10.5分式方程课件苏科版八年级下册数学

10.5分式方程(1)苏科版八年级下册数学定义方程的解解方程用方程解决实际问题整式分式方程分式整式方程问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？分析：方程是含有未知数的等式，根据方程的概念我们需要解决两个问题，第一个问题是寻找等量关系，第二个问题是设未知数.设甲每天加工服装x件，可得方程

工作效率（件/天）工作总量(件)工作时间（天）甲x20乙x+1

24

直观、简洁.分析：此题涉及一个未知数，“十位数字”.问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程

x4原两位数改变后的两位数

4

x

设自行车的速度为xkm/h,可得方程

自行车速度：xkm/h汽车速度：3xkm/h

某校植树点

整式方程相同点和不同点？？方程

分式分数

相同点和不同点

通过类比，得到了分式的定义把分母中含有未知数的方程叫做分式方程.判断一个方程是否是分式方程关键是看方程的分母中是否含有未知数.下列方程中，哪些是分式方程？并说明理由．答：是分式方程有（2）、（3）、（5）．理由：方程的分母中含有未知数．方程是字母与数的一座桥梁，是一般到特殊的一种重要途径，当我们要求某一未知量的值时往往会运用到方程这一数学模型.我们发现现实生活中有很多今天学习的分式方程的例子，需要我们去给出答案.字母表示数（从特殊到一般）字母数

方程（从一般到特殊）

去分母方程两边乘以最简公分母x（x+1）

解之得：x=5把x=5代入原方程，左边=4，右边=4，左边=右边，x=5是原方程的解.

方程两边乘以各分母的最小公倍数6转化整式方程分式方程解方程：分式

方程整式方程分式定义解分式方程类比是学习新知识的一种常用方法.有助于构建数学知识体系，增强对知识整体性的理解.类比定义类比解方程类比例1.解方程：解：方程两边同乘x(x-2),得总结：解分式方程去分母时要找对最简公分母，方程中的每一个式子都要和最简公分母相乘.

3(x-2)-2x=0.解之得：

x=6.把x=6代入原方程：左边=0，右边=0,左边=右边，x=6是原方程的解.分式方程整式方程去分母

去分母时方程中每一个式子都要乘以最简公分母

解方程:

定义方程的解解方程用方程解决实际问题10.5分式方程（2）苏科版八年级下册数学分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的一般步骤：1.去分母，将分式方程化成整式方程；2.求解整式方程；3.把解代入原方程检验；4.写出结论.例1：解分式方程.解：方程两边同乘,得....去分母，化为整式方程去括号移项，合并同类项系数化为1把代入原方程，你发现了什么？

例1：解分式方程.解：方程两边同乘,得把代入原方程，你发现了什么？

是分式方程的解吗？增根不是，因为把代入原方程检验，它使得原方程的分母为零，所以不是原分式方程的解，原方程无解.

解分式方程一定要检验是什么？怎么办？为什么？.....例1：解分式方程.解：方程两边同乘,得把代入原方程，你发现了什么？

如何检验增根呢？把代入最简公分母中，如果,那么是原方程的增根，原方程无解；如果

，那么是原方程的解.

检验：当时，，∴是增根，原方程无解.

...（1）2解分式方程（2）

解:方程两边同乘，得检验：当时，，∴是增根,原方程无解.解:方程两边同乘，得检验：当时，，∴是原方程的解.1.解题格式规范书写；2.把解代入最简公分母≠0=0是原方程的解.是增根，原方程无解.注意：.......(１)方程的增根是＿＿＿＿＿；

(２)求

的值．

当时，

.

...解：方程两边同乘得，

∴.例2：关于分式方程有增根，1由题意得：方程有增根，

当为何值时，关于分式方程会产生增根？解：方程两边同乘,得

由题意得：方程有增根2或-2

,

当时，；当时，.

∴....关于分式方程1

的解为正数，求的取值范围.

解：方程两边同乘,得

∵方程的解为正数

把代入得，

且无增根，∴

..∴

.小结1.增根：使原分式方程中的分母为0，这样的根就叫

做原分式方程的增根.

2.产生增根的原因：方程的两边同乘了值为0的整式.3.检验增根的方法：把求出的根代入最简公分母，看

值是否为0.是什么？怎么办？为什么？小结4.解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程方程两边同乘最简公分母求出整式方程的解计算检验把解代入最简公分母≠0=0是原方程的解是增根，原方程无解10.5分式方程(3)苏科版八年级下册数学（1）审：审清题意，寻找等量关系；（2）设：设出合适的未知数；（3）列：根据等量关系列方程（组）；（4）解：解所列方程（组）；（5）验：是否算对、是否符合题意；（6）答：写出完整的答案．列方程（组）解应用题的一般步骤实际每名同学完成的彩旗数=4计划每名同学完成的彩旗数－解：设每小组有学生x名．（2）设（1）审根据题意，得（3）列－=4．解这个方程，得x=10．实际每名同学完成的彩旗数=4计划每名同学完成的彩旗数－解：设每小组有学生x名．（2）设（4）解经检验，x=10是所列方程的解．（5）验答：每个小组有学生10名．（6）答（1）审实际问题建立方程求解并解释根据题意，得（3）列－=4．计划每小组人数实际每小组人数=从不同角度寻求方法实际问题建立方程求解并解释解：设原计划每人平均做x面彩旗，则实际每人平均做(x+4)面彩旗．根据题意，得．解这个方程，得x=8．经检验，x=8是所列方程的解．答：每个小组有学生10名．．例2甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？捐款额/元员工人数/名人均捐款/元借助表格进行分析，简洁直观，便于找出数量之间的相等关系.3000030000甲公司乙公司x(1+20%)x解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人．答：甲公司有300人，乙公司有250人．解这个方程，得x=250．经检验，x=250是所列方程的解．∴(1+20%)x=300．根据题意，得．例2甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x+20）元．根据题意，得．经检验，x=100是所列方程的解．答：甲公司有300人，乙公司有250人．解这个方程，得x=100．．捐款额/元员工人数/名人均捐款/元3000030000甲公司乙公司x+20借助表格进行分析，简洁直观，便于找出数量之间的相等关系.x例2甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？从不同角度寻求方法实际问题建立方程求解并解释借助表格进行分析捐款额/元员工人数/名人均捐款/元捐款额/元员工人数/名人均捐款/元3000030000甲公司乙公司x(1+20%)x3000030000甲公司乙公司x+20x例3小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？消费金额/元购买数量/本笔记本单价/元1221小明小丽xx解这个方程，得x．经检验，x是所列方