第七讲矢量场数据可视化

科学计算可视化三维矢量场的可视化二：十九点十四分。矢量场z

所谓标量（Scalar），是指只有大小而没有方向的量，比如长度、质量等；向量（Vector），也叫矢量，是既有大小也有方向的量，如力、速度等。z

矢量场同标量场一样，也分为二维、三维等，但向量场中每个采样点的数据不是温度、压力、密度等标量，而是速度等向量。向量场可视化技术的难点是很难找出在三维空间中表示向量的方法。第二页，编辑于星期二：十九点十四分。矢量场可视化的应用z主要应用领域应用在计算流体动力学中速度场可视化，速度场可以是空间中的也可是表面上的。z

...任何涉及到流的学科都可以采用矢量场可视化。y

如社会科学中人口的流动。z

流的主要分为稳定性和非稳定性（随时间的变化）。第三页，编辑于星期二：十九点十四分。虚拟风洞该虚拟风洞是NASA开发的虚拟现实系统用于飞行器的测试第四页，编辑于星期二：十九点十四分。飞机翼流的可视化第五页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流体力学和计算流体力学z

实验流体力学:实验型y

旨在模拟大规模的流动对象的效果（如风洞中的烟雾）。y

缺点:成本较高、时间完整性较弱.z

计算流体力学:计算y

流的模拟(Navier-Stokes

方程，流体力学运动的基本方程)y

对速度场形成的过程及结果可视化，以便模拟实验技术。第六页，编辑于星期二：十九点十四分。navier

stokesz

Navier

Stokes(纳维叶－斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。上一个世纪，一些科学家看到了理论流体与工程实际相差太远，试图给欧拉的理想流体运动方程加上摩擦力项。纳维（Navier

1827），柯西（Cauchy

1828），泊松（Poisson1829），圣维南（St.Venant

1843）和斯托克斯（Stokes

1845）别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正。Stokes首次采用动力粘性系数μ。现在，这些粘性流体的基本方程称为Navier-Stokes方程。但是由于N-S方程是数学中最为难解的非线性方程中的一类，寻求它的精确解是非常困难的事。直至今天，大约也只有70多个精确解。第七页，编辑于星期二：十九点十四分。navier

stokes纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。第八页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流场可视化-添加外部介质z

Stream

line,流线(速度场)z向量场中，线上所有质点的瞬时速度都与之相切的线称为场线，速度向量场中的场线称为流线，在磁场中就称为磁力线。z

Time

lines，时线(气体)－是由一系列相邻流体质点在不同瞬时组成的曲线。某一时刻沿一垂直于流动方向的直线同时释放许多小粒子，这些粒子在不同时刻组成的线就是时线。三维空间中的流线第九页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流场可视化-添加外部介质z

Streak

line，脉线(液体)y

在某一时间间隔内相继经过空间一固定点的流体质点依次串连起来而成的曲线。在观察流场流动时，可以从流场的某一特定点不断向流体内输入颜色液体（或烟雾），这些液体（或烟雾）质点在流场中构成的曲线即为脉线。对定常流场，脉线就是迹线，同时也就是流线。但对非定常场，三者各不相同。迹线是一个粒子的运动轨迹。脉线是一系列连续释放的粒子组成的线，烟筒中冒出的烟雾是典型的脉线例子。z

Path

line，迹线(固体)y

小颗粒(镁粉在液体中;油滴在气体中)–是一特定流体质点随时间改变位置而形成的轨迹，就是一个粒子的运动轨迹。第十页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流场可视化-其它技术z实现对象的表面流场的可视化，用固定在表面上几个点的线簇来表示-线簇的方向指示流向注意区分：y

线簇表明流过静态固定点（欧拉点）y

气泡等表示方法是以浮动对象表示流（拉格朗日点）y

动态第十一页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流场可视化-广告涂料在水中的效果see第十二页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流场可视化-由激光产生的光粒子第十三页，编辑于星期二：十九点十四分。计算流场可视化z

计算机辅助流可视化方法z

假设初始速度场的三维笛卡尔网格每个网格点的速度表示为vx,vy,vz六面体元第十四页，编辑于星期二：十九点十四分。采用标量场技术z这种方法不是直接对向量进行可视化处理，而是将其转换为能够反映其物理本质的标量数据，然后对标量数据可视化。例如，向量的大小，单位体积中粒子的密度、等。这些标量的可视化可采用常规的可视化技术：等值面抽取、体绘制等等。z

例如,速度大小y

速度=sqrt

(vx2

+vy2

+vz2)z

如何可视化？第十五页，编辑于星期二：十九点十四分。箭头表示方法z

向量的显示要求同时表示出向量的大小和方向信息,最直接的方法是在向量场中有限的离散点上显示带有箭头的有向线段,用线段的长度表示向量的大小,用箭头表示其方向。z

这种方法适用于2D向量场。对于二维平面上的三维向量,也可用箭头来表示,箭头可指向显示表面或由显示表面指出。也可用这种方法表示定义在体中的3D向量,还可采用光照处理或深度显示以增加真实感。第十六页，编辑于星期二：十九点十四分。箭头表示方法z还可用向量的颜色表示另一标量信息或另一个变量。但在三维空间中绘制向量，往往给人以杂乱无章的感觉，且难于分辨向量的方向。三维向量场中的箭头表示第十七页，编辑于星期二：十九点十四分。箭头z

比较简单z

箭头表示每个网格点的方向和速度的大小在二维场中,很有效第十八页，编辑于星期二：十九点十四分。箭头z

但在3D中表示存在问题:这样表示?还是这样?显然表示不确定第十九页，编辑于星期二：十九点十四分。箭头z

箭头若被用于3D须注意如下问题:y

将空间分成切片平面,再切片面上添加箭头(及阴影效果)–这会产生刺猬效应y

通过给出空间感–绘制箭头更具真实的3D效果杂乱也是问题第二十页，编辑于星期二：十九点十四分。计算流体力学(CFD)模拟–激光Flometrics

-

see第二十一页，编辑于星期二：十九点十四分。实验流体力学与计算流体力学可视化比较第二十二页，编辑于星期二：十九点十四分。管线簇第二十三页，编辑于星期二：十九点十四分。特征可视化z

特征可视化近年来越来越受到研究者们的重视。特征可视化不是直接对原始数据进行显示处理，而是从原始数据中抽取某些有意义的模式、结构、或对象。可以选择数据场中感兴趣的部分作进一步的考察或在显示过程中作一些特殊的处理。第二十四页，编辑于星期二：十九点十四分。特征可视化z在保证物理量精度的前提下，对场中的主要特征作简化显示或用一些图形符号来表示物理量，这种方式提供了场数据的抽象表示，而不是直接对原始数据进行绘制，这种表示方法能够表示数据场中较高层次的信息，而使用户摒弃那些冗余的不感兴趣的数据，这种方法可以减少复杂度，使在交互式可视化过程中免于管理庞大的数据集。第二十五页，编辑于星期二：十九点十四分。基于动画的可视化方法z向量场可视化技术应用中，动态可视化技术是一种十分重要的可视化方法。在三维稳定场的可视化技术中，三维箭头、流线等的显示，显得过于拥挤、杂乱无章，难于辨别其方向，不能从中获取更多的有效信息，而利用动态可视化技术，则可以增强人们对三维空间中向量场的结构及物理现象运动变化规律的认识和把握能力。第二十六页，编辑于星期二：十九点十四分。基于动画的可视化方法z对于与时间有关的非稳定数据场，如果仅仅单纯地运用静态数据场可视化方法，对每个时间步上的采样数据场进行可视化处理，则人为地割裂了时间序列数据场之间的联系，孤立地研究每个静止的数据场难于把握整个物理现象的变化规律，甚至会掩盖一些细小变化、但却非常重要的物理现象。z主要有两类动态可视化方法，一类是针对稳定数据场的动态可视化方法，另一类是针对与时间有关的非稳定数据场的动态可视化技术。第二十七页，编辑于星期二：十九点十四分。稳定流场可视化z稳定数据场的动态可视化方法，主要是利用纹理映射、粒子等技术，用按一定规律不断刷新变化的图象代替原来静止的可视化图象。z基于纹理映射的动态可视化方法，是在显示三维箭头向量时，不单纯以线段来显示箭头的方向，而是在绘制箭头时将纹理映射到箭头线段上，并不断有规律地刷新改变箭头线段上的纹理，从而产生一种动态变化的效果。z基于粒子的动态流线可视化则是首先构造流场中的流线，以沿流线运动的粒子代替流线显示输出，粒子的流动效果，能较好的表现数据场中的涡流等复杂的流场结构。第二十八页，编辑于星期二：十九点十四分。稳定流场可视化z

流线和流带适合表示流的方向.

z

粒子跟踪法适合表示流速z

同样对于标量场及矢量场其他流场可视化也适用:y

三维标量场的流速y

三维矢量场的涡流y

三维标量场的涡度(涡流=流的旋转涡度=速度矢量及其梯度)第二十九页，编辑于星期二：十九点十四分。非稳定流场可视化z

在计算流体力学等问题的研究中，往往需要对非稳定物理现象的变化规律进行研究，其计算或测量得到的数据是一系列在时间上进行采样的数据场，每个数据场之间的时间采样间隔是t，共有上百甚至上千个时间步的采样数据场。其数据总量有上百兆甚至上千兆，难于对其进行实时动态的可视化处理。第三十页，编辑于星期二：十九点十四分。非稳定流场可视化z复杂情况下的非稳定流场可视化引起人们的兴趣.该流场的速度依赖时间.z

粒子跟踪法,脉线和时线都可采用.

z

脉线是最合适的选择z

Nice

applet

at:第三十一页，编辑于星期二：十九点十四分。非稳定流场可视化z一种方法是采用动画制作的方法，即先用静态可视化方法，采用相同的观察和绘制参数进行绘制，生成每个时间序列数据场的可视化图象，并将图象按时间上的顺序编号存储起来，最后将其按顺序录制在录象带上，或制作成MPEG文件，然后进行播放。z主要缺点是数据的处理周期长，且图象文件转录到录象带时，需要逐帧录制设备，代价昂贵。第三十二页，编辑于星期二：十九点十四分。非稳定流场可视化z另一种方法是基于粒子的向量场动态可视化方法，可在计算机上实时显示动态的可视化结果。z时间序列数据场难于进行实时动态可视化处理的瓶颈主要有两个，一是时间序列数据场的数据总量庞大，可达上百兆甚至上千兆，这样大的数据不可能一次调入内存中进行处理，将数据存放在硬盘上，又受硬盘传输速率的限制，不可能实时的调入内存，也就不能进行实时动态的可视化第三十三页，编辑于星期二：十九点十四分。非稳定流场可视化z

再者，某些可视化技术还没有达到实时显示的技术要求。但SGI工作站却提供了较强的图形处理能力，能够完成一些可视化方法(如基于粒子的可视化方法)的实时动态绘制，为动态可视化算法提供了必要的条件。z基于粒子的实时动态可视化方法的基本思想是避开上述动态可视化技术的瓶颈，采用先处理后实时播放显示的手段来完成动态可视化。第三十四页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪z

基于粒子的实时动态可视化方法借鉴了流体力学实验中向流场中添加染料或烟雾的实验观察方法的思想，算法初始阶段由用户交互地在数据场中设置粒子源，并设置各粒子源的属性，然后启动算法进行粒子跟踪，在跟踪过程中将粒子的位置和属性等信息记录下来，最后根据算法记录的信息，在计算机上实时绘制显示。第三十五页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪z用户在设置粒子源时，同时要设置粒子源的属性，其属性信息包括：z

（1）释放粒子的方式：粒子源释放粒子可以采用连续释放方式，即不断地释放新的粒子，也可以仅仅在开始时释放一个粒子；z

（2）粒子颜色设定方式：从一个粒子源中释放的所有粒子可以是同一种颜色，也可以是不同的颜色，颜色是根据粒子释放的时间来设定，同一时间释放的所有粒子具有相同的颜色；z

（3）时间属性：包括粒子源释放粒子的起始时间、终止时间和连续释放粒子的时间间隔等。第三十六页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪z

设置了粒子源以及粒子源的属性后，可以用粒子跟踪算法，进行粒子跟踪。在跟踪过程中，要不断的记录粒子的位置和属性，并以图元的形式存储在内存中，以备后续播放处理，其中粒子的属性包括：z

（1）粒子的位置；z

（2）粒子的释放源；z

（3）粒子的颜色；z

（4）粒子的时间属性；z

在跟踪过程中，既有粒子的产生(粒子源释放粒子)，也有粒子的消失，其中包括粒子运动到数据场以外，或粒子的寿命超出设定的阈值。粒子的时间属性记录了粒子在数据场中存在的时间长短，即粒子的寿命，为避免显示图象中粒子过多，引起视觉上的混乱，用户可以设定粒子的寿命，使超过一定寿命的粒子消失。第三十七页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪z

在粒子跟踪时，用户适当设定粒子源的属性和粒子跟踪过程中记录粒子位置和属性的方式，就可以产生迹线(path

line)、脉线(streakline)和时线(time

line)等不同可视化效果。若用户设定粒子源只释放一个粒子，在跟踪过程中记录下这个粒子的运动轨迹，则生成的一条迹线；若设置粒子源连续不断地释放粒子，且同一个粒子源释放的粒子的颜色相同，则在某一时刻t，所有颜色相同的粒子组成的是一条脉线；若设置沿一条线段放置的所有粒子源都连续不断地释放粒子，所有粒子源在同一时刻释放的粒子颜色相同，不同时刻释放的粒子具有不同的颜色，则在某一时刻t，所有颜色相同的粒子组成了一条时线。第三十八页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪在播放时，按照每一时刻记录的粒子的位置和属性信息，按时间顺序依次刷新输出即可。上述基于粒子的非稳定数据场动态可视化技术已在DVS系统中实现，图示是在计算机上实时播放的动态脉线。第三十九页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪z粒子跟踪技术是模拟实验流场中的迹线-想象失重的粒子的运动路线z

假定初始位置–种子点–为(x0,

y0,

z0)z

目标是寻找到随着时间推移，到达下面位置的路径(

x(t),

y(t),

z(t)

)z

也称为粒子转移第四十页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪n

一个粒子的运动如下给定:dx/dt

=

vx;

dy/dt

=

vy;

dz/dt

=

vz-在初始时刻的三个常微分方程的初始条件为:x(0)

=

x0;

y(0)

=

y0;

z(0)

=

z02维的情况:(x0,y0)(v,v)为位置改x

y变的变化率第四十一页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子追踪-常微分方程的数值方法z

最简单的方法是欧拉方法dx/dt

=

(

x(t+ t)

-

x(t))

/因此t

=

vx(p(t))p=(x,y,z)x(t+ t)=x(t)+

t.vx(p(t))z

同理,对y(t)和z(t)做同样的处理2维情况:(x0,y0)(x1,y1)(

t.vx,

t.vy)第四十二页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子追踪-插值n

通过前面方法，得到了解决，此时需要知道内部点的速度值n

(vx,vy,vz)可通过当前的点(x,y,z)来计算得到-方法是三线性插值.2维的情况(x0,y0)(x1,y1)(vx,vy)通过插值（双线性）确定第四十三页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子追踪–确定点位置z

当离开一个单元格，需要确定新的点属于哪个单元(x0,y0)(x1,y1)-此为简单的笛卡尔网格第四十四页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子追踪-算法find

cell

containing

initial

position{确定点位置}while

particle

in

griddetermine

velocity

at

current

position{插值}calculate

new

position{整合}find

cell

containing

new

position{确定新点位置}endwhile第四十五页，编辑于星期二：十九点十四分。提高整合效率z

欧拉的方法是不准确的（除非步长 t非常小）z

最好采用Runge-Kutta方法:y

x*=x(t)+

t.vx(p(t))(同样适用y*,z*)y

x(t+

t)=x(t)+

t.{vx(p(t))+vx(p*)}/2(同样对y,z)z

这是龙格-库塔二阶-也有一个更准确的四阶方法第四十六页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子绘制-聚点z

粒子通常绘制为点y

-有更好的表示吗?z用一系列种子点形成的聚点,而不是一个点–聚点可以成线，成环，甚至是聚集成区域。第四十七页，编辑于星期二：十九点十四分。粒子跟踪方法实例-一个移动的汽车周围流Created

usingIRIS

Explorer第四十八页，编辑于星期二：十九点十四分。脉线和时线z

脉线(Streak

lines)y

在很短的时间内释放出连续的粒子流z

时线(Time

lines)y

在同一时刻释放粒子线,通过在连续时间间隔粒子的位置绘制第四十九页，编辑于星期二：十九点十四分。流线z

在数学上，流线和一般线随处可见切向流.流线第五十页，编辑于星期二：十九点十四分。绘制流线z

在三维空间中,缺少更多深度信息很难表现曲线

z

具体思路:y

流带-将每一条流线绘制成薄扁的带,可以表示扭曲;相邻的两条流线连接成带,表示扭曲或分叉.y

流管三维空间中的流面第五十一页，编辑于星期二：十九点十四分。绘制流线y流带的概念很容易地由流线扩展而来。如果两条相邻的流线用一系列小多边形连接起来，则成为流带。从一条线段(称

为靶线)或一个曲线段(Rake)上多个点对应的流线，经过插值计算可以得到一个流面，这实际上是靶线随流体运动而形成的面，如果曲线是一个圆，则流面是一个流管(Stream

tube)。流面可用一般的面绘制技术来绘制，加上颜色与光照效果的流面能够提供很好的空间立体感，便于考察流场的空间结构。第五十二页，编辑于星期二：十九点十四分。流线的例子Streamlines

drawn

as

tubes

-

by

K

Ma

of

ICASE(see)第五十三页，编辑于星期二：十九点十四分。不同类型的网格z

直线型z

曲线形z

非结构化第五十四页，编辑于星期二：十九点十四分。曲线网格z

点位置确定与插值同直线型网格相比难以实现

y

一个解决方案，分解到四面体,每个都是六面体单元y

内部点的确定较容易...y

…采用线性插值z

确定位置点y

绘制新点y

计算与面临的交点来确定相邻的四面体y

检查是否为新的四面体内部点第五十五页，编辑于星期二：十九点十四分。流场可视化–纹理效果z

A

new

class

of

image-based

methods

attempts

tovisualize

flow

as

a

texturing

effectz

Most

successful

for

2D

flow

-

and

also

for

flow

ovesurfaces

in

3Dz

Methods

include:y

spot

noise，点噪声方法y

line

integral

convolution

–

licx

线积分卷积法第五十六页，编辑于星期二：十九点十四分。Spot

Noise

for

Flow

Visualizationz

Spots

of

random

size

and

intensity

drawn

in

aplane

give

a

texture

effectf(

x

)

=ai

h(

x

-

xi

)where

xi

is

random

position,

ai

is

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scale

(zero

mean),and

h

is

the

spot

function

-

zero

everywhere

except

for

smallarea

(here

circular)one

spot

many

spots spot

textureTexture

defined

as

an

intensity

function

f:第五十七页，编辑于星期二：十九点十四分。Spot

Noise

for

Flow

Visualizationz

Different

textures

result

from

different

spotshapesz

Aligning

the

shape

of

the

spot

with

the

directioof

flow

gives

a

good

visualization

effectz

In

direction

of

flow,

scale

proportional

to

(

1

+|

)

,

|v|

=

velocity

magnitudez

At

90

degrees

to

flow,

scale

proportional

to

1

/+

|

v

|

)第五十八页，编辑于星期二：十九点十四分。Spot

Noise

Example第五十九页，编辑于星期二：十九点十四分。Flow

Over

a

SurfaceWall

friction

displayedusing

oil

and

paint

-

windevaporates

oil

and

paintleaveswhite

tracesNumerical

simulationof

flow,

visualizedusing

spot

noise第六十页，编辑于星期二：十九点十四分。Spot

Noise

Example第六十一页，编辑于星期二：十九点十四分。Spot

Noise

Movie第六十二页，编辑于星期二：十九点十四分。Learning

More

about

Spot

Noisez

Spot

noise

has

been

developed

by

researchers

in

thNetherlandsy

van

Wijk

and

de

Leeuwy

see

http://y

Thanks

to

Wim

de

Leeuw

for

the

images

used

in

these

slidesy

Thanks

to

Jack

van

Wijk

for

the

moviey

http://第六十三页，编辑于星期二：十九点十四分。Line

Integral

Convolution

(LIC)z

Essence

of

method

is:y

consider

a

white

noise

texture,

T(x,y)y

for

each

pixel,

set

its

intensity

as

a

function

(eg

averagvalues

of

T

along

a

short

streamline

segment

through

thepixely

this

has

effect

of

correlating

the

resulting

pixel

valuesstreamlines,

so

a

sense

of

the

flow

direction

is

obtainedwhitenoiseflowlinesLIC第六十四页，编辑于星期二：十九点十四分。LIC

ExampleFlow

over

surface

of

car

-

from

CIRA,

ItalyItalian

Aerospace

ResearchCentre第六十五页，编辑于星期二：十九点十四分。LIC

ExampleFlow

underneath

car

-

from

CIRA,

Italy第六十六页，编辑于星期二：十九点十四分。LIC

Movie第六十七页，编辑于星期二：十九点十四分。LIC

Developments

-Oriented

LICz

Original

LIC

shows

direction

of

flow

but

notorientation

(ie

->

or

<-

)z

Oriented

LIC

uses

a

sparse

texture

and

aweighting

of

samples

along

streamline

to

giveorientation

effect第六十八页，编辑于星期二：十九点十四分。Image-based

Methods

over

Surfaces第六十九页，编辑于星期二：十九点十四分。Learning

More

about

LIC

and

Image-based

Flz

Original

LICy

B

Cabral

and

C

Leedom,

Imaging

Vector

Fields

Using

Line

IntegralConvolution,

SIGGRAPH93,

ACM

Computer

Graphics,

pp263-270,1993z

Oriented

LICy

R

Wegenkittl

and

E

Grollerz

Image-based

flow

visualization

generallyy

Jack

van

Wijk

–

thanks

to

Jack

for

the

surface

based

movies第七十页，编辑于星期二：十九点十四分。Vector

Field

Topologyz

This

approach

aims

to

visualize

only

the

significafeatures

of

a

flow

fieldz

It

identifies

critical

pointsy

points

where

velocity

magnitude

is

zeroy

point

of

repulsion,

attraction