新课程高考数学Ⅰ卷福建漳州

郑州教研室冯瑞先2016年8月21日新课程高考数学Ⅰ卷试卷特点一、新课程全国Ⅰ卷试卷特点

二、近五年新课标全国（Ⅰ）卷高考情况(以河南为例）三、新课标全国（Ⅰ）卷客观题题型分析四、新课标全国（Ⅰ）卷解答题题型分析五、高三复习策略

一、新课程全国Ⅰ卷试卷特点1.试卷总体评价（1）试卷结构鲜活：“算法问题”和“三视图”的知识进入高考命题体现了新课标的“考新知识”的命题模式；解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。（2）体现新课程标准的理念对空间几何体的三视图、算法框图、参数方程、全称特称命题的否定以及统计茎叶图、频率分布直方图等新增内容进行了充分的考查，试卷在充分关注新增内容的同时，对传统内容的考查也作了适度的创新。选考题的设置也充分体现了新课程标准的理念。（4）强化突出了考创新，考应变，考规范，考能力的特点①突出了创新能力的考查.②突出了应变能力的考查.③突出了规范答题能力的考查.④突出了综合能力的考查.（3）强化了三个突出和一个彰显①突出了计算方法的考查.②突出了数形结合思想和转化思想的考查.③突出了三角的工具作用.④彰显了不等式的工具作用.（5）突出通性通法，注重主干知识的考查在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、立体几何、解析几何、概率统计、函数求导，选修4等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养.另外，解答题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色.特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、数形结合思想以及转化化归思想的考查，以及计算能力的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查.

（6）背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养试题科学规范，并继续保持全国高考试卷往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合.重视课本知识的考查，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进.试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，突出了选拔性.

普通高等学校招生全国统一考试试卷体现现代数学的新理念，发挥导向作用，背景公平，风格灵动，突出思维，区分素养，难度较大，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于高校选拔优秀考生，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的普通高等学校招生全国统一考试数学命题意图.（7）文理差别明显表现：（1）考纲要求不同；（2）同一知识点设置难度不同；（3）相同题目在高考试卷中位置不同：文科后置；（4）相同题目多为简单题；（5）相同题目在高考试卷中题型不同：理科以填空题呈现的，文科以选择题呈现.

近五年文理科相同考题年份选择题填空题解答题选考2012椭圆离心率：文理4程序框图：文理6三视图：文理7双曲线：理8文10平面向量：理13文15数列：理16文12解析几何文理20相同2013双曲线的几何性质：文理4三视图：理8文11分段函数不等式：理11文12平面向量：文理13三角最值：理15文16解析几何理20文21相同2014函数性质：理3文5程序框图：理7文9函数零点：理11文12合情推理：文理14无相同2015立体几何体积：文理6三角函数图像：文理8程序框图：文理9三视图：文理11无概率统计文理19相同2016立体几何角：文理11函数图像：文9理7程序框图：文10理9三视图：文7理6线性规划应用：文理16无相同课标（Ⅰ）高考试题的特点试卷基本特点变化（一）注重基础知识的考查、试题难度有所降低.（二）重视对新增内容的考查，在新课程标准中新增的内容有了一定体现.（三）突出数学知识应用能力的考查，初步弘扬了新课标理念.（四）对数学能力的考查体现全面性.（五）注意适度延展，严格控制超纲问题的出现.（六）创新性试题的进一步延伸，丰富了新课程的高考知识结构，对试题情景的创设体现时代性.（七）综合性试题、主干知识新交汇点中的新题型不断涌现.（八）设置有选作试题，体现了对考生的个性化发展.二、近几年河南新课标全国（Ⅰ）卷高考情况

2016年全国新课标数学（Ⅰ）文理科和之前几年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。体现了数学学科高考命题的稳定性，尤其是2016年广东等省进入后高考命题无论从难度、内容、能力考查等方面逐步趋于稳定.归纳总结：（一）坚持对五种能力的考查：（1）空间想象能力（2）抽象概括能力（3）推理论证能力（4）运算求解能力（5）数据处理能力（二）坚持对两个意识的考查：（1）应用意识（2）创新意识（三）必做和选考相结合，高频考点和热点重点相融合，其它知识轮流呈现，新增知识难易适中，解答题模块考查稳定中有所创新.1.核心考点覆盖较为全面，综合性考查较强，数列、三角、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数仍为新课标高考的核心考试模块，几乎每个模块每年高考覆盖面都很广.

难度评价：

根据对考生考试成绩的抽样统计数据，2015年高考(河南)数学成绩比去年略低，尚属稳定，数学全卷的难度系数：理科数学为0.54，文科数学为0.44.理科数学难度较理想，但文科数学与前几年一样，难度系数仍在0.50（平均分75分）以下，不够理想.与近几年相比，今年文科数学平均成绩也偏低，主要是解答题得分低.近几年平均成绩见下表.

3.2009~2015年各题型得分情况三、新课标全国（Ⅰ）卷客观题题型分析

1.近三年客观题知识点分布情况文科近三年选择题、填空题（以新课程全国Ⅰ卷为例）考查知识点列表如下：高频考点（每年必考，或五年四次）集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、线性规划、函数的性质、向量及其运算、双曲线（2011）、抛物线（2012）、概率的概念和运算（2016）、次高频考点（五年三次或两次）分段函数（2013，2014,2015,2016）、椭圆的概念及性质（2011，2012,2015,2016,2016）、球的概念及运算（2011，2012,2013）、解三角形（2011，2013，2014）、数列（2012,2013，2015,）、简易逻辑（2013，2014）、导数的几何意义（2012，2015）、函数零点（2011，2014）其他知识点（五年一次）相关系数（2012）、指数函数（2012）合情推理（2014）、体积应用（2015）、三角求值（2011）、

理科近三年选择题、填空题（以新课程全国Ⅰ卷为例）考查知识点列表如下：高频考点(每年必考）集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、函数的性质、向量及其运算、双曲线、椭圆、概率（2016）、函数不等式（2016）、二项式定理（2016）次高频考点（三年两次）线性规划(2011,2012，2014，2016）、解三角形（2011,2014，2015）、数列（2012,2013，2016）、球的概念及运算（2011,2012,2013）、抛物线（2012，2014）、简易逻辑（2011，2015）其他知识点（三年一次）导数的几何意义（2012）、随机抽样（2013）、指数函数（2012）、分段函数（2013）、合情推理（2014）、体积应用（2015）、积分（2015）下面举例说明：1.三角函数的图像和性质全国1卷值得重视的八类客观题

2.解三角形【答题情况】答案：150.平均分1.883.空间几何体的三视图、与球有关的问题4.程序框图【分析】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知条件.5.函数不等式【说明】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数小于该函数的最小值（或大于该函数的最大值）；2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.6.函数性质综合7.数列的通项和求和8.解析几何中的客观题（1）选择题选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，及思维敏捷性。解选择题主要注意三个方面：一是知识全面，准确；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题的解法可归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法。复习客观题备考策略1.把握客观题解题方法（2）填空题填空题与选择题比较，它没有选项作为参考；与解答题比较，它不要求写出推理及运算过程，只要求给出准确结果即可，依然要求解答准确，快速。解法归纳为直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种2.加强限时训练每周一次：每次40分钟目标：稳定在65分以上3.每周1次到2次的小专题讲练四、新课标全国（Ⅰ）卷解答题题型分析（一）全国（Ⅰ）卷近五年题型分布年份序号1718192021222012(理）解三角形概率统计（分布列、期望、方差）立体几何（垂直、二面角）解析几何（抛物线与圆）函数与导数（单调区间、不等式应用）二选一2013(理）解三角形立体几何（垂直、角）统计（分布列、期望）解析几何（圆、轨迹、椭圆）函数与导数（几何意义、极值）三选一2014(理）数列（等差数列通项公式前n项和）统计（正态分布、二项分布）立体几何（垂直、二面角）解析几何（圆、面积）函数与导数（几何意义、不等式）三选一2015年（理）数列（等差数列通项公式前n项和）立体几何（面面垂直、线线、角）概率统计（回归分析）解析几何（定点、抛物线问题）函数与导数（函数零点、函数不等式证明）三选一2016年（理）解三角形立体几何（面面角、二面角）概率统计（分布列、期望、决策）解析几何（圆、椭圆问题）三选一年份序号1718192021222012(文）解三角形概率统计（抽样方法、平均数、概率）立体几何（垂直、体积）解析几何（抛物线与圆）函数与导数（单调区间、不等式恒成立）二选一2013(文）数列（等差数列通项公式前n项和）

统计（茎叶图）立体几何（垂直、体积）函数与导数（几何意义、极值）解析几何（圆、轨迹、椭圆）三选一2014(文）数列（等差数列通项公式前n项和）统计（频率分布直方图、均值、方差）立体几何（垂直、高）解析几何（直线与圆、轨迹）函数与导数（几何意义、不等式、存在性问题）三选一2015年（文）解三角形立体几何（面面垂直、体积、侧面积）概率统计（回归分析）解析几何（圆与向量的结合）函数与导数（函数零点、函数不等式证明）三选一2016年（文）数列（等差数列通项公式前n项和）立体几何（垂直、体积、做法）概率统计（柱状图、简单概率、决策）解析几何（直线与抛物线、轨迹）函数与导数（函数单调性、零点、函数不等式）三选一

从以上表格可以看出全国1卷解答题的题型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容，

1.三角和数列“轮流”出题重在基础，尤其是理科在数列考查上的变化最大；2016年2015年2014年2013年2012年文科数列三角数列数列三角理科三角数列数列三角三角

2.概率统计重在统计思想的应用；

3.立体几何理科以位置关系和三种角的计算为主，文科则以三视图与位置关系、体积计算为主；

4.解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以椭圆、抛物线为背景的探索性试题为主，往往与圆结合命制试题，尤其是文科解析几何；

5.函数与导数与传统试题相比变化不大，重在利用导数研究函数的性质，经常与不等式结合以压轴题的形式出现；

6.系列四的考查也主要是以基础题目为主，难度不大.

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷数列题型主要有以下特点：1.重视对基本知识和基本方法的考查；2.文理考点基本相同，难度有所区别；3.主要有以下基本题型：等差数列和等比数列的基本运算及两种数列的综合、数列求和、简单递推数列的应用（理科）、简单的数列不等式（理科）、探索性问题.应对策略：1.强化对新课标1卷数列题的题型训练，适应难度和题型.2.强化规范书写，步骤要严谨，结果要规范.3.把握全国1卷命题规律的分析，有针对性备考.（三）三角函数题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷三家函数题型主要有以下特点：1.重视对基本知识和基本方法的考查；2.文理考点基本相同，难度有所区别；3.主要有以下基本题型：三角求值和化简、三角函数图像和性质、解三角形、解三角形应用举例.应对策略：1.强化对新课标1卷三角题的题型训练，适应难度和题型.2.强化规范书写，步骤要严谨，结果要规范.3.把握全国1卷命题规律的分析，有针对性备考.4.强化一题多解.下面举两例说明：关于第2问的解答CBPADECBPACBPA（四）概率统计题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷概率统计题型主要有以下特点：1.统计思想的呈现体现概率统计的应用性；2.文理差别较大，文科以必修三为基础，主要体现简单概率的计算和统计思想的应用，理科从样本统计出发，以排列组合为工具计算概率及分布列、期望和方差；案例分析（回归分析和K2检验是文理都有可能考查的题型；3.概率统计题型丰富，涉及抽样方法、两种概率（古典概型、几何概型）、概率中各种事件的关系（互斥、对立、独立、独立重复、条件概率）、各种图表的应用、典型分布列（尤其二项分布和超几何分布）、正态分布、用均值和方差比较产品优劣、案例分析等.概率统计试题的设计(1)与<传统大纲>比较，《课程标准》突出强调概率统计思想.让学生体会用统计的思想方法处理问题的全过程（抽样，整理数据，提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）.

(2)<传统大纲>中，概率的学习是把重点放在排列组合计算古典概率上，忽略了对概率本身的理解.在《课程标准》中，更强调对随机现象的认识.概率学习的重点是培养学生对随机现象的认识，突出统计的思想,而不是放在计数原理上.(3)数据处理能力是07考试说明提出的一个新的能力要求。考试说明在“数据处理能力”中提出“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”.应对策略：1.强化对新课标1卷概率统计题的题型训练，适应难度和题型.2.强化规范书写，步骤要严谨.3.把握全国1卷命题规律的分析，有针对性备考.关于规范书写：1.必要的文字说明；2.建立数学模型的过程；3.统计语言的应用；4.最终结果的总结.温馨提醒：第（Ⅰ）问求概率的步骤书写：设事件、说关系、用公式、得结果、答温馨提醒：第（Ⅱ）问求分布列、期望的步骤：分析并写出X的可能取值；求出X在每一个取值时的概率；列结果化简的分布列；应用期望公式求期望；答（五）立体几何题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷立体几何题型主要有以下特点：

1.文理差别较大，文科以必修二为基础，重点考查线面位置关系的判定和证明、几何体的面积、体积及各种量（如高）的计算；理科在必修二的基础上两种方法并用，利用几何方法解决线面位置关系的判定和证明，利用空间向量的知识解决三种角的问题.2.值得注意的是：文科一般不考三种角的计算，理科一般不考点到平面的距离.3.方便建系是理科立体几何体的主要呈现形式：一条棱垂直底面或一个面垂直底面.（六）解析几何题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷解析几何题型主要有以下特点：

1.文理差别不大，考点基本相同，难度不同；

2.主要题型有：求曲线方程、圆与圆锥曲线的综合、直线与椭圆和抛物线的位置关系、定点、定值、最值、范围等问题.3.降低对双曲线的要求，淡化直线和双曲线的位置关系，在解答题中一般不出现与双曲线有关的综合问题.（七）函数导数题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷函数导数题型主要有以下特点：

1.文理差别不大，考点基本相同（文科不涉及复合函数求导），难度不同；2.主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.3.函数的思想和方法、分类讨论、数形结合的应用.特殊值：端点值、零点、极值点、特殊点、易算点关于选考题几何证明选讲考纲要求

(1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理．(2)会证以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理．关于选考题题型分析

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷几何证明选讲题型主要有以下特点：文理同题，难度不大，主要以圆为背景利用圆幂定理及圆中涉及的角的关系解决几何图形中的量证明和计算.<坐标系与参数方程>考试要求：（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．（4）了解参数方程，了解参数的意义.（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷坐标系与参数方程选讲题型主要有以下特点：文理同题，难度不大，主要涉及直角坐标与极坐标、直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化，参数方程的应用等.不等式选讲考纲要求：

①理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

③通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.

从以上试题可以看出，新课标全国Ⅰ卷不等式选讲题型主要有以下特点：文理同题，难度不大，主要涉及两类大的题型：一是与绝对值有关的最值、解不等式、不等式恒成立等问题.

二是体现重要不等式在求最值及证明不等式中的简单应用.2012年选考题答题情况

河南省选考题答题、得分情况2013年选考题答题情况

2014年选考题答题情况

呈现特点：（1）文科选考几何证明有增多趋势，而理科选考坐标系与参数方程越来越多；（2）文科受选考题难度影响较大，理科坐标系与参数方程平均分基本是三种题型中最高的.对教学影响：五、关于复习备考建议(一）高三数学复习四个阶段高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。

2.第二阶段，也就是第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从三月初到四月底结束。在这一阶段，教师主要以方法、技巧为主线，主要研究数学思想和方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路。3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。这一阶段主要以高考模拟为主，查缺补漏、应试策略、规范答题、答题技巧、心理调整。要求同学们应做到：

①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。③养成解题过程简洁、明了、完整的习惯。4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给同学自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，则现在就要要求学生做到：

①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。②抓思维易错点，注重典型题型。③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。（二）复习的指导思想

高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高，故有“二轮看水平”之说．

“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试说明》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．

第二轮要做好从知识单一到知识综合；从部分到整体；从掌握到应用；从纵向思维到横向应用这几点转化工作。

这一轮重点是要突破，整合知识点之间的横向联系，对所学知识进行深化和提高。可以针对第一轮复习中暴露出来的知识弱点、整个考试过程中的出题重点、近年来高考命题的热点，以及一些重要的数学思想和数学方法的考察。在这一轮还要重点的针对规范化、分步得分、分情况讨论等应试技巧的训练。强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。

但是这一轮要注意与第一轮的衔接，不能过分提高。（三）复习计划（共八周）目标定位

1.强化主干知识，把握知识联系，加强知识的广度和深度。

2.总结解题规律，掌握通性通法、提高解决综合问题的能力。

3.增加针对性训练，提高准确率，优化解题方法

4.及时反馈，查缺补漏，不留隐患。时间内容说明作业周一模块解答题题型分析（一）4-6道解答题模块解答题题型训练（四道，给分批改）周二（联排）高考模拟试题讲评注意讲评的实效性思想方法专题周三模块解答题题型分析（二）4-6道解答题模块解答题题型训练（四道，给分批改）周四（联排）选择填空题限时练习思想方法专题四十分钟结合高考试题讲思想方法模块小专题周五模块小专题（主要以选填为主）查缺补漏下一模块解答题题型分析周日高考模拟试题2个小时一、模块：1.三角函数；2.数列；3.概率统计；4.立体几何；5.选考题；6.解析几何；7.函数导数；8.创新性问题二、思想方法专题：1.选择填空题解法；2.函数的思想和方法；3.分类与整合；4.数形结合；5.转化与化归。三、模块小专题：结合本模块选填中的热点问题和难点问题专题突破。模块小专题（主要以客观题为主）1.数列通项和求和2.三角函数图像和性质3.解三角形综合4.多面体中的球及组合体（含三视图）5.排列组合的解题思路和方法6.解析几何中典型的客观题7.函数性质及应用8.函数不等式9.类比推理试题的解法10.信息题的解法11.平面向量几何意义的应用12.平面几何知识在解析几何中的应用1.函数性质及应用（仅限选择填空）复习中的小专题(2011年）2.信息题的解法、3.合情推