正弦定理与余弦定理 公开课教学设计

【课题】正弦定理与余弦定理（一）【教学目标】知识目标：理解正弦定理．能力目标：通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦定理及其应用．【教学难点】已知两边和其中一边的对角解斜三角形．．【教学设计】采用从研究直角三角形出发得到量之间的关系，再利用平面几何的知识将这种关系推广到斜三角形中．这样的知识处理难度低，学生容易接受．正弦定理可以解决下面两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两个角和一边，求三角形其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角．教材安排了3道例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法．例1是基础题，目的是让学生熟悉公式．例2和例3是突破难点的题目，涉及了需要进行讨论地方，介绍了讨论的方法和讨论两种结果．理解在三角形中，“大边对大角，小边对小角”是讨论的基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题正弦定理与余弦定理．*创设情境兴趣导入我们知道，在直角三角形ABC（如图1-11）,即图1－11C图1－11CBAcab由于C=90°,所以sinC=1，于是.所以.介绍播放课件质疑了解观看课件思考学生自然的走向知识点010*动脑思考探索新知在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？在锐角三角形ABC(图1－12（1）)中，作CD⊥AB于D，则CD=bsinA，CD=asinB，于是bsinA=asinB，即同理有故在钝角三角形ABC中，不妨设C为钝角(图1－12（2）)，作BD⊥AC于D，则BD=csinA，BD=asin（180°－C）=asinC．同样可以得到．图1－12于是得到正弦定理：在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等.即利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边.详细分析讲解总结归纳详细分析讲解思考理解记忆理解记忆带领学生总结30*巩固知识典型例题例1在△ABC中，已知B=30°，C=135°，c=6，求b.分析这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理．解由于，所以．例2已知在△ABC中，求B．分析这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．解由于，所以．由b＞a，知B＞A，故30°＜B＜180°，所以B=45°或B=135°．例3已知在△ABC中，求B．解．由于，所以，即，所以．【注意】已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误.引领讲解说明引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解观察观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点45*运用知识强化练习1．已知△ABC中，c=5，B=30°，C=135°，求b.2.已知△ABC中，a=10，B=30°，C=120°，.求c．提问巡视指导动手求解了解学生知识掌握情况55*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：正弦定理的内容：结论：正弦定理：质疑归纳强调小组讨论回答理解强化强调重点突破难点60*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆70*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知△ABC中，，求B．提问巡视指导反思动手求解检验学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）(3)实践调查：编写一道有关正弦定理的习题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作