（数学组）2023年河南义务教育阶段作业设计案例

2023年河南义务教育阶段作业设计案例——《简单事件的概率》单元作业概况本单元作业属于北师大版初中数学教材九年级上册的第三单元，课程标准在这个学段的内容要求中明确提出：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。本单元作业围绕设计公平游戏展开，包含书面作业、实践性作业、探究性作业，让学生通过学习统计与概率的基础知识和基本技能，积累综合运用数学的知识技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。案例正文学科核心素养细化概率作为初中数学课程中一个重要内容模块，是培养学生数学核心素养的重要媒介。概率教学要以培养学生数学核心素养为目标，以下围绕《课标》内容，分别阐述本单元设计与数学核心素养的联系：数学核心素养《课标》内容本单元下的素养细化抽象能力抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。在引入对随机事件的定义时，让学生根据自己的标准把事件进行分类，最后根据教师的引导，抽象出概念；在引入古典概率模型的过程中，教师让学生在具体实例中自己总结这类概率模型的共同特征，从而得到古典概率模型的定义。推理能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。在n次重复试验中估计随机事件发生的概率，是先观察事件在n次重复试验中发生的频率，随着试验次数的增加，观察事件发生频率的变化，推理得到频率逐步稳定的数值就是随机事件发生的概率，这一探究过程体现了推理能力的培养。模型观念模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。“概率”部分的主要研究对象是生活中的随机现象，通过概率部分知识的学习，能够用数学知识来解释生活中的随机现象，这一过程体现了模型观念。几何直观几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。在用频率估计概率的教学过程中，老师通过用计算机模拟大量重复试验，让学生直观的观察图象，观察随机事件发生的频率逐渐稳定在某一常数附近，这过程体现了数学的直观想象素养。运算能力运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。通过随机事件发生的频率的计算公式计算频率和在古典概率模型中计算随机事件发生的概率时都体现了数学的数学运算能力。数据观念数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。在概率单元的学习中，有的问题情境需要学生用列举法列出该随机试验的所有的试验结果，并根据题目中的限定事件的条件，筛选符合限定条件的试验结果；根据随机试验的样本空间和样本点分析某一随机事件的发生概率等过程都体现了数学的数据分析素养。应用意识应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。在概率单元的学习中，学生能运用概率解决一些简单的多次实验问题，判断生活中常见现象的概率大小，增强应用意识提高实践能力。创新意识创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。学生根据本单元学习设计公平游戏的过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。单元大概念架构1.单元知识结构根据课程标准和内容分析，提炼单元核心大概念为：简单随机事件的结果是等可能的，大量重复试验下，频率具有稳定性，可利用频率估计概率。2.思维能力进阶思维能力进阶序列培育路径对应内容选取案例低阶思维记忆理解事件的定义、分类概率与频率的区别和内在关系生活中的必然事件、不可能事件、随机事件抛掷硬币实验高阶思维应用分析评价创造应用列表法、树状图法计算简单随机事件的概率创设复杂多变的“概率”数学关系情境分小组设计方案，完成单元大任务，设计方案完成实践并进行小组评价摸球实验转盘实验抛掷两枚骰子设计公平游戏3.学科素养培育路径（1）创设问题情境，用概率的眼光去分析这个不确定的世界。结合抛掷硬币实验感受频率与概率的区别于内在关系。让学生看到隐藏在数据背后的事实，促进数据观念、模型观念的养成.（2）联系生活，拓宽概率应用面。概率的教学中，可以联系游戏的公平性、彩票的中奖率、天气预报的概率解释、抽签与顺序的关系，让学生深刻体会概率在生活中应用的广泛性，有效培养学生的数据观念、应用意识。（3）精致练习，抓住隐藏在题目背后的知识主线。选取知识点突出、容易理解接受、蕴含概率思想，以及可以一般化的题目，培养学生的数学抽象能力和推理能力。（4）有效迁移，完善知识结构体系。利用数形结合思想把转盘问题转化为古典概型问题加以解决，让学生真正把握古典概型和几何概型的内在联系，强化学生的知识迁移能力，培养学生的几何直观。（5）深化实践，提升概率观念。针对单元大任务，学生依据自身的观察和体会，对任务进行初步了解；其次根据学生的研究兴趣，让学生自发组成研究小组，通过小组讨论和查阅资料等方式，设计出合适方案，发展学生的创新意识。整体教学流程透视单元大概念：简单随机事件的结果是等可能的，大量重复试验下，频率具有稳定性，可利用频率估计概率.单元大任务阶段任务课时设置学习主题学习活动课时目标学习资源以游戏设计师的身份为玩具工厂开发一款以11到14岁儿童为对象的新游戏。了解概率第1课时认识概率1.举例说明什么是事件.2.通过摸球实验判断确定事件、随机事件、可能性大小.3.得出概率定义1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断.2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.1.洋葱数学《感受可能性》学习视频2.国家中小学智慧教育平台《随机事件与概率》学习视频用概率设计游戏第2、3课时计算简单随机事件的概率1.问题引入，判断游戏是否公平.2.画树状图，列出事件所有可能结果.3.列表得出事件所有可能的结果1.通过画树状图，能够列出生活中简单随机事件的所有可能结果.2.通过列出表格，能够列出生活中简单随机事件的所有可能结果.3.能利用树状图或列表法计算简单随机事件的概率.1.国家中小学智慧教育平台《用列举法求概率》学习视频2.《统计学漫话》科普读物一起玩游戏第4课时用频率估计概率1.抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测.2.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在表格中.3.根据实验数据，画出折线统计图.4.观察图象，找出规律.1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.1.国家中小学智慧教育平台《用频率估计概率》学习视频2.计算器产生的随机数进行模拟实验.3.作业具体内容设计依据单元教学目标和课时目标，体现双减特点，设计作业如下：课时作业设计设计意图1必做题：1.小明和小亮擅长足球，在发球时，小明提议用抛硬币的方法争夺抛硬币的方法决定发球权。小明说一次抛三枚硬币，如果两个或更多正面朝上则小明先发球，反之则小亮先发球.判断下面的事件是什么事件.有四枚硬币正面朝上.有两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上.三枚硬币反面朝上2.下列事件中，是必然事件的是() A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6 C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 3.【跨学科融合】下列成语所描述的事件中，是不可能事件的是()A.守株待兔B.水中捞月 C.水到渠成 D.不期而遇 4.从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是事件．(填“必然”“随机”或“不可能”)5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)6.一个不透明的袋子里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是() A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是红球 D.摸出的是绿球 7.(2022•杭州模拟)如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是() A.区域1 B.区域2 C.区域3 D.区域4 8.盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．表中记录了亮亮两次摸球的情况：次数第1次第2次摸出球的颜色黄黄当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是()A.一定摸到黄球 B.摸到黄球的可能性大 C.不可能摸到黄球 D.摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大 9.对于两个事件： 事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6 事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球. 有如下说法，其中正确的是() A.事件1，2均为必然事件 B.事件1，2均为随机事件 C.事件1是随机事件，事件2是必然事件 D.事件1是必然事件，事件2是随机事件选做题：【设计摸球游戏】现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.文献查找：《统计学漫话》科普读物，了解统计学在生活中重要意义。1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断.2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.第2课时必做题：1．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是()A．15B．14C．13D．122．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()A．12B．14C．16D．1123．现有两道数学单项选择题，且都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是()A．14B．12C．18D．1164．在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级(3)班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是()A．12B．13C．23D．145．有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对(a，b)，则点(a，b)在直线y＝x＋2上的概率为____．6．2021年10月16日，神舟十三号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”“不可能”或“必然”)；(2)用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．7．为弘扬中华传统文化，我校举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗，B.宋词，C.论语，D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，求恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．选做题：【设计电影票分配规则】电影《满江红》的热映，让春节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁再买一张．请你设计两种公平的游戏规则，并利用画树状图或列表的方法表示验证其公平性.这题多伤友情啊~再买一张不行嘛。论情境的合理性资料搜集：收集商场、体育比赛等生活场景中的游戏规则，尝试用树状图和表格分析等可能事件的概率.学生需要写下来的是什么？把要求提具体1.通过画树状图，能够列出生活中简单随机事件的所有可能结果.2.通过列出表格，能够列出生活中简单随机事件的所有可能结果.3.能利用树状图或列表法计算简单随机事件的概率.第3课时必做题：1.为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（）A. B. C. D.

2.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A. B. C. D.

3.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A. B.C D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)5.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)6．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是7．甲袋中装有3个相同的小球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是.8.取大小、质地都相同的四张卡片，正面分别写有数字?1，1，2，3，充分洗匀后任取两张，取卡片上标注的两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x?2图象上的概率是________．9.如图是4×3正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在A，B两区的剩下四个白色正方形中任取1个涂灰，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是________．10．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．（1）当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？（2）当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？11.某抽签活动设置了如图所示的翻奖牌，每次抽奖翻开一个数字，考虑“中奖”的可能性有多大．正面123456789反面轿车一辆万事如意奖金100元心想事成奖金100元洗衣粉一袋奖金10元生活愉快奖金2万元(1)如果用试验进行估计但又觉得制作翻奖牌太麻烦，能否用简便的模拟试验来代替?(2)估计“未中奖”的可能性有多大，“中奖”的可能性有多大.你能探索出它们的关系吗?选做题：请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中，游戏者获胜的概率是多少？资料搜集：收集生活中或网络里简单游戏的游戏规则，查阅相关资料了解游戏规则的制定策略，为本单元的单元大作业做准备。1.利用树状图和表格法，进一步解决较为复杂的随机事件概率2.初步体会利用频率估计概率的数学方法.第4课时必做题：1.一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验,将口袋中的球拌匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,获得数据如下:摸球的次数200400100016002000摸到黑球的频数14226066810641333摸到黑球的频率0.7100.6500.6680.6650.667该学习小组发现,摸到黑球的频率在一个常数附近摆动,由此估计这个口袋中黑球有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,则取到红球的概率C.抛一枚硬币,出现正面向上的概率D.任意写出一个整数,它能被2整除的概率3.“十一”长假期间,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展购买有奖活动,顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率m0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是()A.转动转盘20次,一定有6次获得“文具盒”B.转动转盘一次,获得“铅笔”的概率大约是0.70C.再转动转盘100次,指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D.如果转动转盘3000次,那么指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次4.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,9)5.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果手边现在没有硬币,则下面各个试验中不能代替的是()A.从两张扑克牌中抽一张,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面”B.从形状、大小完全相同,颜色为一红一白的两个乒乓球中摸一个C.扔一枚图钉D.一个男生和一个女生,以抽签的方式随机抽取一人6.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据,统计结果如下:身高x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数60260550130根据以上统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32B.0.55C.0.68D.0.877.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5m,宽为4m的长方形将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为()A.6m2B.7m2C.8m2D.9m28.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．9.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗10.博熬亚洲论坛某志愿小组有五名翻译，其中一名只会译韩语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_________11.“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是．12.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为.(用含m,n的式子表示)

13.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【单元大作业】：学习完本单元，请你以游戏设计师的身份为玩具工厂开发一款以11到14岁儿童为对象的新游戏.每一队的设计者们开发一个新游戏，描述游戏规则，使用立方体、卡片等工具预先试玩，并用概率和图示（表格、清单、树状图）说明游戏的公平性.注：（附小组作业报告单）1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。3、体会模拟实验对估计概率的意义。4.用试验频率估计较复杂的随机事件发生的概率。5.试验频率与概率的关系、模拟实验。

小组作业报告单：

作业质量效果评估根据作业实施过程中的实际情况，对作业设计质量与实施效果进行以下反思。1.作业设计的能力指向学生根据本单元学习设计公平游戏的过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。综合应用书面作业、实践性作业、探究性作业，让学生通过学习统计与概率的基础知识和基本技能，积累综合运用数学的知识技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。第一课时的作业设计以游戏设计师的身份为玩具工厂开发一款以11到14岁儿童为对象的新游戏.每一队的设计者们开发一个新游戏，描述游戏规则，使用立方体、卡片等工具预先试玩，并用概率和图示（表格、清单、树状图）说明游戏的公平性.让历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念；第二三课时作业重在应用概率，学生能利用树状图或列表法计算简单随机事件的概率；第四课时的作业，结合小组活动，通过小组讨论和查阅资料等方式，设计出合适方案，发展学生的创新意识与辩证思维能力。2.作业设计的认知水平概率作为初中数学课程中一个重要内容模块，是培养学生数学核心素养的重要媒介。本单元核心大概念为：简单随机事件的结果是等可能的，大量重复试验下，频率具有稳定性，学生可利用频率估计概率。3.作业设计的难易程度作业设计过难，会导致学生学习自信丧失，兴趣下降；同样，作业设计过易，也会让学生产生枯燥乏味感。第一课时的作业，让学生深刻体会概率