2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试题（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（）A．元 B．元 C．140元 D．元2．在，，0，这四个数中，负数是（）A． B． C．0 D．3．2023年中秋国庆“双节”期间，大美黄陂以丰富多元的文旅产品吸引八方来客，各大景区景点游客量迎来井喷式增长．全区共接待游客约193万人次，用科学记数法表示数据193万为（）A． B． C． D．4．下列计算或化简正确的是（）A． B． C． D．5．下列关系式不成立的是（）A． B． C．若，，则 D．若，，则6．单项式与的和是，则（

）A．﹣4 B．3 C．4 D．57．已知数a，b在数轴上，，b比最大的负整数大2，则的值是（）A．2 B． C．2或 D．2或8．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中()A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（

）A．31 B．46 C．51 D．6610．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（）A． B． C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．﹣2的倒数是．12．已知，则的值是．13．如图是用棱长是的小正方体组成的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是．14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为．15．下列说法：①若，则；②单项式和多项式都是五次整式；③若，，则的结果有两个；④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是(只填序号)．16．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(1)；(2)．18．化简：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．(1)求这所住宅的建筑面积（用含x式子表示）；(2)若某市今年10月的房价均价约为15000元，求当图中的，时，住户买此房产的总房价为多少万元？21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)请在数轴上表示，并将a，b，c，用“”连接起来；(2)化简：．22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）0+25+31+32(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______；(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？23．观察下列三行数，回答下面的问题：(1)请直接写出每一行的第6个数分别是，，；(2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为；(3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数．24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．(1)在图1的数轴上，个长度单位；在图2中刻度尺上，；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的；刻度尺上的对应数轴上的个长度单位；(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；(3)点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．参考答案与解析1．B【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，故选：B．【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．2．D【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再根据负数的定义求解．【详解】解：，，，故选：D．3．B【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：193万，故选：B．4．C【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则“系数想加减，字母与字母的指数不变”是解题的关键．【详解】解：A、与-不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．5．D【分析】本题考查了不等式的性质，分式的基本性质，准确熟练地进行计算是解答本题的关键．根据不等式的性质，分式的基本性质对每个选项进行分析，只有选项，若，，则，选项中说法不成立，进而选出答案．【详解】解：选项，此关系式成立，故不符合题意；选项，此关系式成立，故不符合题意；选项若，，则，此关系式成立，故不符合题意；选项若，，则，此关系式不成立，故符合题意；故选：．6．D【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【详解】解：解：单项式与的和是，单项式与是同类项，，，解得，，，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．C【分析】本题考查了化简绝对值、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值和一元一次方程的应用是解题关键．先化简绝对值、解一元一次方程求出或，再求出，然后代入计算即可得．【详解】解：，或，解得或，比最大的负整数大2，，则或，故选：C．8．A【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．【详解】解：元，，，∴这家商店在这次交易中盈利了；故选：A．9．B【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选B．考点：规律型：图形的变化类．10．B【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．【详解】解：由题意可得，，解得，，解得，则，解得，∴，故选：B．11．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键12．【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，即可求解．【详解】解：由题意得：，，解得，，所以．故答案为：．13．【分析】本题考查了几何体的表面积，从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外，据此可得．【详解】解：从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外，∴涂颜色面的面积之和是，故答案为：．14．【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键．由已知求出，，，，分两种情况代入计算，求出答案．【详解】解：由已知条件得：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，，，，，当时，原式；当时，原式．故答案为：．15．①③④【分析】本题主要考查整式的加减，绝对值，有理数的乘方；利用整式的相应的法则对各项进行分析即可．【详解】解：①若，则，①结论正确；②单项式的是次整式，多项式是次整式，故②结论错误；③，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，则结果有或，故③结论正确；④，运算结果中不含项，，解得：，，故④结论正确．则正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．16．【分析】本题考查代数式求值，由题意可得，则，将代入中变形后代入数值计算即可．【详解】解：由题意可得，则，当时，，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；（2）先计算括号内的与乘方，再计算乘除，最后加减，即可求解．【详解】（1）解：；（2）．18．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算；（1）直接合并同类项，即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：；（2）(．19．，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．20．(1)(2)144万元【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．（1）根据长方形的面积公式和正方形面积公式，用式子表示这所住宅的建筑面积即可．（2）把，代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少然后结合房价均价约为15000元即可解决问题．【详解】（1）这所宅子的建筑面积是：；（2）当，时，，（元（万元）．这所宅子的总房价为144万元．21．(1)数轴见解析，(2)【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，合并同类项等知识，涉及了数形结合思想：（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大直接进行判断；（2）结合数轴，先判断的正负，再计算绝对值进行化简．【详解】（1）解：如图所示：

；（2）解：∵，∴，∴．22．(1)(2)(3)元【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，（1）根据有理数的减法列式计算即可；（2）将天的里程求和即可得解；（3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解；正确理解题意，列式计算是解题的关键．【详解】（1）解：（），即这天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案为：；（2）解：（）（千米），即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；（3）解：（元），即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．23．(1)64，66，32(2)2(3)【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列，用含的代数式表示出每行的第个数是解题的关键．（1）根据每一行数的排列规律即可解决问题．（2）用含的代数式分别表示出每行的第个数即可．（3）利用分类讨论的思想即可．【详解】（1）观察第一行数发现，第一行的每个数是前一个数的倍，且第一个数为，所以第一行的第个数可表示为：．观察第二行数发现，第二行的每一个数比第一行对应位置的数大2，所以第二行的第个数可表示为：．观察第三行数发现，第三行的每一个数是第一行对应位置数的一半，所以第三行的第个数可表示为：．当时，．故答案为：64，66，32．（2）由（1）知，第一行的第个数为，则；第二行的第个数为，则；第三行的第个数为，则．所以．故答案为：2．（3）由题知，设“”形框内的四个数为：，，，．当为奇数时，，，显然方程的解不符合题意；当为偶数时，，，，所以这四个数中的最小数是：．24．(1)10；6；0.6；(2)b的值是0，点Q所表示的数为2或10(3)或．【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位；（2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数；（3）根