人教版）第五单元数学广角中的教学内容。有效的教学是从研究学生开始的。“解惑”需要先“知惑”，教学要从学生的视角望出去，瞄准学生的认知障碍，否则会造成“学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。”“鸽巢问题”即“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。首先，抽屉原理的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。第二，抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。而小学生容易受到思维定式的影响，理解起来有难度。在列举时会把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三种不同的情况。第三，人教版教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是“商加1”错误地等同于“商加余数”。基于以上分析，教学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。同时，在交流中引导学生对“列举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的类推能力和概括能力。二、学情分析：本班有51名学生，成绩两极分化比较严重，成绩好的学生能很快的理解题意，而成绩差的学生根本不知道如何去思考，这就给本课的教学带来了一定的难度。但是学生的生活经验比较丰富，所以我就抓住这一点，对本课进行有效的教学。三、教学目标：1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用抽屉原理解决简单的实际问题。2.通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。四、教学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：（一）创设情境、提出问题。1.课前游戏：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（请同学实际摸一摸）2.老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。揭题：鸽巢问题（二）自主学习，小组探究。1.小明说“把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？请说明理由。（理解总有、至少的意思）小组活动：看看有哪几种放法？学生思考，摆放、画图。2.全班交流：生1：可以在第一个文具盒里放4枝铅笔，其它两个空着。记作：（4，0，0）。生2：第一个盒子里放3枝铅笔，第二个盒子里放1枝，第三个盒子空着。记作（3，1，0）。生3：第一个盒子里放2枝，第二个盒子里也放2枝，第三个盒子空着，记作（2，2，0）。生4：还可以（2，1，1）生5：不管怎么放，总有一个盒子里放进2枝铅笔。3.在这几种不同的放法中，装得最多的那个盒子里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？4.这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？（不管哪个盒子，总有一个盒子里至少装2枝。）（板书：总有一个文具盒里至少装有2枝铅笔。）5.刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放？揭示平均分的办法。板书4÷3=1……11+1=2如果把5枝笔放进4个盒子里呢？可以结合操作说一说。把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……6.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生独立思考、讨论汇报后发现：物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商+1（三）抽象概括、总结提升1.介绍：“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。2.请同学利用“鸽巢问题”的原理解释课始的摸牌游戏的道理。再举生活中还有哪些地方运用到了“鸽巢问题”？（四）巩固应用，拓展提高1.完成68页做一做1题2.总结：通过本节课的活动，你有哪些收获？列西小学教师教学比武材料《鸽巢问题列西小学教师教学比武材料执教：赖雪萍上课时间：列西小学教师教学比武材料《列西小学教师教学比武材料人教版数学六年级下册第五单元《数学广角》第1课执教：列西小学赖雪萍《鸽巢问题》是六年级下册的内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去复杂，觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。我让学生经历探究“鸽巢问题”的过程，初步了解了“鸽巢问题”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）课始我拿出一幅牌去掉大小王，还剩52张牌，请5个同学来各抽一张，不管他们怎么摸，至少有2张牌是同花色的？你们相信吗？孩子们挺好奇，在试一试中发现果真如此，到底藏有什么秘密呢？学完这节课你们就知道了，激发了孩子们的学习兴趣。（2）通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题其实是“物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商+1”（3）在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。不足之处：是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本书?”对于这句话，学生听起