2021年内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特一中中考数学模拟试卷（6月份）（附详解）

2021年内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特一中中考数学模拟试

卷（6月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.（）分）

1.下列等式成立的是（）

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.j）-1=-2D.（tan45°—1）°—1

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示

（）

A.74.4x1012B.7.44x1013C.74.4x1013D.7.44x1015

3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中

正确的是（）

A.b+c>°B,^>1C.ad>beD.|a|>|d|

4.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是()

A.(—a2)3—5a3.a3=-4a6B.2x2+3x4=5x6

C.V—4a3——2a，—aD.—%2—x+1=—(x+^)2+:

5.如图，AB//CD,乙FGB=154°,FG平分4EFD,则NAEF.4g/fB

的度数等于()

A.26°C/FD

B.52°

C.54°

D.77°

6.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=♦+2%,S左=/+x、则=

()

主视图左视图

正面俯视图

图1图2

A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x

8.如图，在圆。上依次有AB,C三点，B。的延长线交圆0于E,

病=伞，点C作CD〃4B交BE的延长线于D,AD交圆。于

点凡连接。力，OF,若Z/10F=3NF0E,S.AF=2,劣弧

CF的长是()

A.为B.nC.¥兀D.-n

99

9.下列命题:

①若/+kx+；是完全平方式，贝此=1；

②若4(2,6),B(0,4).P(l,m)三点在同一直线上，则m=5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是()

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在边长为2的正方形EFGH中，M,N分别为EF与GH的中点，一个三角形48c

沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点4恒在直线MN上，当点4运动到线段MN

的中点时，点E,F恰与AB,AC两边的中点重合，设点4到EF的距离为X,三角形ABC

与正方形EFGH的公共部分的面积为y.则当y=|时，x的值为()

A•彳或2+日B.子或2—日

C-2±TD.：或手

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11.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与

原点。重合，顶点4,B恰好分别落在函数y=<0）,y=

：（x>0）的图象上，则sin乙48。的值为（）

12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点。，点M,N分别是

边BC,C。上的动点（不与点B,C,。重合），AM,AN分别

交8。于E,9两点，且NM4N=45°,则下列结论：①MN=

BM+DN；②△AEF-ABEM；③篇=当；④△FMC是

等腰三角形.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.函数y=-2V4^x+白+"％一2）。的自变量x的取值范围为.

14.计算（遍-2）2013.（75+2）2014—通的值为.

15.关于x的方程々=a-l无解，则a的值是。

X—1

16.如图，点。为A/IBC的边力B上一点，且4。=4C,NB=45。，A

过。作OE14c于E,若4E=3,四边形8DEC的面积为8,/\

则BD的长度为.n/S-—Y

3'

17.如图，直线4与x轴、y轴分别交于A,B两

点，C是08的中点，。是4B上一点，四边形OEDC是菱

形，则△04E的面积为.

18.有4,B两个黑布袋，4布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中

有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,0和1.小明从4布袋中随机取出一个小

球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字

为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.则点Q落在第四象限的概率是

19.如图，矩形ABCD中，”为边4。上的一点.将△沿

CM折叠，得到ACMN,若48=6,DM=2,则N到

AD的距离为.

20.如图，抛物线y=-2/+4%与x轴交于点0、A,把

抛物线在久轴及其上方的部分记为Ci，将G以y铀为

对称轴作轴对称得到。2,。2与“轴交于点氏若直线

y=x+zn与G，。2共有2个不同的交点，则的取

值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

21.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名

选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛

成绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

e2

初中部a85b初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出a、氏c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s1中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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22.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活

动.如图，在一个坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡4B上发现有一棵古树CD.测得古

树底端C到山脚点4的距离4c=26米，在距山脚点4水平距离6米的点E处，测得古

树顶端。的仰角乙4ED=48。(古树CD与山坡ZB的剖面、点E在同一平面上，古树CD

与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为多少米？(参考数据：sin48°«0.73,

cos48°x0.67,tan48°«1.11)

23.在近期“抗疫”期间，某药店销售4B两种型号的口罩，已知销售800只4型和450

只8型的利润为210元，销售400只4型和600只B型的利润为180元.

(1)求每只4型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A

型口罩的3倍，设购进4型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进4型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

(3)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后，为了让利给消

费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.

24.如图，2B为。。的直径，CD_L4B于点G,E是CD上一点，且BE=DE,延长EB至

点P，连接CP,使PC=PE,延长BE与。。交于点F,连结B。，FD。

(1)连结BC,求证：4BCD"DFB；

(2)求证：PC是。。的切线：

(3)若tanF=|,71G-BG=|V3,求EC的值,

25.⑴如图1,△ABC为等边三角形，点D、E分别为边48、AC上的一点，将图形沿线

段DE所在的直线翻折，使点4落在BC边上的点尸处.求证：BF-CF=BD-CE.

(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边△4BC的边长为4,当DF：EF=3：2时，求

sinWFB的值；

(3)如图3,在RtAABC中，乙4=90。，/.ABC=30°,AC=2百，点。是4B边上的

中点，在BC的下方作射线BE,使得NCBE=30。，点P是射线BE上一个动点，当

NDPC=60°时，求BP的长；

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D

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形048c的顶点4在x轴上，顶点C

在y轴上，点。是。4的中点，连接CD,过。作DE_LCD,且DE=CD,以点。为顶

点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF_LCD于点F.

(1)求E点坐标及抛物线的表达式；

(2)若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.则

当t为何值时，以点P,F,。为顶点的三角形与AC。。相似？

(3)点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D,E,P,Q为顶点的四

备用图

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A.V81=9,此选项计算错误；

B.|V5—21=V5—2»此选项错误；

C.(一》T=—2,此选项正确；

D(tcm45。-1)°无意义，此选项错误；

故选：C.

根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数基和零指数基的规定逐一判断即可

得.

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整

数指数幕和零指数累的规定.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1式同<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，门是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44x1013.

故选：B.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴，由b+d=O确定原点的位置是解题关键，利用了有理数的运

算.

由b+d=O可得原点在b、d表示的数的中间位置，根据数轴上的点表示的数右边的总

比左边的大，可得a<b<O<c<d,根据不等式的基本性质可得答案.

【解答】

解：因为b+d=0,

:・b、d互为相反数，则数轴上原点在b、d表示的点的中间位置，

由图可知c在数轴上对应的点在b、d表示的点的中间偏右的位置，如图所示，

abQcd

故由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a<b<0<c<d,

A、b+d=0,■1-b+c<0,故4不符合题意；

8、；<0,故8不符合题意；

C、ad<be<0,故C不符合题意；

D.\a\>\b\=|d|,故。正确;

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解:A.(—a2)3—5a3-a3=—a6-5a6=—6a6,此选项错误；

8.2/与3/不是同类项，不能合并；

C.y/—4a3=—2ayJ-a>此选项正确；

D.-x2-x+1=-(%+|)2+1,此选项错误；

故选：C.

根据幕的乘方与合并同类项法则、二次根式的性质和配方法逐一求解可得.

本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握塞的乘方与合并同类项法则、

二次根式的性质和配方法的应用.

5.【答案】B

【解析】解：•••AB〃CD,

Z.FGB+Z-GFD=180°,

乙GFD=180°-4FGB=26°,

vFG平分4EFD,

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乙EFD=2Z.GFD=52°,

■：AB//CD,

^AEF=乙EFD=52°.

故选:B.

先根据平行线的性质，得到4GFD的度数，再根据角平分线的定义求出4EFD的度数，

再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补.

6.【答案】D

【解析】解：原数据的3,4,5,4的平均数为把产=4,中位数为4,众数为4,方

4

差为:X[(3-4)2+(4—4)2x2+(5—4)2]=0.5；

新数据3,4,4,4,5的平均数为3+4+；4+5=%中位数为4,众数为4,方差为:x[(3—

4)2+(4-4)2x3+(5-4)2]=0.4；

所以发生变化的是方差，

故选：D.

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、标准差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的

关键.

7.【答案】A

【解析】解：rS主=/+2%=双久+2),S左=M+x=x(x+l),

・•・俯视图的长为x+2,宽为x+1,

则俯视图的面积5嫄=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,

故选：A.

由主视图和左视图的宽为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案.

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几

何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高・

8.【答案】C

【解析】解：AE=CE>

乙CBD="BD,

vCD//AB,

4ABD=/.CDB,

乙CBD=Z.CDB,

・•.CB=CD,

v8E是。。的直径，

:.AB=BC，

・•.AB=BC—CD,

vCDHAB.

二四边形ABCD是菱形，

BC//AD,

Z.AOF=3乙FOE,

设NFOE=x,则N40F=3X,

Z.AOD=乙FOE4-Z.AOF=4x,

■：OA=OF,

/.OAF=Z.OFA=*180-3x)°,

vOA=OB,

・•.LOAB=Z-OBA=2x,

:.Z.ABC=4%,

-BC//AD9

・•・/.ABC+/-BAD=180°,

4x+2x+1(180-3x)=180,

解得：x=20°,

/.AOF=3x=60°,Z.AOE=80°,

/.COF=80°X2-60°=100°,

OA=OF,

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・••△aoF是等边三角形,

•••OF=AF=2,

3的长=1OO-7TX210

180

故选：C.

先根据圆的性质得：Z.CBD=AABD,由平行线的性质得：乙ABD=4CDB,由一组对

边平行且相等可得四边形4BCD是平行四边形，先设NF0E=x，则乙4OF=3x,根据

1

/.ABC+/.BAD=180°,列方程得：4%+2x+-(180-3x)=180,求出x的值，接着

求方所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论.

本题考查了弧长的计算，平行四边形和菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、

平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，证明三角形是

等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真

即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只

需举出一个反例即可.

利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线4B的解析式，然后求出m,

则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外

角和对④进行判断.

【解答】

解：若+3是完全平方式，则卜=±1,所以①错误；

若力(2,6),B(0,4),P(Lm)三点在同一直线上，而直线4B的解析式为y=尤+4,则刀=1

时，m=5.所以②正确；

等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；

一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确.

故选：B.

10.【答案】A

【解析】解：如图1中，当过4在正方形内部时，连接EG交MN于。，连接OF,设4B交EH

于Q,AC交FG于P.

图1

由题意，A/IBC是等腰直角三角形，AQ=OE=OG=AP=OF,S^0EF=1,

5

vy=鼻，

S四边形AOEQ+S四边形AOFP=15

•••OA•2=1.5,

由题意，重叠部分是六边形WQR/PT,S重叠=SAABC_2sABQR-SAAWT,

2.5=-x2V2x2V2-1--x2ANxAN,

22

解得力N=立，

2

**.AM=2+—f

2

综上所述，满足条件的力M的值为:或2+立，

42

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故选：A.

分两种情形：如图1中，当过4在正方形内部时，连接EG交MN于0,连接OF,设4B交EH

于Q,4c交尸G于P.如图2中，当点4在正方形外部时，分别求解即可解决问题.

本题考查正方形的性质平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会

用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

11.【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用

勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin乙4B。的值.

1

过点4、B分别作4D_Lx轴，BE1x轴，垂足为D、E,点4B落在函数y=--(%<0),

y=：(x>0)的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题

意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形40B的两条直角边的比,

再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.

【解答】

解：过点4、B分别作轴，BE1X轴，垂足为D、E,

:点4在反比例函数y=-：(%<0)上，点B在y=>0)±,

•••S&AOD=2fS&BOE=2,

又・・•^AOB=90°,

・・・Z-AOD+乙BOE=(BOE+乙OBE=90°,

:.Z.AOD=Z.OBE,

•••乙ADO=乙BEO=90°,

AOD'^'i^,OBE,

.j・A0)2=S—CD=1

••丽=SM)BE=2

AO_1

—=一

OB2

设0/=m,则。B=2m,AB=y/m2+(2m)2=V5m，

在RtAZOB中，sinzlABO="=4=在

ABy/5m5

故选：D.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转

的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键.

将A4BM绕点4逆时针旋转90。至4ADM',根据正方形的性质和/MAN=45。可证明

MN=BM+DN；根据四边形的内角和得到NM'+NAFD=180。，得到"IFE=NM',

推出乙4MB=NAFE,于是得至IJAAEFS^BEM,故②正确；根据相似三角形的判定定

理得到△AEB-t^FEM,根据相似三角形的性质得到“MF=4ABE=45°,推出△AFM

是等腰直角三角形，于是得到”=立；故③正确；根据全等三角形的性质得到4F=CF,

AM2

等量代换得到△FMC是等腰三角形，故④正确.

【解答】

解：将△48"绕点4逆时针旋转90。至4ADM',

：.^M'AN=/.DAN+^MAB=45°,AM'=AM,BM=DM',

■■乙M'AN=乙MAN=45°,AN=AN,

：.^AMN=^AM'N(SAS),

•••MN=NM',

M'N=M'D+DN=BM+DN,

:•MN=BM+DN；故①正确；

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If

・••(FDM'=135°,WAN=45°,

・・・NM'+N4FD=180。，

・・•Z.AFE+Z.AFD=180°,

・•・Z,AFE=乙M',

・・•乙4MB=乙Ml

・•・LAMB=Z.AFE,

vZ.EAF=乙EBM=45°,

••.△人后尸〜/^引心故②正确；

AEEF4EBE

・•・一=—,即wn一=—,

BEEMEFEM

•・•Z.AEB=Z-MEF,

•••△AEB^hFEM,

/.Z.EMF=Z.ABE=45°,

.•.△/FM是等腰直角三角形，

二第=孝；故③正确；

AD=CD

在△4。尸与△COF中，440尸=NCDF=45。,

DF=DF

•••△40FwZkC0F(S4S),

・•・AF=CF,

•••AF=MF,

・•・FM=FC,

・・.△FMC是等腰三角形，故④正确；

故选D.

13.【答案】x<4且工丰一《和久丰2

4-x20

【解析】解：由题意得2尢+1h0,

.X—20

解得x<4且％HT和x丰2.

故答案为：x<4且x*一|'和》于2.

根据分式、二次根式以及零指数基有意义的条件解不等式组即可.

本题考查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数事有意义的条件：底数不为零.

14.【答案】2

2013

[解析]解：原式=(V5-2)2013x(75+2)x(V5+2)-V5

=[(V5-2)x(V5+2)]2013x(V5+2)-V5

=V5+2-V5

=2.

故答案为：2.

直接利用积的乘方运算法则以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键.

15.【答案】1或0

【解析】

【分析】

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原

方程的分母等于0。

本题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键。

【解答】

解：方程去分母得：2a=(a-1)(%-1),

整理得：(a-l)x=3a-l,

当a—1=0,即a=l时，方程无解，

当％-1=0,即x=l,方程也无解，

••・2a=(Q—1)(1—1)

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解得：a=0

故答案为1或0。

16.【答案】2

【解析】解：过点。作CF14B于点F,

vDE1AC,

:./.AFC=(BFC=Z.AED=90°,

vZ.A=Z-A,AD—AC,

•••△ADEWAACFG44S),

.-.AF=AE=3f

・•・S〉BFC=四边形8DEC的面积=8,

vLB=45°,

・•.△BFC是等腰直角三角形，

-CF=-BF2=8,

22

・・・BF=CF=4,

AD=AC=VAF?+CF2=5,

・•・DF=2,

・•・BD=2,

故答案为：2.

过点C作CF14B于点心根据全等三角形的性质得到4尸=4E=3,推出ABFC是等腰

直角三角形，根据三角形的面积公式得到BF=CF=4,根据勾股定理得到AD=AC=

\/AF2+CF2=5.于是得到结论.

本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确

的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

17.【答案】2V3

【解析】解：延长。E交04于F,如图，

当x=0时，y=-^x+4=4,则B(0,4),

当y=0时，一六+4=0，解得x=4g,则4(4封0),

在RtA/03中，tanZ-OBA==V3,

4

:.Z-OBA=60°,

・・・C是08的中点，

:.OC=CB=2,

•・•四边形OEDC是菱形，

ACD=BC=DE=CE=2,CD//OE,

・••△BCD为等边三角形,

乙BCD=60°,

・•・乙COE=60°,

・•・乙EOF=30°,

1

■■-EF=-OE=I,

△CME的面积=|x4V3x1=2V3.

故答案为2b.

延长DE交。力于尸，如图，先利用一次函数解析式确定B(0,4),4(473,0),利用三角函

数得到NOBA=60。，接着根据菱形的性质判定ABC。为等边三角形，则NBCD=

/.COE=60°,所以4EOF=30。，贝ijEF=^OE=l,然后根据三角形面积公式计算.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=/^+匕，(k*0,且k,b为常

数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-表0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线

上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了菱形的性质.

18.【答案I：

【解析】解：根据题意画图如下：

开始

/\

12

/4\ZN

-101-101

共有6种等可能的情况数，其中点Q落在第四象限的有2种，

则点Q落在第四象限的概率是:="

o5

第20页，共32页

故答案为：

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出点Q落在第四象限的情况数，然后

根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

19.【答案】|

【解析】解：过点N作NE14D于点E,并延长EN交BC于点F,则NF_LBC,

•••四边形2BCD是矩形，

.-.AB=CD=6,ZD=90°,

•.•将△COM沿CM折叠，得到△CMN,

DM=MN=2,DC=NC=6,4D=4MNC=90°,

"NM4-乙FNC=乙FNC+乙FCN=90°,

•••4ENM=乙FCN,

v4NEM=乙NFC,

:.AENMfNFC,

・E•M・一=MN——,

NFNC

设EN=x,则NF=6—%,

・•・EM=A/22—%2,

V4r22

6-X6

解得X=|.

故答案为：

过点N作NEJ.AD于点E,并延长EN交BC于点F,贝i]NF1BC,证明△ENM-^NFC,

由相似三角形的性质得出哭=整，设EN=x,则NF=6-x,求出工可得出答案.

本题考查了相似三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握

折叠的性质是解题的关键.

20.【答案】m=0或m=之或2<m<

88

【解析】解：如图所示，分别作出直线y=%+m过点。、与G相切、过点B,与C2相切

时的直线

令y=-2x2+4%=0

解得：x—0或％=2

则4(2,0),B(—2,0)

vCi与C2关于y铀对称，Q：y=-2x2+4%=—2(%—l)2+2

・•・C2关解析式为y=-2(%++2=-2x2—4x(-2<%<0)

当直线y=%+?n过点。时，它与G，C2共有2个不同的交点，此时?n=0；

当直线与G相切时，令％+租=-2/+4%得：

2x2—3%+m=0

・•.△=9—8m=0

解得：m=^；

O

当直线y=x+m过点B时，有：

0=-2+m

Am=2；

当直线与C2相切时，令％+m=-2x2一4x得：

2x24-5%+m=0

・••△=25-8m=0

解得：m=

o

第22页，共32页

.•.当m=0或nt=g或2Wm<曰时，直线y=x+m与C2共有2个不同的交点.

故答案为：m=0或m=:或2<?n<y.

首先求出点4和点8的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以

及直线过原点和过点B时m的值，结合图形即可得到答案

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的

关系及二次函数与一元二次方程的根的关系，数形结合是解题的关键.

21.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分。=壬巴黄^U=85,众数b=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高,

故初中部决赛成绩较好;

2_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85):

UK初中=-=70,

5

s京中<,备中,

二初中代表队选手成绩比较稳定.

【解析】(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补

充完整即可；

(2)根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；

(3)根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案.

本题考查方差的定义：一般地设n个数据,与，物，…力的平均数为3则方差S2=；[(%-

222

^)+(x2-x)+-+(xn-^)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

越大，反之也成立.

22.【答案】解：延长DC交口的延长线于点F,

则CF1EF,

•••山坡4c上坡度i=1：2.4,

B

:.令CF=k,则4f=2.4k,

在RtAAC尸中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

：.k2+(2.4/c)2=262,

解得k=10,

：.AF=24,CF=10,

EF=30,

DF

在RtZkDEF中,tanE——,

EF

・•・DF=EF-tanE=30xtan480=30x1.11=33.3,

CD=DF-CF=23.3,

因此，古树CD的高度约为23.3m.

【解析】如图，根据已知条件得到啜=1：2.4=3设CF=5k,AF=12k,根据勾

AF12

股定理得到4c=y/CF2+AF2=13k=26,求得AF=24,CF=10,得到EF=6+24=

30,根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根

据题意得

+450b=210他，彳耳fa=0.15

C+6006=180'期付U=0.2'

答：每只4型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；

(2)①根据题意得，y=0.15%+0.2(2000-X),即y=—0.05x+400；

②根据题意得，2000-x<3%,解得%>500,

y=-0.05x+400,k=-0.05<0；

•1.y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

・••当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500,

即药店购进4型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；

(3)设B型口罩降价的幅度是X,根据题意得

(1+100%)(1-x)=1+15%,

第24页，共32页

解得x=0.425.

答：B型口罩降价的幅度42.5%.

【解析】(1)设每只4型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售

800只4型和450只B型的利润为210元，销售400只4型和600只B型的利润为180元“歹I」

方程组解答即可；

(2)①根据题意即可得出y关于％的函数关系式；②根据题意列不等式得出x的取值范围，

再结合①的结论解答即可；

(3)设B型口罩降价的幅度是，根据题意列方程解答即可.

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关

键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.

24.【答案】解：(1)证明：因为BE=CE

所以NFBD=Z.CDB

在^BCD^LOFB中，

NBCD=乙DFB

乙CDB=乙FBD

.BD=DB

所以ABC。三△DFBQ44S)

(2)证明：连接。C

因为NPEC=乙EDB+Z.EBD=2/.EDB

乙COB=2乙EDB,^\ik/.COB=/.PEC

因为PE=PC,所以4PEC=NPCE

所以NPCE=乙COB

因为481CD于G

所以NCOB+NOCG=90。

所以NOCG+乙PCE=90°,即NOCP=90°

所以OCJ.PC

又点C在。。上

所以PC是。。的切线

(3)因为直径4B_1弦(7。于G

所以BC=BD,CG=DG

所以NBCD=乙BDC

7

因为4F=乙BCD,tanF=-

所以tanzlBCD=|=第

设BG=2x,则CG=3x

连接4C,则乙4cB=90°

易知AACGs/iCBG,则CG2=/G-BG

r-r*I\IAz-»CG^9x29x

所以4G=—=一=—

BG2x2

因为4G-BG=也

3

所以"一2刀=速，解得％=出

233

所以BG=2x=等，CG=3x=2V3

所以BC=yJCG2+BG2=—

3

所以BD=BC=—

3

因为"BD=4EDB=乙BCD

所以ADEB〜△DBC,所以芸=会

因为CD=2CG=4V3

所以废=等=苧

【解析】⑴由BE=DE可知"DB=NFBD,而NBFD=〃)CB,BD是公共边,结论显

然成立。

(2)连接。C,只需证明。ClPC即可。根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可

知NPEC=24CDB=4COB,由PC=PE可知NPCE=乙PEC=4COB,注意至ijAB1CD,

于是4COB+Z.OCG=90°=ZOCG+4PCE=Z.OCP,结论得证。

(3)由于Z_BCD=NF,于是tan/BCD=tan/7=：=络设8G=2x,则CG=3x.注意到

3CG

第26页，共32页

是直径，连接2C,则乙4cB是直角，由相似三角形的判定与性质可知ICG?=BG-AG,

可得出ZG的表达式（用x表示），再根据4G-BG=誓求出x的值，从而CG、CB、BD、CD

的长度可依次得出，最后利用△DEB7DBC列出比例关系，算出ED的值。

25.【答案］(1)证明：•・•△ABC是等边二角形，Z-A=乙B=Z.C=60°,

4BDF+乙BFD=180°-乙B=120°,

由折叠知，乙DFE=Z,A=60°,

乙CFE+(BFD=120°,

:.乙BDF=乙CFE,

vZ.B=Z.C=60°,

BDF~ACFE,

BF_BD

''CE~CFf

・・・BFCF=BD-CE；

(2)解：如图2,设BD=3x(%>0),则4。=AB—BD=4—3%,

由折叠知，DF=AD=4-3%,

过点。作。H1BC于H,

・•・乙DHB=乙DHF=90°,

•・・乙B=60°,

BH=|x,£)//=—%,

22

由(1)知，ABDFfCFE,

.BD_DF

**CF~~EF'

vDF：EF=3：2,

BD3

・•,万/

CF=2%,

•.BF=BC-CF=4-2X9

37

:・HF=BF-BH=4-2x—x=4--%,

22

在HtADHF中，DH2+HF2=DF2,

o

•••X=0(舍)或x=

...DH=¥，DF=4-3X|=Y

3V3-

DH-T-V3

：•sm乙zDnzF?BD=—=今=一;

DF4

(3)如图3,在RtA/lBC中，AC=2V3,^ABC=30°,

BC-2AC-4A/3,AB—百AC—6,

•••点。是4B的中点，

•••BD=-AB=3,

2

过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q,

•••乙BCQ=90°,

在RtABCQ中，“BE=30°,

.•.“嗡=4,

・•・BQ=2CQ=8,

・•・乙BCQ=90°,

・・•乙CBE=30°,

・•・“=90°-Z-CBE=60°,

・•・乙DBP=AABC+乙CBE=60°=々Q,

；•乙CPQ+乙PCQ=12。。,

vzDPC=60°,

・•・乙BPD+Z.CPQ=120°,

・•・乙BPD=乙PCQ,

BDP〜工QPC,

BD_BP

,,~~~,

PQCQ

二--3--=一BP,

8-BP4

BP=2或BP=6.

【解析】⑴先利用等式的性质判断出4BDF=aFE,进而得出△BOQACFE,即可

得出结论；

(2)先表示出=|x,DH