大学普通物理课件-第7章-静电场

本章主要内容§7-1

电荷§7-2

Coulomb定律§7-3

电场和电场强度§7-4静止点电荷的电场及其叠加§7-5电场线和电通量§7-6

Gauss定理§7-7

利用Gauss定理求静电场分布第一章静止电荷的电场第7章静电场电磁学是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电流和实物物质相互作用的学科。电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从日常生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是《大学物理学》的重要部分之一。电磁现象的定量理论研究，是从1785年Coulomb的静止点电荷相互作用的研究开始的。

本章介绍电磁现象中最基本的概念——静电场，及其在真空中表现出的规律。§7-1电荷

Charges§1-1电荷电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。最初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带电）。因此，电荷是物质带电的属性。带电的属性越强，认为带电越多，并引入电量来定量表述。电量即电荷的量值。q,Q通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型：正电荷和负电荷，或称两种极性。positive/negativechargecharge/electricquantity

电荷及其种类宏观物体带电荷，是指组成物质的微观带电粒子中，带正电和带负电的电量不相等。

电荷的量子化quantization实验证明：电荷总是一个基本单位量

e的整数倍：q=

Ne

进一步的实验测得（Millikan油滴实验，1913）：

e=1.602177

10-19C(正是电子、质子的电量大小)§1-1电荷电荷的代数和不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭，在实验中已被证实。宏观电荷一般可认为是连续的，因为

q=

Ne，宏观带电体的

N足够大，

|q|>>e。电荷守恒定律：对于一个封闭的带电系统，电荷的代数和保持不变。这是大量实验总结出的结论。

电荷守恒定律

电荷的相对论不变性g-e+e-e+eggpairproduction/pairannihilation在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。§7-2Coulomb定律

CoulombLaw§1-2Coulomb定律点电荷是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把带电体看作带电的点）。

点电荷点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点电荷模型就不适用。

Coulomb定律（1785年，法C.A.Coulomb，扭秤实验）定律：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力的方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。§1-2Coulomb定律说明：

Coulomb定律的适用条件：

真空中静止于惯性系的点电荷，空气中近似成立

静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称为库仑力或静电力。库仑力服从牛顿第三定律。库仑力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷远的长程力。

实验给出比例常数：

k=8.9880×109

N·m2/C2。

国际单位制采用有理化的MKSA单位制，将

k

表示成：真空介电常数

真空电容率氢原子：核内部：（斥）=核子结合力§1-2Coulomb定律实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在而受到影响。因此，库仑力满足叠加原理：

库仑力服从叠加原理当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和。返回§7-3电场和电场强度

ElectricFieldandElectricFieldIntensity§1-3电场和电场强度区别于实物物质客观实在有能量动量库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？历史上有：“超距作用”，“以太”（ether）等观点。近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提出：电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质——电场来传递的。而且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。电荷

电荷7.电场静电场——静止电荷产生的电场。electrostaticfield实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电场（非静电场，场的性质有所不同）。电场对电荷的作用力统称为电场力。库仑力=静电场力电荷在其周围空间激发电场；

电场对置于其中的电荷施加作用力。电场§1-3电场和电场强度无论是哪一种电场，都具有一个共同的特性，即对电荷施加作用力。利用此特性可以引入一个定量描述电场的物理量。2.电场强度考察一检验电荷

q0

在电场中所受的电场力，对

q0

要求：

q0

0，它的存在不影响待测电场；

q0

的线度

0，它的位置表示电场中的一点。实验表明：在空间确定点，F

q0

，即

F/q0

与

q0大小无关；

的方向也与

q0无关（q0

符号不变）。源(点)场点因此，

完全决定于电场本身的特性。于是定义：

电场强度——单位正检验电荷在电场中所受的力，即§1-3电场和电场强度源(点)场点电场强度——单位正检验电荷在

电场中所受的力。说明：

电场强度（场强）是矢量。方向为正电荷的受力方向。

电场力也是空间的函数：

场强是空间的矢量函数，即

同一

q0在不同的场点受力的大小和方向不同。对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布：

场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。§7-4静止点电荷的

电场及其叠加

ElectricFieldofaRestPointChargeanditsSuperposition§1-4静止点电荷的电场及其叠加1.静止点电荷的电场由场强的定义，得场源为点电荷

q，位于原点

O，任意场点

P的位矢为，则

q在

P点产生的场强为

。由

Coulomb

定律，P点的检验电荷

q0

受力为点电荷的场强具有球对称性：相同半径球面上的场强大小相等；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球心。§1-4静止点电荷的电场及其叠加2.场强叠加原理及其应用电场中某点的总场强等于各点电荷单独存在时对该点产生的场强的矢量和。库仑力的叠加原理如果场源为多个点电荷

q1

,q2,…,qn构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理，可以导出场强叠加原理：点电荷系的场强的计算公式应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的场强。§1-4静止点电荷的电场及其叠加

对连续分布的带电体，可将其分割成许多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别为

Dq1

,Dq2,…,Dqn，则线电荷密度面电荷密度体电荷密度电荷分布类型

线分布

面分布

体分布电荷元

场强[例1]求电偶极子中垂线上任何一点的场强。解：正、负电荷单独在

P点产生的场强分别为由对称性可知电偶极矩(电矩):利用

l<<r，并考虑场强的方向，得类似地，可计算电偶极子延长线上的场强：[例2]求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。解：正、负电荷受力分别为和

等值反向，形成力偶，计算对O点的力矩：考虑方向，有大小为q

——和

两矢量正向的夹角注：一般

l很小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。[例3]一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒），线电荷密度为

l

，求线外任一点

P的场强。P点位置如图所示。解：考虑位于

y处长度为

dy的一段电荷

dq=ldy对

P点场强的贡献：于是注意到

y,r,q

三者只有一个是独立的，且有讨论：

P

在中垂线上，q2=p-q1

：

带电直线无限长，q2=p-q1

，且

q1

0：

带电直线为半无限长，q1

p/2

，q2

p：

P

在中垂线上，且带电直线长度

L<<x

：点电荷[例4]一均匀带电细圆环，半径为

R，所带电量为

q。求轴线上任一点的场强。解：考虑圆环上长度为

dl的一段电荷

dq=ldl对

P点场强的贡献。由于

P

是轴线上的点，环上任何一段

dl的电荷对场强贡献大小相等，且都与

x轴有相同的夹角

a

，故有讨论：当

R<<x

时，有，即为点电荷。[例5]一均匀带电薄圆盘，半径为

R，面电荷密度为

s

。求轴线上任一点的场强。解：考虑与圆盘同心圆的，半径为

r

r+dr的圆环带，它的电荷

dq=s2prdr对

P点场强的贡献：

当

x>>R

时，有，即为点电荷。讨论：

当

x<<R

时，有，即为无限大均匀带电平面。§7-5电场线和电通量

ElectricFieldLinesandElectricFlux§1-5电场线和电通量1.电场线为了形象地描述电场在空间的分布，引入电场线——按照下列规定绘出一系列假想的有向曲线：

曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；

某处线簇的疏密度表示场强的大小：，即场强大小正比于通过单位垂直截面的曲线数：§1-5电场线和电通量

总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发

出或消失（中性点除外）。（用Gauss定理证明）电场线的性质：

不可能相交，也不可能相切；

静电场的电场线不可能闭合。（用环路定理证明）举例：孤立正点电荷等量异号电荷

证：若相交，交点处的方向不确定；若相切，切点处

为无限大。§1-5电场线和电通量在物理中

dFe具有深刻的意义，它就是下面要定义的电通量。即：通过任意截面的电场线数与该截面的电通量成正比。2.电通量通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任意截面的电场线数对应什么？考察电场中的任意一个面元，其法线方向为，引入面元矢量：通过的电场强度通量(电通量)为：即§1-5电场线和电通量通过任意有限曲面

S的电通量为对于闭合曲面，通常约定面元的法线方向由里向外。这个电通量正比于穿过该面的电场线数。如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正；如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通量正比于净穿出的电场线数。当时，；

当时，。注：电通量是代数量：[例1]计算一个电量为

q的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径为

r的球面

S的电通量。结果与球面半径

r

无关。解：球面上每一点有§7-6Gauss定理

GaussTheorem§1-6Gauss定理Gauss定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。利用

Coulomb定律导出

Gauss定理：Gauss

定理：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的

1/e0

倍。（1）考虑场源为一个位于闭合面S（也称为高斯面）内的点电荷

q。结果与球面半径

r

无关。§1-6Gauss定理从电荷所在位置向闭合面

S引切线，所有的切点把闭合面分为

S1的

S2两部分。（2）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷

q。选取

S1上任一面元

，总可以在

S2上找到一个对应的面元

，每一对面元的通量相加等于零，故总电通量为§1-6Gauss定理利用场强叠加原理，，故（3）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系:q1,q2,

…

,qn

,qn+1,qn+2,

…在

S面内在

S面外§1-6Gauss定理

Gauss定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且是电场的重要的性质之一。有源场说明：

定理中的场强是面内、外所有电荷产生的总场，但闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。

积分时场强取面上的值。高斯面是数学曲面，电荷或在面内，或在面外，不可能位于其上。电场线的性质“起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷出发出或消失”，可以用Gauss定理证明：做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面，因有电场线穿出（入）该面，则由G定理，面内必包有正（负）电荷。§7-7利用Gauss定理

求静电场分布

SolutiontoDistributionofanElectrostaticFieldbyGaussTheorem§1-7利用Gauss定理求静电场分布一般地，已知电荷分布用Coulomb