2022-2023学年日喀则市重点中学中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

C

A.76°B.74°C.72°D.70°

2.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

£]_]_1

A.

24612

3.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中

剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

6.如图，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（)

1111

7.-7=--;='H—产----H—*=-------j=■+4—/=-----]---的整数部分是（）

W+丘-s/2+y/3yj3+>/4A/99+Jl00

A.3B.5C.9D.6

8.估计而_2的值在（）

A.。到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

9.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

10.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：x2+xy=.

12.如图，四边形ACDF是正方形，NCE4和NAB/都是直角，且点旦A3三点共线，AB=4,则阴影部分的面

13.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,那么这两个三角形的周长比是一.

14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=—的图象有一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

15.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

16.如图，四边形A8CO内接于。O,AD.BC的延长线相交于点E,AB.OC的延长线相交于点尸.若NE+Nf=

80°,则N4=°.

17.点P的坐标是（a,b）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着4楼梯）、8（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，

小啥按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟

悉情况.若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一

个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

19.（5分）如图1所示，点E在弦所对的优弧上，且二二为半圆，C是二二上的动点，连接CA、CB,已知48=

4cm,设8、C间的距离为xc»i,点C到弦A8所在直线的距离为4、C两点间的距离为”加.

小明根据学习函数的经验，分别对函数》、/岁自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,

请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了以、户与X的几组对应值：

x/cm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yi/cm44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,ji）,（x,力），并画出函数以、及

的图象；结合函数图象，解决问题：

①连接5E,则BE的长约为cm.

②当以A、8、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.

20.（8分）如图所示，AB是。O的一条弦，OD_LAB,垂足为C,交。O于点D,点E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

21.（10分）解不等式组Y二-X二—一1＜一1,并将它，的解集在数轴上表示出来.

232

IIIIII।I；Ii,

-5-4-3-2-1012345

22.（10分）如图，矩形ABCO中，E是AO的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACD尸是平行四边形；

（2）当C尸平分NBC。时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.

23.（12分）如图，NA=ND,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

24.（14分）如图，已知A3是。的直径，点C、。在0。上，/。=60且AB=6,过。点作垂足

为E.

（1）求0E的长；

（2）若。£的延长线交。于点尸，求弦A尸、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【详解】

解：VZA=56°,NC=88°,

:.ZABC=180o-56°-88o=36°,

・・•沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.,.ZCBD=ZDBE=18°,4=NDEB=88°,

:.ZBDE=180o-18°-88o=74°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

2、C

【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

开始

红球白白

/1\/T\/N/T\

球白白红白白红球白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

,两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

3、A

【解析】

解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A.

故选A.

4、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

原式=（，（­

(x-1)=—

X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5、D

【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有

10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

21

根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为.

105

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=—.

n

6、A

【解析】

过E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△ABCsaGEF,即可得到EG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃8C,交AC于G,则N8CE=NCEG.

平分NBCA,ZBCE=ZACE,工NACE=NCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,：./\ABC^AGEF.

,

VZABC=90°,AB=6,BC=8,..AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,设EG=4A=AG,KOEF=3k=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,：.3k+5k+4k=10,：.k=-,：.EF=3k=-.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

7、C

【解析】

解:.••一=6"母…蒲旃=一回+同'：•原式=垃一"扣一色…-

^+Vioo=-i+io=i.故选c.

8、B

【解析】

V9<11<16,

3<VTT<4,

•••1<拒-2<2

故选B.

9、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

10、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形解答.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x(x+y).

【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

12、8

【解析】

【分析】证明AAEC^^FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形，

；.AC=FA,NCAF=9()°,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.*.ZCAE+ZACE=9O0,

.,.ZACE=ZFAB,

又：ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

.♦.CE=AB=4,

S阴影=—AB-CE=8，

2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

13、1:4

【解析】

•••两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,

二这两个相似三角形的相似比是1：4

•.•相似三角形的周长比等于相似比，

它们的周长比1:4,

故答案为：1:4.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.

3

14、y=-x-3

2

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=—=3,.*.A(2,3),B(2,0),

x

•；y=kx过点A(2,3),

3

•*.3=2k,k=—,

2

.3

川亍，

3

•.•直线y=]x平移后经过点B,

:,设平移后的解析式为y=|x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

平移后的解析式为：y=yx-3,

3

故答案为：y=-x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是

解题的关键.

15、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

16、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

至|JNA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则/4+80。+/A=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

V四边形ABCD内接于。0,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.*.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°>

.,.N1+N2=NA,

VNA+NAEF+NAFE=180。，

8PZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

.•.ZA+80°+ZA=180°,

.,.ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

【解析】

画树状图为:

共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=而=《.

故答案为

三、解答题(共7小题，满分69分)

1

2)

3-

【解析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得

出概率.

试题解析：(1)、小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：!

(2)、画树状图得：

开始

ABC

/\z\z\

BCACAB

结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

21

...正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是工==.

63

考点：概率的计算.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①6；②6或4.1.

【解析】

(1)由题意得出8c=3""时，CD=2.85cm,从点C与点8重合开始，一直到8c=4,CD、AC随着8c的增大而增

大，则。一直与A8的延长线相交，由勾股定理得出80=,得出AO=4B+BO=4.9367

VBC5-ar*A9367g

(.cm),再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点a,以)，a,j2),画出函数以、》的图象即可；

(3)①•.•〃C=6时，CD=AC=4.1,即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE=BC=6即可；

②分两种情况：当NCA5=9()。时，AC=CD,即图象山与山的交点，由图象可得：8c=6；

当NCA4=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NC48=90。时对称，AC=6,由图象可得：3c=4.1.

【详解】

(1)由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了山、”与x的几组对应值知：8c=3c,〃时，CD=2.85cm,

从点C与点8重合开始，一直到3c=4,CD、AC随着5c的增大而增大，则CO一直与A5的延长线相交，如图1

所示：

'：CDLAB,

・・(c/n),

□0=VBd-Cir=，炉-2邢］«0M67

:.AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),

:.(cm)；

no=、二二;+n口;=QW+43tpi«5J0

补充完整如下表：

XOB0I2)4S.

00.7ll.M工”4”44：

yg44.”S.”5TOS.H4.47

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点a,J1),(X,J2),画出函数》、山的图象如图2所示:

(3)①•.•8C=6cm时，CD=AC=4Acm,即点C与点E重合，CZ)与AC重合，5c为直径，

BE=BC=6cm,

故答案为：6；

②以4、8、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：

当NCA8=90。时，AC=CD,即图象以与山的交点，由图象可得：BC=6cm；

当NCBA=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NC48=90。时对称，AC=6cm,由图象可得：BC=4.1cm；

综上所述：HC的长度约为6cm或4.1c,"；

故答案为：6或4.1.

图2

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知

识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键.

20、(1)26°;(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂径定理，得到AO=DB，再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=；NO,据此即可求出NDEB

的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.

试题解析：(1)；AB是。O的一条弦，OD_LAB,

•*,AD-DB•

1,I

:.ZDEB=-ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是。O的一条弦，OD，AB,

；.AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=yjo^-OC2=6-32=%

贝！JAB=2AC=1.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

21、x<l,解集表示在数轴上见解析

【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括号，得：3x-2x+2<3,

移项，得：3x-2x<3-2,

合并同类项，得：x<l,

将解集表示在数轴上如下：

-；------1-------1------1------------

-3-2-102

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.

22、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：(1)利用矩形的性质，即可判定AFAEg^CDE,即可得至IJCD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

(2)先判定ACDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根