第2章相交线与平行线 题型解读4 平行线中的直尺或三角尺题型-北师大版七年级数学下册

《相交线与平行线》题型解读4平行线中的直尺或三角尺题型【方法梳理】1.题型特点：题目图形由直尺、一副三角尺及平行线组成；2.方法提示：利用直尺或三角尺中隐藏的平行线或特殊角解题，注意图中的“三大典型模型”；【典型例题】例1.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据_____________________，两直线平行.解析：∠ABC=∠DCB=30°∴AB//CD,根据是：内错角相等，两直线平行；例2.如图，将一把直尺的直角顶点放在另一把直尺的一条边上，当∠2=38°时，∠1=______解析：利用直尺中的平行线同位角相等，可把∠2转移到下方，此时∠1与∠2互余，∴∠1=90°-38º=52°；例3.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=____度时，a∥b．解析：利用直尺中的平行线同位角相等，可把∠2转移到下方，此时∠1与∠2互余，∴∠1=90°-40º=50°；例4.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1=_______°解析：利用直尺中的平行线内错角相等，可把∠1转移到上方，此时∠1与∠2组成尺子的一个45º内角，∴∠1=45°-25º=20°；例5.如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠1=______°解析：利用直尺中的平行线同位角相等，可把∠2转移到下方，此时∠1与∠2组成尺子的一个90º内角，∴∠1=90°-25º=65°；例6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2=____________解析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°，∴∠3=90°-∠1=45°，∴∠4=180°-∠3=135°，∵EF∥MN，∴∠2=∠4=135°例7.如图直线l∥m，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m上，若∠1=16°，则∠2=__________解析：过点A作直线b∥l，如图所示：∵直线m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠4．∵∠1=16°，∴∠3=16°，∴∠4=45°-16°=29°，∴∠2=∠4=29°例8.将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β=____解析：过B作一条平行于直尺的线，则由平行线性质：同位角相等，即可分别把∠α，∠β转移到∠ABC中，正好组成一个直角，∴∠β=90°-54°=36°例9.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α=_________解析：过点B作直线m或l的平行线，则这三条直线都会平行，所以∠α=∠ABC，∠β=∠CBD，则∠ABC+∠CBD=45º，∴∠α=45º-∠β=45º-20º=25º；例10.如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α=_________解析：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°例11.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为____________________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数解析：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，（2