考点22反比例函数与特殊三角形和特殊四边形的6大考点方法归类-原卷版

考点22反比例函数与特殊三角形和特殊四边形6大考点方法归类1反比例函数与三角形综合的方法涉及到面积问题时，往往利用割补法求三角形的面积；比较函数大小时，通过图像即可比较得出；利用待定系数法求解析式，解决不等式时也通过图形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在时，一般要分类讨论，根据各类情况情况进行分析，涉及到的知识点涵盖：两点间的距离公式，勾股定理等。直角三角形时，如下图：6，等腰三角形时，如下图：画弧法：以等腰三角形确定边两端点分别为圆心，确定边长度为半径画弧，与动点所在直线的交点即为所求点，另外确定边的垂直平分线与动点所在直线的交点即为所求点。2反比例函数与四边形综合三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题。2，待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式的关系、菱形的性质以及利用三角形三边关系解决最值问题，同时也会用到等腰三角形的性质、中位线和直角三角形的性质。3，平行四边形的存在性问题利用线段长解析式=定值长（平行四边形对边平行且相等）列方程求值考点1反比例函数与等腰三角形结合考点2反比例函数与直角三角形结合考点3反比例函数与平行四边形结合考点4反比例函数与矩形结合考点5反比例函数与菱形结合考点6反比例函数与正方形结合考点1反比例函数与等腰三角形结合1．（2023春·江西吉安·九年级校联考期中）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为．2．（2023秋·江西抚州·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段．3．（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为．4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是．考点2反比例函数与直角三角形结合5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为．6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为．7．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则△BOC的面积为．8．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三个顶点放置在反比例函数y＝的图象上且AC过O点，点D是BC边上的中点，则S△AOD＝．考点3反比例函数与平行四边形9．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的一个顶点A和边的中点D．已知所在直线的函数表达式为，点C的坐标为．(1)求所在直线的函数表达式；(2)求k的值，并直接写出：当时，不等式的解集．10．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．(1)________，________；(2)求反比例函数表达式；(3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标．11．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．12．（2023·江西萍乡·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求反比例函数的表达式；(3)求平移的距离及线段扫过的面积．考点4反比例函数与矩形结合13．（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图，矩形中，，点D，E分别在，上，且，反比例函数的图象经过D，E两点(1)请用含k的式子表示点D，C，E的坐标：点D________，点C________，点E________；(2)利用（1）的结论，求反比例函数的解析式；(3)连接，，，求的面积14．（2023春·河南新乡·九年级校联考开学考试）如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数与矩形的两条边的交点分别是M，N，其中点M的坐标为．连接，，已知的面积是矩形面积的．(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形的面积．15．（2023春·四川资阳·八年级校考阶段练习）如图，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．(1)判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；(2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形；(3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．16．（2023春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，交双曲线于点、，点为直线上一点，其横坐标为．(1)求的值；(2)若的面积为2，求的值；(3)点为平面直角坐标系内一点，当时，四边形为矩形，求反比例函数的关系式．考点5反比例函数与菱形结合17．（2023·河南驻马店·九年级统考学业考试）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的到轴的距离为．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(3)点，，与（2）中的点，组成四边形．求证：四边形是菱形．18．（2023·江苏连云港·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．(1)求m和n的值；(2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是；（直接写出答案）(3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为．（直接写出答案）19．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)请根据函数图象直接写出当时，自变量的取值范围；(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图1，菱形的边在平面直角坐标系中的x轴上，菱形对角线交于点，过点C的反比例函数与菱形的边交于点E．(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，连接，求出的面积．考点6反比例函数与正方形21．（2023春·吉林长春·八年级期中）正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，如图所示建立平面直角坐标系，直线经过格点、，与函数的图像交于格点．(1)求直线对应的函数关系式和的值．(2)在图中画出函数的图像．(3)当一次函数的值大于函数的值时，根据图像，直接写出的取值范围．22．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以为边向上作正方形，顶点A在直线上，双曲线经过点A，且与边交于点E.(1)若，求k的值和点E的坐标；(2)连接、.①若的面积为24，求k的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.23．（2023秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，在正方形中，对角线，交于点O，，动点P以每秒，从点A出发，沿折线方向运动，设运动时间为，动点Q是射线上一点，且，记的面积为，的面积为．(1)请直接写出与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：______；(3)结合函数图