高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：空间向量及其线性运算-重难点题型检测（学生版）

专题1.2空间向量及其线性运算-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知a→A．与a→共面的单位向量有无数个B．与a→垂直的单位向量有无数个C．与a→平行的单位向量只有一个D．与a→2．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为ACA．AA1→+AC．AB→+BB3．（3分）（2021秋•湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且OA→+2OBA．1 B．2 C．3 D．64．（3分）（2021秋•襄阳期末）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则DA→A．DE→ B．ED→ C．DC→ 5．（3分）（2021秋•福州期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设AB→=aA．−12a→−12b→−c→6．（3分）（2021秋•湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，BC→=3CEA．AB→+13ADC．AB→+137．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：①（AB→+BC②（AA1→③（AB→+D④（AD1→其中运算结果为向量ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2021秋•铁东区校级期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，若m→=a→A．﹣3 B．−13 C．3 D二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022春•灌云县校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为ACA．AB→+AD→+C．AB→+C110．（4分）（2022春•宁德期中）如图正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量相等的是（）A．DO→与BO→ B．AC→与DB→ C．AD→与B111．（4分）（2021秋•重庆期末）若向量{a→，b→，cA．a→+b→，a→−b→，a→+2C．a→−b→，c→，a→+b→+12．（4分）（2021秋•尤溪县校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（）A．OA→+ODB．OB→−OCC．OA1→D．OA→+三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•荔湾区校级期中）已知三棱锥O﹣ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量OA→，OB→，OC→表示向量AD→的表达式为14．（4分）（2021秋•民勤县校级期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若MN→=aAB→+bAD→+cAA1→，则a15．（4分）（2022春•天宁区校级期中）设e1→，e2→是两个不共线的空间向量，若AB→=2e1→−e2→，BC→=3e16．（4分）（2022春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是（填序号）．①OP→②5OP→③OP→④OP→四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋•江岸区校级月考）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：（1）AB→（2）AB→（3）1218．（6分）（2021秋•邹城市期中）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E→=23A1D19．（8分）（2021秋•尤溪县校级月考）如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心．（1）求证：OA→（2）化简：SA→20．（8分）（2021秋•平邑县校级月考）如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足AM→=kAC1→，BN→=kBC→（0≤k≤21．（8分）（2021秋•侯马市校级期中）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=14C1B，设MN→=xAB→+yAD→+z22．（8分