2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题15 易错易混淆集训：实数（解析版）

专题15易错易混淆集训：实数易错点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错易错点二易混淆a与的平方根易错点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错典型例题典型例题易错点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错例题：（2022·湖北随州·七年级期中）在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【详解】解：-0.1010010001是有限小数，是分数，、0是整数，这些都属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市第五中学七年级期中）下列各数中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】先对题干中各项进行化简，再根据无理数的概念进行解答即可．【详解】3.1415926，0.2是有限小数，是分数，，，因此它们都是有理数；，，是无理数．故选D．【点睛】本题考查的是无理数的概念，即无理数就是无限不循环小数，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数．2．（2022·内蒙古·满洲里市第五中学七年级期末）实数，，，，，，，…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：由无理数的概念：无限不循环小数可知：，，…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个；故选B．【点睛】本题考查无理数的概念：无限不循环小数．熟练掌握三种无理数（含的，开方开不尽的，看似循环实则不循环的）是解题的关键．3．（2022·山西吕梁·七年级期中）在，0，-，1.1212121，，，0.818118111811118…中无理数的个数是______个．【答案】3【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可．【详解】解：在，0，-，1.1212121，，，0.818118111811118…中，无理数有：-，，0.818118111811118…共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．4．（2022·广西河池·七年级期中）在实数：中，无理数有________个．【答案】2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数：中，无理数有：，一共2个．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（2022·吉林松原·七年级期末）在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有_______．【答案】②④⑦【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦【点睛】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键是掌握无理数的定义．6．（2022·全国·八年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．(1)整数集：{…}；(2)有理数集：{…}；(3)无理数集：{…}．【答案】(1)2，，(2)2，﹣，2.3，30%，，(3)π，||【解析】【分析】根据有理数与无理数概念，运用实数的分类求解即可．(1)解：∵||＝，＝2，＝﹣2，∴整数集：{2，，，…}故答案为：2，，；(2)解：有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}；故答案为：2，﹣，2.3，30%，，；(3)解：无理数集：{π，||，…}；故答案为：π，||．【点睛】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．7．（2022·全国·八年级课时练习）把下列各数填入相应的集合内．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个），(1)有理数集合{

…

}(2)无理数集合{

…

}(3)负实数集合{

…}【答案】(1)－，，0，(2)，π，，，，0.3737737773(3)－，，【解析】【分析】（1）根据有理数的定义进行判定即可得出答案；（2）根据无理数的定义进行判定即可得出答案；（3）根据负实数的定义进行判定即可得出答案．(1)有理数集合：{－，,0，…}(2)无理数集合：{，π，，，，0.3737737773……}(3)负实数集合：{－，，…}【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类进行求解是解决本题的关键.易错点二易混淆a与的平方根例题：（2022·天津滨海新·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．16的平方根是B． C．=±4 D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与平方根的性质即可得．【详解】解：16的平方根是，，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握算术平方根与平方根的性质是解题关键．【变式训练】1．（2021·广西·北海市第一中学九年级阶段练习）6的算术平方根是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：6的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，6的平方根是，∴的平方根是，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．．3．（2022·广东广州·七年级期中）下列运算正确的是（

）A．±5 B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A.5，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．4．（2022·河南许昌·八年级期末）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A．＝4，故选项错误，不符合题意；B．±＝±3，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．＝3，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．5．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期中）的平方根是________；的算术平方根是_______．【答案】

无

3【分析】根据平方根和算术平方根的定义，即可得出结果．【详解】解：∵平方根的被开方数必须为非负数，又∵，∴没有平方根；∵，∴，又∵，∴．故答案为：无；【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解本题的关键在熟练掌握平方根和算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根．6．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级期中）16的平方根是________；的平方根是________．【答案】

±4

±2【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】∵，∴16的平方根是±4，∵=4，，∴的平方根是±2，故答案为：±4，±2．【点睛】题考查求一个数的算术平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．注意=4，求的平方根实际上就是求4的平方根．7．（2022·湖北·仙桃荣怀学校七年级期中）36的平方根是_____，的算术平方根是_____，－的绝对值是_____.【答案】

±6，

3，

【分析】根据根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可．【详解】解：36的平方根是±6；的算术平方根是3；的绝对值是；故答案为：±6；3；．【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的理解，熟练掌握上述定义和性质是解题的关键．8．（2022·全国·八年级）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．(1)求实数a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)a＝2，b＝﹣3，c＝5(2)的平方根为±2【解析】【分析】（1）根据非负性可知，(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，＝0，求出a，b，c的值；（2）由（1）得a＝2，b＝﹣3，c＝5，将a，b，c代入求解即可．(1)解：∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，∴(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝5；(2)解：由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则＝＝4，而，故的平方根为±2．【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，以及求一个数的平方根，熟练地运用以上知识是解决问题的关键．易错点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错例题：（2022·江苏扬州·八年级期末）化简二次根式的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件可得，再利用二次根式的性质化简即可得．【详解】解：，，则，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．【变式训练】1．（2019·山西·长治市潞州区育成学校九年级期中）化简二次根式的结果是（

）A． B． C．－ D．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵，，∴b<0，∴=－，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式有意义的条件及化简方法是解题的关键．2．（2022·云南昆明·八年级期末）若成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质可进行求解．【详解】解：∵，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3．（2022·云南楚雄·七年级期中）实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先根据数轴上的点的位置判断出的正负，然后把原式利用二次根式及立方根性质化简，最后去括号合并同类项即可得到结果．【详解】∵由数轴上点的位置得：∴∴原式．故选：D【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数与数轴，以及绝对值的概念及其各自的性质是解本题的关键．4．（2020·江西景德镇·八年级期中）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（

）A．4 B．2a C．2b D．【答案】A【解析】【分析】由在数轴上的位置可得：再根据化简计算即可．【详解】解：故选A【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键．5．（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________．【答案】-2a+b##b－2a【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．【详解】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根等知识点，能正确根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键．6．（2022·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；(2)先化简，再求值：．【答案】(1)-2，-3，(2)，【解析】【分析】(1)根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答；(2)根据题意可得c>0，a-b>0，a-c<0，然后先化简各式，再进行计算即可解答．(1)由题意得：，，，故答案是：-2，-3，；(2)由数