第21章二次根式复习讲义（学生版）

第21章二次根式复习讲义考点一：三个概念(二次根式，最简二次根式，同类二次根式)1．下列式子，是二次根式的有（）、、、、、、、．A．4个B.5个C.6个D.7个2.在、、、、中，最简二次根式的个数为（）A、1B、2C、3D、43.下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A、与B、与C、与D、与4.最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_______．5．已知最简二次根式与能够合并，求．考点二：二次根式的性质（一）二次根式的两个非负性：（Ⅰ）中的应用：1.若代数式有意义，则x的取值范围是；2.要使式子有意义，则实数x的取值范围是；3.已知，求代数式的值4.已知，则的值为（）A.B.C.4D.25．已知，则的值是．（Ⅱ）的应用：1.若，则_________.2.已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是.3.如果，那么.（Ⅲ）二次根式的两个非负性的应用：1.已知为实数，且满足=0，那么=．2.已知，则．（二）的应用：（Ⅰ）已知字母的取值范围，化简二次根式1.若，则；2.已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式：3.若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（）A、5 B、 C、 D、104.化简：（Ⅱ）已知字母的取值范围，把根号外的代数式移到根号内1.化简的结果为（）A．﹣1B．1 C．D．（Ⅲ）已知化简结果，求字母的取值范围1.若，则的取值范围是（A）A．B．C．D．2．如果成立，那么实数的取值范围是（）A、B、C、D、3．若化简的结果是一个常数，则的取值范围是()A．B．C．或D．（三）的应用：成立，则一次函数不具有的性质是（）A、图象不经过第三象限B、随的增大而减少C、图象与轴交于负半轴D、图象与轴交于正半轴（四）的应用：为奇数，且，求的值．考点三：一个运算(二次根式的运算)1.下列计算正确的是（）A、B、C、D、2.计算的值是().

(A)1(B)5(C)(D)53.计算（1）（2）4.计算：5.已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）.6．观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．；.同理可得……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．7．观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．；.同理可得……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．8.【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方。如：；【类比归纳】（1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；（2）请运用宾宾的方法化简；【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，则.9.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），则有，∴，，这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法。请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、、得=____，=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、，填空：___+___=（____+___；（3）若，且、、均为正整数，求的值。10.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则；考点四：两个技巧(比较大小，整体代入求值)（一）比较大小（常用方法：根式变形法、平方法、分母有理化法、分子有理化法、倒数法、媒介传递法、作差比较法、作商比较法）与的大小2.已知，，则与的大小关系是（）A.B.C.3.设，，则，的大小关系是（）.A.B.C.4．（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中为正整数.（二）整体代入求值，，求的值。,，求的值。3.小芳解决问题：已知，求的值。她是这样分析与解的：，∴，∴，，则∴请你根据小芳的