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项目九逻辑门电路课题五逻辑代数及其在逻辑电路的应用学习导入逻辑代数又称布尔代数，它是分析和设计数字电路的数学基础。一、逻辑代数定律1.逻辑代数的基本公式2．逻辑函数的表示方法（1）真值表真值表是由变量所有可能的取值组合及其对应的函数值构成的表格。真值表的书写方法是：将n个变量的2n种不同的取值按二进制递增规律排列起来，在相应位置上填入函数的值即可。（2）逻辑函数式把输出与输入的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了逻辑函数式。根据真值表写逻辑表达式的方法是：取A=1（或A=0）的输入变量组合到逻辑表达式。对于每一种取值组合，输入变量之间是与逻辑关系。对应于A=1，如果输入变量的值为1，则取其原变量；如果输入变量的值为0，则取其反变量。各种取值组合之间是或逻辑关系，最后取以上乘积项之和。（3）逻辑图将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。根据逻辑表达式画逻辑图的方法是：逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现，逻辑非用非门实现。4．逻辑函数的公式化简法逻辑函数式通过化简得到的最简与或逻辑式，其中包含的乘积项已经最少，而且每个乘积项的因子数目也不能再减少。化简逻辑函数的目的是要消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑函数式的最简形式。逻辑函数常用的化简方法有公式化简法和卡诺图化简法等。公式化简法是反复运用逻辑代数的基本公式和定理来化简逻辑函数中多余的乘积项和多余的因子，求得函数式的最简形式。公式化简法没有固定的步骤，常用的化简方法有并项法、配项法、加项法、吸收法等方法。010203（2）卡诺图的表示一到四变量最小项的卡诺图。图形两侧标注的0和1表示使对应小方格的最小项为1的变量取值。这些0和1组成的二进制数所对应的十进制数大小也就是对应的最小项的编号。必须按照图中的方式排列，以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。用卡诺图可以任意表示一个逻辑函数，具体方法是首先把逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0。

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