样本空间 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

7.1.2样本空间在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果.探究新知对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时,尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.例如,抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数该试验共有6种可能的结果:点数为12,3,4,5,6.但在每次抛掷之前,并不能确定子最终掷出的点数.探究新知1.观察下列试验，请说出可能出现的试验结果.E₁:抛掷一枚硬币1次,观察正面反面出现的情况;E₂:连续抛掷一枚硬币3次,观察正面反面出现的情况.探究新知在现实中,抛掷一枚硬币1次,虽然可能会出现硬币卡在某个位置等意外情况,但在这里我们认为，只出现“正面”与“反面”两种情况.在试验E₁中,抛掷一枚硬币1次,虽然不能确定出现的结果是正面还是反面但试验的所有可能结果共有2种正面、反面，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现.在试验E₂中，连续抛掷一枚硬币3次虽然不能预知出现的结果,但试验的所有可能结果可用图7-1来表示:探究新知探究新知探究新知把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法.列举法是计数问题中最基本的方法.如图7-1,用树状图的形式说明了列举一个试验的所有可能结果的方法.由图7-1可知在试验E₂中,试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现.探究新知2.观察下列试验,请说出可能出现的试验结果.E₃:射击一个目标1次,观察是否命中;E₄:连续射击一个目标10次,观察命中的次数.在试验E₃中，射击一个目标1次,虽然不能预知是否命中,但试验的所有可能结果共有2种:命中、未命中,在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现.

在试验E₄中,连续射击一个目标10次虽然不能预知命中的次数,但命中次数的所有可能结果共有11种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,且在每一次试验中,上述11种结果有且只有一种出现.总结归纳

总结归纳例如，试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数.如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果,那么试验E的所有可能结果组成的集合为｛1,2,3,4,5,6},因此称集合Ω

=｛1,2,3.4,5,6}为试验E的样本空间;其中,1,2,3,4,5,6分别称为试验E的样本点.典例精析例1写出下列试验的样本空间:(1)E₅:连续抛掷一枚子2次,观察每次掷出的点数；(2)E₆:袋中有白球3个(编号为1,2,3)黑球2个(编号为1，2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个,每次摸1个,观察摸出球的情况:(3)E₇;连续射击一个目标直到命中为止,观察射击的总次数.典例精析为了得到试验的相应样本空间,首先需要分析该试验所有可能出现的结果.(1)对于试验E₅,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数，j表示第次掷出的点数,则所有可能的结果如表7-1.解析典例精析注意：这里的(1,2)和(2,1)是不同的样本点,分别表示连续抛掷一枚子2次，“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为2”和“第一次掷出的点数为2,第二次掷出的点数1”.于是,试验E;共有36个样本点因此,该试验的样本空间为典例精析

典例精析

(3)对于试验E₇,如果用表示“直到命中目标为止,射击了k次”这个结果,那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示，即该试验的样本空间为Ω₇

=｛1,2···,k，···}.巩固练习1.试举出实际生活中的确定性现象和随机现象各3个.2.动手完成本节中的试验E₁,E₂,E₅,E₆各20次,并将20次试验结果记录在下面的表格中.巩固练习

3.写出下列试验的样本空间:连续抛掷一枚硬币2次,观察正面反面出现的情况;(2)甲乙丙丁四位同学参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果;(3)连续抛掷一枚子2次,观察2次掷出的点数之和;(4)设袋中装有4个白球和6个黑球,从中不放回地逐个取出，直至白球全部取出为止,记录取球的次数.课堂小结确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．

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